隐函数54x²+59y²+35z²=88的一阶和二阶导数计算_第1页
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文档简介

隐函数54x²+59y²+35z²=88的一阶和二阶导数主要内容：本文通过全微分法、直接求导、构造函数求导以及多元函数求导法则，介绍计算隐函数54x²+59y²+35z²=88的一阶和二阶导数的过程和主要步骤。※.全微分求一阶偏导数:∵54x²+59y²+35z²=88,∴108xdx+118ydy+70zdz=0，即：35zdz=-54xdx-59ydy,dz=-eq\f(54xdx,35z)-eq\f(59ydy,35z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(54x,35z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(59y,35z)。※.直接法计算一阶偏导数：54x²+59y²+35z²=88,对隐函数方程两边同时对x求导，得：108x+0+70z*eq\f(dz,dx)=035z*eq\f(dz,dx)=-54x，则：eq\f(dz,dx)=-eq\f(54x,35z).再对方程两边同时对y求导，得：0+118y+70z*eq\f(dz,dy)=035z*eq\f(dz,dy)=-59y，则：eq\f(dz,dy)=-eq\f(59y,35z).※.构造函数求一阶偏导数：设F(x,y,z)=54x²+59y²+35z²-88，则：Fz=70z，Fx=108x，Fy=118y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(108x,70z)=-eq\f(54x,35z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(118y,70z)=-eq\f(59y,35z).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²x)计算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(54x,35z)，∴eq\f(∂²z,∂²x)=-eq\f(54,35)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z²),=-eq\f(54,35)*eq\f(z+54eq\f(x²,35z),z²)=-eq\f(54,1225)*eq\f(35z²+54x²,z³).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²y)计算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(59y,35z).∴eq\f(∂²z,∂²y)=-eq\f(59,35)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z²),=-eq\f(59,35)*eq\f(z+eq\f(59y²,35z),z²),=-eq\f(59,1225)*eq\f(35z²+59y²,z³).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²y)计算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(54x,35z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(59y,35z).∴eq\f(∂²z,∂x∂y)=eq\f(54,35)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z²)=eq\f(54

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