北京市海淀区2019-2020学年人教版九年级（上）期末数学试卷 含答案

北京市海淀区2019.2020学年人教版九年级（上〉期末数学债卷

逸势,（共H小・）

I.卜列图惚中段是轴I对依图彬.乂足中心对你图形的是（

2.五张完全相同的K片上,分别写有数字I.2.3.4.5,现从中随机抽取张,痂轲的

卡片上所写数字小于3的幅率是（

1j,2

-55

3.方程『-3x7=。的职的情笈是<

A.仃四个不出号的实数根B.仃两个相等的实效根

C没有实数根D.无法确定

4.如图.在网边彩A8C/J中.&n〃BC,mE.4分别是边M>・M的点，A-RE史

于点O,AE=2.8F=I,则AA0E。4必下的面根之比为（

5.若扁脑的半拉为2.IB心角为WT.则斌个扃脂的面枳为（

71

B.n

~2D.4fl

6.如图，OA父。。J点H.Al)VJOO『点D.*CttOO±,若NA「40',划/C为

8.在干而自向坐标系皿v中，珞横盘坐标之租为I的点称为“好点二到函数）=«-3的

图象上的“好点■•共有<>

A.I个B.2个C.3个D.4个

编空■（共X小・）

9.反比例两数>=&J图象经过（2.yi）.（3,js）两点.则、1>.（埴">“「=”

x

或“<”）

10.如MiKA的3：方程/的7=0的个解是x=I.M2020-ab=.

II.如图，在AASC中，点回£分别是边AB,AC上的点.DE//HC.AD=l.8U=AE

B

12.如阀，在平面面角坐标hI'1■-A6(”fUfl(6.3)・以晾'，〃'小懒中心,HI

似比栏,把找：父,加潞W为拄段CD.其中点C与点.A对应.点。।j点8时应.IlCD

在、•轴右则,则由。的也标为.

13.如去是某冷植物的种/花村到条件F发芽率试验的帖果.

种f个致1()(1400W015(X125004H00

发芽种了个数92352818133622515601

发芽种干频率0.920.W0.910.X90.900.90

根阳々中的数据.可1A计谈植物的种子笈牙的用车为.

M.如图,。。是AJWC的外接M.。是正的中门,在结川),an.其中HD，AC殳于点

E.。出图中所有与△川，£♦«似的向彬：

15.如图，在平面『1角坐标系Mr中，已知语数W=3(x>0,fil>■•--A(x<oi.

XX

为,轴正半轴上一点.JV为*轴上一点.iiM作、轴的垂战分别交》.X2的图攀fA.B

两点，连接AN,HM则A,AH"的两枳为.

16.如图，《平面白角坐标泰iQv中.己切在A(I.0),H(3.0).C为平面内的动点,

【I满足NAC6—90°,。为R线「一x上的动点，剜找段CD长的G小值为.

三.Mfffl《共12小题)

17.解一元一次方H:^-11-3=0.

18.Will].ffiAAOCf)^ADE«l,,四一£,llZEAC=Z/M«求让：AABC•△人”匚

AD掰

19.某司机驾监汽车从甲地上乙地,他以8(如,必的丫均速度用M到达口的地.

(1)当他按原搪勺速越回H,汽车的速度，，与时间r有怎择的威数关系？

(2)如果或司机返回到甲地的时间小跪过5A.那么返程时的T均速发不能小于多少？

20.如图，在O。中.ACCB.CDLOAf-f\D.CE,“H干支£.

(I)求证，CD=CE\

(2)若/火阳=120。.()A=2,求四边形DOH•的面联.

3

O

21.daXt'Afflx4方稼J-mi+wt-l=fl.

(I)求证；〃程总有两个女数根；

(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围.

22.一个不理明的布匹中书•完生相同的二:个小球,把它们分别标号为I，2.3.小林和小华

做个游戏.按照以F方式拍双小球：丸从布袋中岫机抽取个小球,记Fk号灯软网

布袋中捡勾.再从布袋中的机抽取个小球.记下标号.左两次抽生的小球标号之和为

的故，小林口；井标号之和为偶数，则小华口.

(I)用画样状图喊列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可陡情沉।

(2)谓外新这个游或是否公*F.并说明理由.

23.如图,ZABC=90',人8=2.BC=B.9tf&CDlBCTAC,E足贱段8C上一点.F

及射雄CO上•点，H满足NA£F=9(r.

(I)若8E=3,求C广的长：

(2)当6E的长为何值时,CT的长最大,并求出这个Jtt大伯.

24,在平面系必・中，已知点A是也搂尸看吟上一点.过冷.A分别作x牯.y

轴的垂矮.乖足分别为点〃和点C,反比例谈做>=上的图望经过点A.

X

(1)苦点4是就堂用内的点，且M8=AC.求H内侑t

(2)当.4B>AC时，U接可山土的取值版用.

25.如图，AH是0。的出校，直线“C。。。相切十.打C.过打Af£M••的举线，垂足为

D,雄段ACijQO机交丁点£

(I)求证：AC是NO辐的平分税：

(2)若AB=IO,AC=Vj，求A£的工.

D

26.在平面r［向坐卜僚Gy中.已如抛初设G,二a『-2at+4

(I)当Ll时.

①抛物线G的对林岫为1-；

②并在拗物件Gkfi两点(2.I'M.<IM.»>,R»>vi.则也的取假热用是s

(2)楸物及G的对称轴与x轴交干点M,点M，点A关fy地对称，将戊M向右平移

3个单位符H戊3.若他物找G与段及恰行个公院点.结合黑象.求”的收伍范困.

27.在RiZMKd中.ZACB-90".AC-i.记/A"C-a.点。为射栈8C卜的动点,连

接AD.对射陵DA绕点。/时针旋转a用JdWflWttDE.过点A作A”的忝拄，与M

线。£交『点P.点H关T•点D的对外点为0,连接PQ.

(I)HZUM为等边一:前形时,

①依题意补全图1:

@PQ的长为：

(2)加图2.!la=45,.IL«D=^.求证，PD=PQ：

⑶设6Jr•当。0"。时,fl攫乜出的性.(用含，的代数式表示)

28.在平面面用坐标索中，对于点P(小b>切次数hit〉。)，给出如下定义：当如+6

>0时.称以点P为恻心.hr*力为T粒的圆.称为点夕的f倍相美陶.

例如.在如图I中.为P(1,1)的I信相关同为以白#为同心.2为半杼的阳.

图I

'I।/«.•,■P.«2,I>,P2(I.-3)中,存在1倍相关国的点是.谖点的I倍相

关B8率卷为

(2)如图2,?；”是T轴正半轴上的血也，小"件第敦阳内，H海足/A"，N=30’.

判斯口践ONt点,W的工ff?相美M的位设关系.并证物.

2

图?

(3)如图3.已知点A的(0.3>,3<l,m).反比例南数］一旦的图JR绐过由从仃陵

/'jiT或八8关丁丫轴“林,

।，’.(।n•线，上，则点c的3倍相关圆的半径为

②点”在白线/IB匕卢。相关IB的半径为R.若点。右运动过程中.以卢D为

圆心,i,R为半径的倒马反比例惧数.丫=@(白图较G占有两个公共点.白接写出h的加人

他,

坦鼻■《共8小・)

I.下列图形中既是轴对称图形.又是中6对称图形的足(>

(分析】根影粕对秣图1与中心对称图形的粮念求解.

【解答】胡，A.足轴对称图形，不是中心转程图形.故此选项语法,

8、4、是轴对称图形.是中心对称图形，故此选项的谋：

C,是轴对株图粕・是中心对称留影，故此选项止确：

D、不是轴时除图形.不是中心用称图形，故此逢项借误;

故选：C.

2.五张完全相同的卡片上，分别与有数字I.2.3.4.5,现从中随机抽取一张，她男的

、片上所n数字小于3的微率是(>

【分析】用小T3的卡片数除以仔片的总敏”可得答案.

【解答】解：从写有数字I.2.3.4.5的卡片中的机抽取一张.抽到的长片卜所写数

字小于3的慨率*■•

放选：B.

3.方程/-3*-I=0的取的情友是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实效根

C.没有实数根D.无法确定

【分析】根然一元次方Htft的判别大箔山△的(fl即可作出我厮.

【解答】解：：方科/-Ar-1=0中.△=C-3)2-4XlX(-1)=y+4-IJ>0.

；.方程仃四个不和等的实数根.

故选；A.

4.如图.在四边影46C。中，AD//BC..■5.£,F分别是动AD.BCL的点，AJ%BE父

【仆机】由AD4fiCnJ«UiZ0.4E-ZQbB.ZOEA-ZOBF.世向可得出“0£/也

K)H,再利用相似的形的机质即可得出△水)£」，△/“止的血枳之比.

【就督1所；":AR"RC,

，ZOAE-NOFB,NOEA；NOBF.

:.△AO£S&F«）B.

.SZUOE,.AB,2_

・•■————I—>—4.

SAFOBFB

故选：/).

5.普侬形的半径为2,目心用为90,，则这个崩形的面枳为()

7T

A.....B.ITC.2n

2

t分析】直接利用信形的面枳公式计卯.

【鳏答】解；这个扇格的面枳=和？二。”

360

故遗：B.

6.如图.（认交Q。于1B.ADtJJQOF点1）.Z>CAOO_t.KZ^=40-.则/C为

D.35,

【分十】根据切线的花而用到NO/M-9(1・根拉：!•1角：角形的性项求出相甥

圆牌前定理计。即可.

【解存】解।〃削千点4

-g

人70".

Z.ZWM^W7。"=54)”.

由圆冏角定泮料,Z6CD^DOA=15~.

【分析】分/>0和AVO两种情况讨论即M.

[<W?r]M；当£>0对，rfifav=tv+l的图纸笈过.一.三次取，反比例啮鼓、=冬的

X

图象分布在•*限.没有正硼的透项，

*i*<0B4.曲数y=fcr+l的图象龄过一、二、Rftlfi,反比例由数y=K的图攸分，

x

：.四歌网，〃it项正确.

故选：D.

8.在平曲直角坐标系g中，将横纵型b之机为I的点称为“好点”・我场数>=m-3的

图象上的“好点••共有()

A.I个B.2个C.3个D.4个

【分折】分x》0及x<OM种恬况.利用“好点”的定义可播山关于1的一元二次方程.

解之即可得出结论.

【帐芥】解t当GO时，.r«[3)=1.

解出，,=殳迤(不合理念，舍去).足=把逗|

22

当.T<。时，K(-X-3)=1,

nuui,_-3-旄_-3,*V5

解忖[Xi=—六匕.M=--^

22

A函数y=M-3的图次上的**好点-共有3个.

故选：C.

二.编空■(共•小・)

S匕例解数尸与图象经过<2.臬)，(3,0两点，Mvi>V!.(«u>w,“=”

X

A"<")

【分析】根据反比仞踽数的熠破性,结命横坐标的大小关鬃,即用褥到答案.

【解谷】W；•.•反比利的数v=2,*=2>o.

x

；.图以在、三&眼.若N的增大而收小.

KV2<3.

.■.n>5-2.

故答案为t>.

10.如果为于K的元：次方程/♦加-I=0的个解足.<=1,财2020-a-b=刈9.

【分析】利用兀.次方再解的定义得到““，=1.然打杷2020-«-A变形为2020-

(〃+%>.冉利用整体代入的方法il。.

【解杵】知把广1代入方程小+版-L0得"+%-LU.

所以<r*b=L

所以202()-a-3=202。-«s〃)2020-I2019.

故答案为2019.

II.Ctira.在A/IBC中•点。.£分别是边AB,AC上的点.«£/Z»C.AD-l.BD=AE

=2.则EC的长为

【分析】山平打税分线收成I匕例定拜伸出比例大.即可用出答案.

[^?r]W：7/>£//RC.

除得：EC4：

故答案为，4.

12.加图.在干制H角坐标系中仃粒点A(6.0)和816.3).rj,./-()勺廿觎中，:.

做比为力，把我以AB缩版为&&CD,其中点C勺点,4对应，点。与点8对应.11CD

在Y轴右侧.则点”的坐标为(3.").

2

V

3.B

-1O123456

【分析】根据位似变爽的性蚊计算呷“J.

【解答】解：•.•以原力”为伍似中心.机似化为工.把线段八8墙位为线段«<6.

2

3).

.•.点。的坐标为(6xX3xi).即<3,旦),

222

故冷案为：<3.2L

2

13.如衣足某肿沮物的种『在相同条件卜发芽辛日赛的站梁.

种子个数KX)400900150025004000

发芽种f个数923528181862251VCI

发芬种『颗穿0920880.910890900.90

根阳农中的数据.叫估计该M物的种子发身的班至为」2

【分析】仔细槐噌衣格，龙理大*点，工试管发芽的货冷逐渐脍定件（［9，八，从耐用型站

伦,

【解"】好，•••观察我格.发现人依有史试监发牙的嫉《逐渐。定在0.9左仃.

.,.该植物的种子发芽的楼字为09.

放答案为：09.

14.如图,0。是以UJC的外接阳.。足血的中,&.比结AD.BD.其中£H）>jAC交于点

E.写山图中所仃1△八〃£相似的的杉：△（：&£,C.WM.

D

【分析】•霸两角时应相等的两个角彩相似即可判断.

【解谷】W>vSCD-

:.，AJin~DBC.

,：ZD.4E=ZPBC,

:,，DAE=ZABD.

V^.ADE=/ADR.

:.△ADEsABDA,

VZD.4E=ZEBC.ZAW-ZHEC.

.,.△^ED^ABEC.

故符案为△（?«£,△wm,

15.如图,在平面口角嘤标系◎中.已知用数vi=3<t>0）和门=-2。<0）.『U

XX

为Y轴正半轴上一点./V为卜轴上一点.过M作、•柏的垂线分别交yi.V2的图整f*A.B

两点.趋接AM8M则△人外的而枳为_上_.

【分析1直接利用反比例丽敷的性品结合建形的性质鸟出矩形MVM而枳为：I,如形

M。用面根为।3.则作形8£以的面积为4,进而利出答案.

【解咎】解，过点号作BE」*于点E.过点4作"Lr轴于点F.

由啊竟可用.四边形HE用是矩形.

Vt^fcvi=—<*>0)filV2=-—(xVQ>,

XX

.'.拉形曲枳为，I,矩形MC内而积为，3.

则中形6£以的陶枳为4.

则&IAV的血枳为；-XyMJA=2-

故谷案为；2.

16.如图，在平面声角坐标系仙•中，已知点A(I,0),B(3,()>,。为平面内的地点.

且满足NAC=90・•。为直线.T=X上的动点.则段段CD长的鼻小值为_运二1_-

［分析］取AB的中点£.过点E的H饯v=r的布嗖.垂足为D,求出“EKJUSR出

答案.

【W若】解：WAH的中立E.过力」:作出找yr的垄线，或足为

,:点A<1.0).RO.0).

?.O4=I.OB=3.

：.OE=2,

.•.所2乂当=加，

VZ4Ca=W.

点C在以A8为百经的圆上.

；.战次CD长的最小值为&-1.

故存案为：V2-L

=.解善■(共12小・)

17.的一元二次方程।r-2x-3-0.

【分析】先把方程左边分耨.原方和转化为"1=()或*-3=0.然后舶•次方丹即可.

【解答】W；V?-2r-3=0.

.*.Cx+l)(x-3)=0.

.•..r*1=0或x-3=0.

Axi=-I.x?=3.

18.如图，在△ABC'j&OE中，—=—.!L/MC=ZPAff.未江：^ARC^ADf：.

ADAE

［分析］椒据相时三角形的判定即可求出若黑.

【解答】普工•：/£4c=//)人氏

J.ZMC+Z«4f-Z/MfttZBAE.

:.ZMC=/DAE.

..AB_AC

'而R

i9.乂司机骂驶汽车从甲地去乙地.也以x(M，，，g的干均速馁川M到达n的地-

(I)3他按原路匀速出同时.汽车的速度ub时同，有怎样的足数美系？

(2)如察涨时机jg圆覆)即返的时间不料过5*.小么返"时的T均逵度小能小于多少？

【分析】3)n按求出总路程，内利用踣段除以射同一遣度.进而街上关祭式：

(2)由S3总可得螫■＜，,进而用出咎案.

V

［神会］«:(I)由区重阳.两地洛程为80X6=4K0ikm).

故汽车的逆境V。时间，的南致关系为，y工侬.

t

(2)HiV幽得一幽＞.

tV

乂由馥知：，WS.

.•.典5.

v

Tv＞0

.\4W)＜5v.

答，返程时的平均速度不能低于965舟.

20.如图.在。。中.AC-CB.CDLOAT点0.(?£，(如丁点£.

(I)求ilhCl)=CEi

(2)若/MM=I2O.(M=2.求四边形反"C的血枳.

【分析】(1＞连I&CC，根少析心角.孤、」的关『定理解到。「8=/皿，仪据用¥

分我的性质定理证明站位।

(2)根楙忏角：角形的件舶求出OD,根据勾职定理求出8,根梃出1影的面枳公式

计口，得到—案.

【就许】3)证明;illfefX.

VAC-BC.

.•./A〃C=/8OC.又CDCM-(.ElOB.

：.CD=CEz

(2)解：VZ4Ofl=120p.

・'・/AOC=/8"C-6(r・

VZC/X9-W.

.,.Zf?CP=30",

,=22=22=

CZVOC-ODV2-I痣

.'.△OCO的面枳—_lxO0XC£＞一返.

22

同理可出.ACX7.的面枳VxOQXC/)=4

22

...四山杉/X/KC的面枳—近+YW-J豆

22

21已知关千X的一兀一次方程』-E.I+E-1-0.

(I)求ilh方材总仃两个实数枳：

(2)若方程白一个根为负数,求。，的取的危1乱

1分析】(I》根据根的舟别式即可求出存案.

(2)根料因K分解法求出两根.然后列H"；等式即可求出答案.

【醒答】知(I)由脍总可知：△=(-«>2-4<w-I)=(w-2)2

V(w-2>2汉>.

；・方椁总力附个实数掇.

(2)由S3庶可知：x=tn-IJ!k.r=l

；方程有一个根为负th

：.m•I«l.

"VI.

22.一个不透明的布袋中有完全出网的三个小球，把它们分册标号为I,2.3,小棒杯小华

做•个游戏,按照以下方大抽取小塔，先从布袋中的机抽取一个小琮.记下标号后敕㈣

G倭中推匀,再从布袋中舵机抽取个小竦.仁卜标号.若的次接收的小均1M弓之和为

奇数,小林人君标号之和为儡数.则小华”.

(1)用西树状图或列&的方法，列出前后两次取出小坤上所标敷学的所仃可使情况；

(2)请并斯送个新或是否公平.并说明理山.

【分析】(I》机况题总画出树状图得出所盯等情况数即可：

(2)根1«微奉公式先求出体弓之和为奇数和偶数的1ft率,杓进行比较.即可得出这个漏

戏虺否公平.

【裤容】W；(1)由一意艇出树状图如卜:

小林

小华

所有可能情况如下：

(I.1>.<1.?),(1,3).<2.I).(2.2>.<2<3),(3,I).<3.2>.⑶3).

(2)由⑴可打：标号之和分别为2,3.4.3.4.5.4.5.6.

尿弓之和为奇敢的慨率电/

标号之和为偶数的欣率是，/

因吗力*!,

所以不公平.

23.如图，Z/UJC=9().AB=2.WC=8.射线。。18(7于点。£是线段HC」：一点.F

胫射线CZ?上一点，R满足/A£F=90,.

(I)/78E=3.求CF的长：

(2)当BE的长为何值时.CT的长版大.并求出这个我大值.

D

【分析】〈I》it明△IMESAETF,也出罂=詈.即可析出管窠:

.r.«EC-S-X.由(1)可相典=丝.得出CF=■《JTl-4(x

ECCF22

•4)2+8,由一次丽依的性质即可褥出方案.

【解?HW>(1)•.'«('K.BE3.

：.EC=C=BC-BE=5.

；Z4/W?r/d£T=9(r.

:./A/^+/HAf:=Z.4£W*ZCEf='Xr.

"凡4£=/C£，,

CDIBC.

，ZFCF=90

.,.△B4£-A£Cf.

.AB_BEm2_3

BCCF5CF

帆和；CF

(2)为.r.«£C=X-x.

由⑴可喂噜,

-2,x

*8-xCF

'.CF=--ir+4.t=--i(x-4)-*8.

：.'AX=4.I!P»E=4H.C户的值最大,CF的Jft大伪为8.

24.在平曲口用坐标扇AOY中.已加克A是N援v=1I.点,过点A分别作工轴.y

22

轴的*我，亚足分别为点B和点C反比例演数v=N的图象经过点儿

x

(1)若点A是第嘘限内的点，H.A〃=AC,来上的值；

(2)当AHAAC时,在接弓出大的取伯能用.

【分析】("设A点坐标是(x.X+2).由『点A是第一隼联内的点,HAB^AC.

可用出*=g之.解出工的值.代入反比例的数解析式求A彼.

22

(2)由FA点可能々一象山，所以耍分类讨论，再忖个象柒也“。揖>|4。不等式.

吗吗》闻计并求A俯双值出用即可.

(wniw；<i)根抠牌这作图如下；

；点人足笫-快以内的点,MA0-AC,

'"W解封*3

HIM<3.3)

,••点人在由数v=X(**0)的图象t.

工=9

⑵因为4^l./吟)在反比例的数产§(*#0>图次上.所以2Vx.

①当点A"第一量限时.A8>AC.即〜^^0<r<3：

代人»()<*<9.

②当点A在第一隼取时.AH>AC.HP-lx-J->-T(x<0>,无解:

22

点A在第三系限时,3AU即兴|>-0),解剂7V#V(h

代入大瑟/亭1<4<0,

综上所述.氏的取值范国是-l<4<9HK=

容；Jt的以值危印是7V4V9RA#。.

2s.如图，A6是。0的汽技，梯找MC'jQO相切匕&C.过点AIVA/C的小扰.F足为

D.a段AD^QO相文于点区

(1)求证：AC&ZDAR的平分戏,

(2)ft,4B=IO.Ad追求AE的氏-

【分析】(1>注接OC根据切战的性/得到/OCM=90.,得到0C/MD,根先平打

战的住场、等膑三用心的性除证明结论；

(2)连僮BC.连接BE交DCJAI,期据勾般定理求出8窗if明AaTJsABG,

根据相似角形的性质求出CT,名列。人的K.根据他/中位线定正解冷却工

【解行】《1》注明，&&OC.

•直线MC'J。。相切于点C.

.,.Z<X'M=W.

VXDJ-CD.

.•.ZADW=90'.

；・/OCM=NADM.

；.OC"AD.

：.NZ>AC=NACO.

•：OA=OC.

."./ACO=ZC4(1.

.’.乙DAC=^CAB,即ACJfeZ/Mfl的平分饯।

(2)VI,连接BC.连接8E交OC尸虫

；AH拈。〃的自衿,

\CH-/At-.tiW

10.AC4展

••«r=VAB2-AC2=V102-（^/5）2=2^'

'：OC//AD.

znm-/八&-90.

.\ZCFfi-9O-.F为线段8E中点.

VZCHE-Z£4C-ZCAH.Nd/ACH.

.CFBC㈣CF2行

BCAB27510

解带，CF=2,

'.OF=OC-CF=3.

：O为田径A8中点.尸为战段BE中点.

：.AE=2OF=f>.

26.在平制宜用坐/系立)、,中.已加加物线G：yar-2ar*4(a*O>.

(1)当o=l时.

①钝物续G的对称轴为x=I；

②若在抛物拄(；I仃两虫(2・>1).(m.n).-a的取值部闱艮n»>2般

/w<0：

<2)他物践G的对林轴。x岫文丁点M，点W"点A关广》轴对称，将点M向石■『移

3个单位得制点.8,若跄物线G与线段48恰行个公共电.结G用象，求"的取值范因.

lor12345x

-lzr

-

3h

-4-r

5r

【分析】｛I＞当a=I时.(pfll可求用岫物线(；的对例如

②苻在拗物件G上仃两点(2.yi＞.(»»＜»＞,a即可用用的取值能用：

(2)根据眦物戏G的对称轴与x精交于点M,点”与点人关于3鼬对称，将点M向右

T移3个中国得到力H.苏旭构线G与线段AB恰有一个公共点.结合图象.事可求。

的取值莅国.

【解答J就：＜1)①抛物线G的对称建为上=1,

故拚案为1：

②加均线CI.行两点(2.yi).(».v?＞.

11代〉W，则用的取你范用是5＞2或内＜0；

故答案为，胸＞2或“，＜5

(2)I・施特线5)=a？-2m+45/0的对株用用工=1,只对的;轴。K摘支于点M.

.••点M的坐标为＜1.0).

；点M，点A关于V轴对称，

二点A的坐标为(-I.0).

1•点M右移3个单也得到点从

.,.点8的坐斥为(4.0).

依题意.触物线G与域龙A8恰有一个公共社.

把点4(-1.0》代入v=ar1■2*u*4.可司a--t

3

把点R<4.0>代入丫="--2ai*4.可用“=-/

杷点M(1,(”代入产“/-2«x+4.可当“「4.

根据所值图象可知抛物段G、拽段八8怡有个

公共点时可用：

•1<a£-Xft4=4.

27.在Rt&UJC中.ZACH90°.AC1.记NAW%力。为对税&C上的动力:,立

接AD,招射浅DA晓点D顺时针旋转a向不得到呢线DE.过。"件大。的录伐.*j酎

线。£交上点九点8关于点。的对称点为0,连接00.

图1图2备用图

(I)%△人"〃为笄也-二街形时.

①侬题意孙全图1：

②尸。的长为2:

(2)如图2,当a=45,•且6/)=佟时，求证：PD=PQ：

(3)ttHC=f.当夕。=片？时，直接写出8。的长.(用含，的代数太太小)

【分析】<1)①据据题总亘出图形即可.

②解玄用三角影求出PA.冉利用全等三角形的忤质证明膻=国即可.

(2)iVPF^BQff.AHPFFH.通过计算证明。「=相即可解决问代.

(3)如图3中.作PF1HQ千h.AH±PF千H.设BDx.K<Cl)=x-)2.

利用相似一角形的性班构建方程求解即可斛决问卷.

【解符】<1)解：①补全图形如图所示.

②•••△A3。是等边三角形，ACLBD.4C-I.

AZA1X'60'.ZACD90”.

•••3卅竽

7Z4DP-ZADB=60".ZMD=90"，

：.PA4D«lan60'2.

VZ4PP=ZPZ>(?=W.DP=DP,DA=I)B=DQ.

：.PQ=PA^2.

故答案为2.

图2

：M±AD.

.*.Z/MD=90°.

由烟总可知N"W=4S”.

45u=45*

VNACB90',

，/AS=9(r.

'JAHA.PF.PFLBQ.

：./AHF=4HFC=Z4CA=W

四边形AO•〃是乐格，

.,.ZC4//-9O-,AH-CF.

VZACHZDAP90".

.,.ZC4D=ZMW..

乂：/人CA/A〃〃-90.

J.^ACD^^AHP(AAS).

：.AH=AC=\,

:©AH^\,

vaD-J..BC~\.ii.Q关上点〃对林.

3

，m=RD-«C=A.；)n-/?D=A,

33

CD^XDQ,

为犍中点.

：.P片垂直平分狈.

：.PQ=PD.

(3)如图3中，作PFLBQrF,AH1PF1H.设BD=x,则CD=x-，，以＞={]+&_「)2.

图3

■:PDPQ.PF_DQ.

,••四边形八月尸。是冲.脂.

lx-t>

.；'AA.

■•■"TT—"*'»

ACCB

•PA_Vl+(x-t)

,.,A/MW-AD^C

.PAAH

ADAC

、Jl+(x-t)2

Vl+G-t)21

解得i=2^坦.

3t

28.在千缸直角坐标系JrfK中，对于点尸（“•b＞和实数A（*＞。）.给比如卜定义：第M+b

＞014.招以点尸为圆心，S+*为华轻的圆.称为点尸的《倍♦!!美四.

例如.在如图I中.点P（l,I）的I信相关剧为以点P为圆心・2为半径的EI.

图1

(1)住点灯(2.I》,(1,-3)中.行行1信相关圜的点足”.该点的I价相

为la半径为3.

(2)如图2.普M是.T轴正半轴上的动点.点N在第f限内.□满足NA“)N30.

明值线ON与点A〃悬信相关BS的位置关系.并证明.