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文档简介
鲁教版八年级上第10招判定平行四边形的四种常用方法
利用两组对边分别平行判定平行四边形1.
[新视角·操作实践题]如图，∠
CAE
是△
ABC
的一个外
角，
AB
＝
AC
，
CF
∥
BE
.
(1)尺规作图：作∠
CAE
的平分线，交
CF
于点
D
(保留作
图痕迹，不写作法)；【解】如图，
AD
为所作.1234(2)求证：四边形
ABCD
是平行四边形.【证明】∵
AB
＝
AC
，∴∠
B
＝∠
ACB
.
∵
AD
平分∠
CAE
，∴∠
CAD
＝∠
EAD
.
∵∠
CAE
＝∠
B
＋∠
ACB
，∴∠
CAD
＋∠
EAD
＝∠
B
＋∠
ACB
，∴∠
EAD
＝∠
B
，∴
AD
∥
BC
.
又∵
AB
∥
CD
，∴四边形
ABCD
是平行四边形.1234
利用两组对边分别相等判定平行四边形2.
如图，已知△
ABD
，△
BCE
，△
ACF
都是等边三角形.
求证：四边形
ADEF
是平行四边形.1234【证明】∵△
ABD
，△
BCE
，△
ACF
都是等边三角形，∴
BA
＝
BD
＝
AD
，
BC
＝
BE
，
AF
＝
AC
，∠
DBA
＝∠
EBC
＝60°.∴∠
EBC
－∠
EBA
＝∠
DBA
－∠
EBA
，即∠
ABC
＝∠
DBE
.
∴△
ABC
≌△
DBE
(SAS).∴
AF
＝
AC
＝
DE
.
同理可证△
ABC
≌△
FEC
，∴
AD
＝
AB
＝
FE
.
∴四边形
ADEF
是平行四边形.1234
利用一组对边平行且相等判定平行四边形3.
如图，点
A
，
F
，
C
，
D
在同一直线上，
AB
＝
DE
，
AF
＝
CD
，
BC
＝
EF
.
(1)求证：∠
ACB
＝∠
DFE
；
1234(2)连接
BF
，
CE
，直接判断四边形
BFEC
的形状.【解】四边形
BFEC
是平行四边形.【点拨】∵∠
ACB
＝∠
DFE
，∴
BC
∥
EF
.
又∵
BC
＝
EF
，∴四边形
BFEC
是平行四边形.1234
利用对角线互相平分判定平行四边形4.
[2024·青岛即墨区期末]如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AC
与
BD
交于点
E
，点
E
是
BD
的中点，延长
CD
到点
F
，使
DF
＝
CD
，连接
AF
.
(1)求证：
DF
＝
AB
；1234
1234(2)若
AB
＝4，
AF
＝8，∠
F
＝30°，求四边形
ABCF
的
面积.【解】∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AB
∥
CD
.
又∵
DF
＝
AB
，∴四边形
ABDF
是平行四边形.如图，过点
C
作
CH
⊥
BD
于点
H
，过点
D
作
DQ
⊥
AF
于点
Q
.
1234
∵四边形
ABCD
和四边形
ABDF
是平行四边形，
AB
＝4，
AF
＝8，∴
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