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文档简介

鲁教版八年级上第10招判定平行四边形的四种常用方法

利用两组对边分别平行判定平行四边形1.

[新视角·操作实践题]如图,∠

CAE

是△

ABC

的一个外

角,

AB

AC

CF

BE

.

(1)尺规作图:作∠

CAE

的平分线,交

CF

于点

D

(保留作

图痕迹,不写作法);【解】如图,

AD

为所作.1234(2)求证:四边形

ABCD

是平行四边形.【证明】∵

AB

AC

,∴∠

B

=∠

ACB

.

AD

平分∠

CAE

,∴∠

CAD

=∠

EAD

.

∵∠

CAE

=∠

B

+∠

ACB

,∴∠

CAD

+∠

EAD

=∠

B

+∠

ACB

,∴∠

EAD

=∠

B

,∴

AD

BC

.

又∵

AB

CD

,∴四边形

ABCD

是平行四边形.1234

利用两组对边分别相等判定平行四边形2.

如图,已知△

ABD

,△

BCE

,△

ACF

都是等边三角形.

求证:四边形

ADEF

是平行四边形.1234【证明】∵△

ABD

,△

BCE

,△

ACF

都是等边三角形,∴

BA

BD

AD

BC

BE

AF

AC

,∠

DBA

=∠

EBC

=60°.∴∠

EBC

-∠

EBA

=∠

DBA

-∠

EBA

,即∠

ABC

=∠

DBE

.

∴△

ABC

≌△

DBE

(SAS).∴

AF

AC

DE

.

同理可证△

ABC

≌△

FEC

,∴

AD

AB

FE

.

∴四边形

ADEF

是平行四边形.1234

利用一组对边平行且相等判定平行四边形3.

如图,点

A

F

C

D

在同一直线上,

AB

DE

AF

CD

BC

EF

.

(1)求证:∠

ACB

=∠

DFE

1234(2)连接

BF

CE

,直接判断四边形

BFEC

的形状.【解】四边形

BFEC

是平行四边形.【点拨】∵∠

ACB

=∠

DFE

,∴

BC

EF

.

又∵

BC

EF

,∴四边形

BFEC

是平行四边形.1234

利用对角线互相平分判定平行四边形4.

[2024·青岛即墨区期末]如图,在四边形

ABCD

中,

AD

BC

AC

BD

交于点

E

,点

E

BD

的中点,延长

CD

到点

F

,使

DF

CD

,连接

AF

.

(1)求证:

DF

AB

;1234

1234(2)若

AB

=4,

AF

=8,∠

F

=30°,求四边形

ABCF

面积.【解】∵四边形

ABCD

是平行四边形,∴

AB

CD

.

又∵

DF

AB

,∴四边形

ABDF

是平行四边形.如图,过点

C

CH

BD

于点

H

,过点

D

DQ

AF

于点

Q

.

1234

∵四边形

ABCD

和四边形

ABDF

是平行四边形,

AB

=4,

AF

=8,∴

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