2024-2025学年高中数学 第1章 统计 §1 从普查到抽样（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第1章统计§1从普查到抽样（教师用书）教案北师大版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章统计§1从普查到抽样（教师用书）教案北师大版必修3教学内容本节课的教学内容来自于北师大版高中数学必修3第1章“统计”的第1节“从普查到抽样”。该节内容主要包括以下几个部分：

1.普查与抽样的概念：向学生介绍普查和抽样的基本概念，让学生理解两者之间的区别和联系。

2.抽样的方法：介绍简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常见抽样方法，并通过实例让学生掌握这些方法的实施步骤。

3.样本量的确定：讲解如何根据总体的大小和置信水平来确定合适的样本量。

4.样本估计：介绍用样本数据估计总体参数的方法，包括点估计和区间估计。

5.数据分析案例：通过具体案例让学生了解如何运用统计方法对数据进行分析，培养学生的数据分析能力。

6.教学活动建议：为学生提供一些与本节课内容相关的教学活动建议，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。核心素养目标本节课旨在培养学生的数据处理与分析能力，使其能够熟练运用统计方法对数据进行合理的抽样与估计。具体核心素养目标如下：

1.逻辑推理：使学生理解普查与抽样的概念，掌握不同抽样方法的特点及适用场景，能够根据实际情况选择合适的抽样方法。

2.数据分析：培养学生运用样本数据对总体参数进行估计的能力，掌握点估计和区间估计的方法。

3.数学建模：通过具体案例，使学生学会如何运用统计方法对数据进行分析，培养学生的数据分析能力和数学建模思维。

4.数学运算：让学生掌握样本量的确定方法，能够运用数学公式进行计算，提高学生的数学运算能力。

5.直观想象：通过实例和教学活动，培养学生直观想象的能力，使其能够形象地理解统计方法的应用过程。

6.合作交流：在课堂上鼓励学生积极参与讨论，培养学生在团队中协作解决问题、分享研究成果的能力。学情分析本节课面向的是高中阶段的学生，他们已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、方程等概念有了一定的理解。在学习本节课之前，学生应该已经学习了概率论的基本概念，如随机事件、概率等，这为他们在统计学方面的学习打下了基础。

1.知识层次分析

学生在初中阶段已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对数据的处理有一定的了解。在此基础上，高中阶段的统计学学习应更加深入和系统。学生需要掌握普查与抽样的区别和联系，了解不同抽样方法的实施步骤，学会如何根据总体的大小和置信水平确定合适的样本量，以及如何用样本数据估计总体参数。

2.能力层次分析

学生在学习本节课之前，已经具备了一定的数学运算能力、逻辑推理能力和数据分析能力。在本节课中，学生需要将这些能力运用到实际的统计学问题中，如选择合适的抽样方法、计算样本量、进行点估计和区间估计等。此外，学生还需要具备一定的数学建模能力，能够运用统计方法对实际问题进行分析。

3.素质层次分析

学生在学习本节课之前，应该已经具备了一定的团队合作能力和交流分享习惯。在学习过程中，学生需要积极参与讨论，与团队成员共同解决问题，分享研究成果。此外，学生还需要具备一定的自主学习能力，能够在课后对所学内容进行复习和巩固。

4.行为习惯分析

在学习本节课之前，学生应该已经养成了良好的学习习惯，如按时完成作业、认真听讲、主动提问等。这些良好习惯有助于学生在课堂上更好地吸收新知识，提高学习效果。同时，学生在学习过程中应该具备一定的耐心和毅力，能够克服学习中的困难，不断提高自己的统计学素养。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《北师大版高中数学必修3》第1章“统计”的第1节“从普查到抽样”。同时，为学生准备相关的学习资料，如练习题、案例分析等，以便学生课后巩固所学知识。

2.辅助材料：为了更直观地展示统计学概念和原理，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于普查和抽样的实例图片，以及不同抽样方法的动画演示视频，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

3.实验器材：本节课可能涉及实验操作，如模拟抽样过程。因此，需要准备实验所需的器材，如随机数生成器、卡片、箱子等。确保实验器材的完整性和安全性，为学生提供安全的实验环境。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，创造有利于学习的氛围。可以将教室分为若干个小组讨论区，为学生提供合作交流的空间。此外，还可以设置一个实验操作台，供学生进行实验操作。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师在课堂上进行演示和讲解。同时，确保每个学生都能清晰地看到投影屏幕上的内容。

6.网络资源：为学生提供一些与本节课内容相关的网络资源，如统计学相关的网站、在线课程、论坛等。引导学生利用网络资源进行自主学习和交流，提高他们的学习效果。

7.教学PPT：教师需要制作精美的教学PPT，展示教材中的关键知识点、实例分析、练习题等。通过PPT的形式，将教学内容生动地呈现给学生，提高他们的学习兴趣。

8.教学案例：准备一些与现实生活相关的统计学案例，如商场促销活动、人口普查等。通过分析这些案例，让学生了解统计学在实际生活中的应用，提高他们的实践能力。

9.作业布置：为学生布置适量的课后作业，巩固所学知识。作业应包括教材上的练习题、案例分析等，旨在培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。

10.反馈与评价：制定合理的评价机制，及时了解学生对教学内容的理解和掌握程度。可以通过课堂提问、作业批改、实验报告等方式，收集学生的学习反馈，为教学调整提供依据。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对统计学的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道统计学是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于统计学的图片或视频片段，让学生初步感受统计学的魅力或特点。

简短介绍统计学的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.统计学基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解统计学的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解统计学的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍统计学的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.统计学案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解统计学的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的统计学案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解统计学的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用统计学解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与统计学相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对统计学的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调统计学的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括统计学的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调统计学在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用统计学。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于统计学的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如：《统计学导论》、《应用统计学》、《数据科学入门》等。这些书籍可以帮助学生更深入地了解统计学的原理和方法，以及统计学在各个领域的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。可以引导学生关注一些统计学的知名博主或专家，如统计学家、数据科学家等，他们会在博客或社交媒体上分享一些关于统计学的最新研究成果和实际应用案例。此外，还可以让学生参加一些在线统计学课程或研讨会，如Coursera、edX等平台上的统计学课程，以拓宽他们的知识视野。

3.引导学生关注统计学在实际生活中的应用。可以让学生收集一些与日常生活相关的统计数据，如商品价格、考试成绩、体育赛事等，并运用所学的统计方法进行分析。通过这些实际案例，让学生感受统计学在解决实际问题中的重要性。

4.组织一些统计学相关的实践活动，如数据挖掘竞赛、统计建模比赛等。通过参与这些活动，学生可以锻炼自己的数据分析能力和团队合作能力，同时提高自己的竞争力。

5.鼓励学生参加统计学相关的学术会议或研讨会，与其他对统计学感兴趣的学生或专家进行交流和探讨。这有助于学生了解统计学的前沿动态，拓宽人脉，激发自己的学术兴趣。

6.教授学生如何正确引用和参考统计学文献，培养他们的学术诚信意识。可以引导学生了解如何查找统计学相关的文献，如何正确引用他人的研究成果，以及如何避免抄袭和剽窃等学术不端行为。教学反思与改进本节课的教学内容是高中数学必修3第1章“统计”的第1节“从普查到抽样”。在教学过程中，我采用了导入新课、基础知识讲解、案例分析、小组讨论和课堂展示等环节，力求让学生全面理解和掌握统计学的相关知识。

首先，导入新课环节。我通过开场提问和展示相关图片、视频的方式，成功引起了学生的兴趣，激发了他们的探索欲望。但在提问环节，我发现部分学生对统计学的概念不太清楚，因此在接下来的教学中，我需要更加注重对基本概念的讲解和解释。

其次，基础知识讲解环节。我详细介绍了统计学的定义、组成部分和功能，并通过图表和示意图帮助学生理解。但在讲解过程中，我发现部分学生对统计学的原理和方法不太理解，因此在未来的教学中，我需要增加一些实际案例的讲解，帮助学生更好地理解和掌握统计学的应用。

再者，案例分析环节。我选择了几个典型的统计学案例进行分析，让学生深入了解统计学的特性和重要性。但在分析过程中，我发现部分学生对案例的理解不够深入，因此在未来的教学中，我需要提供更多的案例分析和讨论，帮助学生更好地理解和掌握统计学的应用。

此外，小组讨论环节。我将学生分成若干小组，让他们讨论与统计学相关的主题。但在讨论过程中，我发现部分学生缺乏合作意识和解决问题的能力，因此在未来的教学中，我需要加强对学生的引导和指导，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

最后，课堂展示与点评环节。各组代表依次上台展示讨论成果，其他学生和教师对展示内容进行提问和点评。但在展示过程中，我发现部分学生的表达能力和逻辑思维能力有待提高，因此在未来的教学中，我需要加强对学生的表达能力和逻辑思维能力的培养。作业布置与反馈1.作业布置

为了让学生更好地巩固和应用本节课所学的统计学知识，我布置了以下作业：

（1）复习本节课的内容，包括统计学的定义、组成部分和功能，以及不同抽样方法和样本量的确定方法。

（2）完成教材《北师大版高中数学必修3》第1章“统计”的第1节“从普查到抽样”后的练习题，加深对统计学概念的理解。

（3）选择一个与日常生活相关的统计学案例，运用所学知识进行分析，并撰写一份报告。

（4）参加在线统计学课程或研讨会，了解统计学的前沿动态和实际应用案例，撰写一篇学习心得。

2.作业反馈

在学生完成作业后，我将及时进行批改和反馈，以指出存在的问题并给出改进建议。具体反馈内容如下：

（1）对于作业中的基本概念和原理，我会检查学生是否理解并正确应用。如发现问题，我会指出错误之处，并给出正确答案和解题步骤。

（2）对于练习题，我会检查学生的解题思路和方法是否正确。如发现问题，我会指出错误之处，并给出正确答案和解题步骤。

（3）对于案例分析报告，我会检查学生的分析方法和结论是否合理。如发现问题，我会指出错误之处，并给出改进建议。

（4）对于在线课程的学习心得，我会检查学生的学习收获和感悟是否真实。如发现问题，我会指出错误之处，并给出改进建议。重点题型整理1.题型一：简单随机抽样

题目：某工厂有100名工人，现需从中抽取一个容量为20的样本，请用简单随机抽样方法进行抽样。

答案：首先，生成100个0到99的随机整数，然后对这100个随机整数进行排序。接着，从排序后的随机整数中选取前20个作为样本。

2.题型二：系统抽样

题目：某学校有500名学生，现需从中抽取一个容量为100的样本，请用系统抽样方法进行抽样。

答案：首先，确定抽样间隔为5（500/100），然后从1到500中选取一个起始点，按照抽样间隔进行抽取，直到样本容量为100为止。

3.题型三：分层抽样

题目：某公司有300名员工，其中包括100名技术员和200名销售员，现需从中抽取一个容量为100的样本，请用分层抽样方法进行抽样。

答案：首先，将技术员和销售员分别看作两个层，然后从每个层中按照简单随机抽样的方法抽取100个样本。

4.题型四：样本量的确定

题目：某城市有100万人口，现需进行一项关于居民生活质量的调查，要求样本量的误差不超过5%，请确定合适的样本量。

答案：首先，计算总体标准差，然后根据样本量的公式n=Z²*σ²/E²计算出合适的样本量，其中Z为置信水平对应的z值，σ为总体标准差，E为样本量误差。

5.题型五：样本估计

题目：某班级有50名学生，期中考试数学平均分为80分，现需估计该班全年的数学平均分，请给出点估计和区间估计。

答案：点估计为80分，区间估计为80±2分（置信水平为95%）。板书设计板书设计应包含本节课的重点知识点，例如：

（1）普查与抽样的概念及区别

（2）不同抽样方法的实施步骤

（3）样本量的确定方法

（4）样本估计的方法（点估计和区间估计