高中数学等比中项专项练习题含答案

高中数学等比中项专项练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.在等比数列｛加｝中，由，as是方程/一10%+16=0的两根，则C13=（）

A.4B.-4C.±4D.±2

2.已知是公差为1的等差数列，且是的与%0的等比中项，则由=（）

A.OB.1C.3D.2

3.等比数列｛an｝中，已知％=5,则a3a5=()

A.10B.25C.50D.75

n

4.等比数列｛an｝的前n项和Sn==3+a,则a等于（)

A.-3B.-1C.3D.l

5.设m€R,则"3,m,27为等比数列"是"m=9"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.

已知等比数列5｝的前n项和为Sn,且卷=4,则1=（）.

A1315.11c9

A.——nB.-C.-D.-

4444

7.b+2与2的等比中项是（）

A.lB.—1C.±lD.-y-

8.正项等比数列｛时｝前n项和为Sn,若52=5,$4=20,则56=（）

A.65B.80C.100D.105

9.下列叙述正确的是（）

A.等比数列的首项不能为零，但公比可以为零

B.等比数列的公比q>0时，是递增数列

C.若G2=ab,则G是a,b的等比中项

D.已知等比数列｛册｝的通项公式an=(-2严，则它的公比q=-2

10.已知各项均为正数的等比数列｛aj中，若a5a9=3,a6a10=9,则a7a8=()

A.V3B.2V3C.4V3D.3V3

11.已知在等比数列&｝中，axa4=10,则数列｛lgan｝的前4项和等于()

A.4B.3C.2D.1

12.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q,则q的取值范围是()

A.(0,萼)B.年,1)C.(1,喑D.等等)

13.各项均为正数的等比数列｛斯｝的前几项和为％，若S“=2,S3n=14,则S?"=

()

A.2V7B.6D号

14.设a>0,b>0,若2是4a和2b的等比中项，则三+：的最小值为()

ab

A•品B.4C.10.5

15.(3分)2与4的等比中项为.

16.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐

标系取相同的单位长度.已知曲线Cpsin?。=2acos8(a>0),过点P(—2,-4)的直线2

(%=-2+ft,

的参数方程为12”为参数).直线/与曲线C分别交于M,N两点.

[y=-4+争

(1)求a的取值范围；

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求实数a的值.

17.在等差数列｛an｝中，已知公差dV0,%=10,且a1，2。2+2,5a3成等比数列.

(1)求数列｛时｝的通项公式册；

试卷第2页，总10页

・

(2)求|Q/+\a2\4-----卜|。2。1

参考答案与试题解析

高中数学等比中项专项练习题含答案

一、选择题（本题共计14小题，每题3分，共计42分）

1.

【答案】

A

【考点】

等比中项

【解析】

由题意和韦达定理得：«1+a5=10,axa3~16,判断出田,（25为正数，由等比数列

的性质和项的符号求出。3的值.

【解答】

解：的，as是方程/-10x+16=0的两根，

a1+=10,—16,则a］，为正数,

在等比数列｛册｝中，aj=axa5=16,则<23=±4,

a］，为正数，

2

a3=arq,也是正数，

a3=4.

故选4.

2.

【答案】

C

【考点】

等比中项

【解析】

【解答】

解：｛即｝为等差数列且公差为1，且是的与％0的等比中项，所以嫌=劭%0,即

（%+3）2=%（如+9）,可得%=3.

故选C.

3.

【答案】

B

【考点】

等比中项

【解析】

等比数列的性质可知，a3a5=谈，结合已知可求a,，进而可求结果.

【解答】

解：由等比数列的性质可知，a3a5=al.

<24=5,

•.a3a5=25.

故选8.

4.

【答案】

试卷第4页，总10页

【考点】

等比中项

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：等比数列｛an｝中，ai=S[=3+a,a2=S2—Sr=6,

a3=S3—S2=18>

由a；=a1a3，

得a=-1.

故选B.

5.

【答案】

B

【考点】

等比中项

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：3,m,27为等比数列，则m2=3x27,解得m=±9,

贝/3,m,27为等比数列"是"m=9"的必要不充分条件.

故选8.

6.

【答案】

A

【考点】

等比中项

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由等比数列的性质可得$3,$6-53,S9-56仍成等比数列,

•••邑=4,

S3

•,56=4s3,

・•・S3,3S3，S9—4S3成等比数列，

:.Sg—4s3=9s3,

解得S9=13s3，

Sg_13S_13

—=3=—.

S$4s34

故选A

7.

【答案】

C

【考点】

等比中项

【解析】

直接利用等比中项的概念列式计算.

【解答】

解：设遮+2与2-百的等比中项为a,

则a?=(V3+2)(2-V3)=(2)2-(>/3)2=1.

a=±1.

故选C.

8.

【答案】

A

【考点】

等比中项

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由己知可知，$2=5,$4=20,

因为S2,S4-S2,56-54成等比数列，

所以152=5>(56-20),

解得：56=65.

故选4

9.

【答案】

D

【考点】

等比中项

【解析】

等比数列的首项不能为零，公比也不可以为零；

等比数列的首项为正，等比数列的公比q>0时，是递增数列；

若G2=ab且均不为0,贝4G是a,b的等比中项；

已知等比数列｛即｝的通项公式M=(-2)",则它的公比q=-2.

【解答】

解：等比数列的首项不能为零，但公比也不可以为零，故4不正确；

等比数列的首项为正，等比数列的公比q>0时，是递增数列，故B不正确;

若G2=ab且均不为0,则G是a,b的等比中项，故C不正确；

已知等比数列｛斯｝的通项公式的=(一2)”，则它的公比q=-2,故。正确，

故选D.

10.

【答案】

D

【考点】

等比中项

【解析】

由已知结合等比数列的性质求得a,，的值，则a7a8可求.

【解答】

"a5a9=3,。6&10=9,

22

a7=3,a8=9.

试卷第6页，总10页

•••{a.}为各项均为正数的等比数列,

■•(Xy',Q.Q=3,

则a7a8=3>/3.

故选D.

【答案】

C

【考点】

等比中项

【解析】

2

由已知利用对数运算法则得Iga】+lga2+也。3+lg«4=他(即。2a3a4)=lg(aid4)-由此

能求出结果.

【解答】

解：；等比数列｛斯｝中，%。4=10,

Igai+lga2+lg«3+lg«4

=lg(a1a2a3a4)

=lg(ai«4)2

=21g(峻4)

=2lgl0

=2.

故选C.

12.

【答案】

D

【考点】

等比中项

【解析】

依题意，设三角形的三边分别为a,aq,aq2,利用任意两边之和大于第三边即可求得

q的取值范围.

【解答】

解：依题意，设三角形的三边分别为a,aq,aq2,

ra+aq>aq2(T)

则，a+aq2>aq②，

、aq+aq2>a③

解①得：<Q<④

解②得：qCR；⑤

解③得：q>片或q<⑥

由④⑤⑥得：苧<q

故选D.

13.

【答案】

B

【考点】

等比中项

【解析】

由等比数列的性质可得，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列，即(S2n-2)2=2(14-

S2n),从而可求

【解答】

解：由等比数列的性质可得，Sn，S2n-Sn，S3"-S2"成等比数列，

即(S2n—2)2=2(14—S2”)，

由己知各项为正可得，S2n>0,

解可得，S2n=6.

故选B.

14.

【答案】

C

【考点】

等比中项

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

二、填空题(本题共计1小题，共计3分)

15.

【答案】

±2V2

【考点】

等比中项

【解析】

设2与4的等比中项为a,则根据等比中项的性质，a2=2x4=8,所以a=±2或.

【解答】

解：依题意，设2与4的等比中项为a,

则根据等比中项的性质，。2=2x4=8,

所以a—+2V2.

故答案为：±2四.

三、解答题(本题共计2小题，每题10分，共计20分)

16.

【答案】

解：(1)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0),

(x=—2+

将直线1的参数方程〈之1为参数)，

"=-4+争

代入曲线C的直角坐标方程得：|t2-(4V2+V2a)t+16+4a=0,

因为交于两点，所以4>0,即a>0或a<-4,

由于Q>0,

试卷第8页，总10页

所以a的范围为(0,+00).

(2)设交点M,N对应的参数分别为t2，

则q+t2=2(4/&a),t^t2=2(16+4a),

若|PM|,\MN\,|PN|成等比数列,

2

W'Jltj—t2|=\txt2\t

解得a=1或a--4(舍)，

所以满足条件的a=1.

【考点】

等比中项

参数方程与普通方程的互化

【解析】

(1)首先把曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用一元二次方程判别式

求出参数a的取值范围.

(2)直接利用参数方程中的关系式—今产=|tM2l求出a的值.

【解答】

解：(1)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0),

(.V2

x=-2QH---11

将直线1的参数方程42"为参数)，

y=-4+^t

代入曲线C的直角坐标方程得：1t2-(4V2+V2a)t+16+4a=0,

因为交于两点，所以4>0,即a>0或a<-4,

由于a>0,

所以a的范围为(0,+8).

(2)设交点M,N对应的参数分别为t2，

则〃+t2=2(4V2+V2a),ttt2=2(16+4a),

若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，

则=忙也1，

解得a=1或a=-4(舍)，

所以满足条件的a=1.

17.

【答案】

解：(1)由题意可得，。2=10+乙=10+2d.

a1，2a2+2,5a3成等比数列，

(2&2+2)2=5。1。3，

即4(11+d)2=50(10+2d),

化简得d2-3d-4=0,

解得d=-1或d=4(舍去).

an=10—