2024八年级数学上册提练第6招巧用一次函数解决方案设计与选择问题习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第6招巧用一次函数解决方案设计与选择问题01教你一招02分类训练目

录CONTENTS做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中

选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.解决此类问题

时，先要弄清题意，根据题意构建一次函数模型，再结合实

际问题确定最佳方案.

合理决策问题1.[情境题·生活应用2024·六安第九中学]某商场购进甲、乙

两种空气净化器共80台进行销售，已知销售2台甲种空气

净化器和1台乙种空气净化器获利1

100元；销售1台甲种

空气净化器和2台乙种空气净化器获利1

300元.设购进甲

种空气净化器

x

台，这80台空气净化器全部售出的总利润

为

w

元.(1)每台甲种空气净化器和每台乙种空气净化器的利润各

为多少？1234

1234(2)求

w

关于

x

的函数表达式.(不写

x

的取值范围)【解】由题意，得

w

＝300

x

＋500(80－

x

)＝－200

x

＋

40

000，即

w

关于

x

的函数表达式为

w

＝－200

x

＋40

000.1234【解】因为0＜80－

x

≤3

x

，所以20≤

x

＜80.因为

w

＝－200

x

＋40

000中，－200＜0，所以

w

随

x

增大而减小.所以当

x

＝20，即甲种空气净化器购进20台时，总利润

最大，最大总利润是36

000元.(3)若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3

倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润最

大？最大总利润是多少？1234

方案选择问题2.

某游泳馆普通票价为20元/张，暑期为了促销，新推出两

种优惠卡：①金卡售价为600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价为150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次

数，设游泳

x

次时，所需总费用为

y

元.1234(1)分别写出暑期内选择银卡、普通票消费时，

y

与

x

之间

的函数表达式；【解】由题意得，银卡：

y

＝10

x

＋150(

x

＞0)；普通票：

y

＝20

x

(

x

＞0).1234(2)在同一平面直角坐标系中，三种消费方式对应的函数

图象如图所示，请求出点

A

，

B

，

C

的坐标；【解】把

x

＝0代入

y

＝10

x

＋150，得

y

＝

150，所以

A

(0，150).由题意知点

B

为函数

y

＝20

x

和

y

＝10

x

＋

150的图象的交点，令20

x

＝10

x

＋150，解得

x

＝15，1234把

x

＝15代入

y

＝20

x

，得

y

＝300，所以

B

(15，300)，把

y

＝600代入

y

＝10

x

＋150，得600＝10

x

＋150，解得

x

＝45，所以

C

(45，600).1234(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式最合算.【解】当0＜

x

＜15时，选择购买普通票最合算；当

x

＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜

x

＜45时，选择购买银卡最合算；当

x

＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当

x

＞45时，选择购买金卡最合算.1234

购物优惠问题3.

为展青年华彩，丰富校园生活，激发学生英语学习兴趣，

某校举办“趣味横声英你精彩”英文合唱比赛.王老师负

责本次英文合唱比赛的奖品采购，经过调查，选择

A

奖品

为一等奖，

B

奖品为二等奖，已知购买每件

A

奖品比每件

B

奖品贵20元，购买3件

A

奖品和5件

B

奖品的价钱相同.(1)求

A

，

B

两种奖品的单价；1234【解】设

A

种奖品的单价为

x

元，则

B

种奖品的单价为

(

x

－20)元，由题意得，3

x

＝5(

x

－20)，解得

x

＝50，所以

x

－20＝30.答：

A

、

B

两种奖品的单价分别为50元，30元；1234(2)本次英文合唱比赛共需购进

A

，

B

两种奖品100件，且

一等奖的奖品数量超过二等奖奖品数量的一半，实际

购买时

A

种奖品可打7折，请你帮王老师设计花费最小

的购买方案，并求出最小花费.1234

1234所以当

m

＝34时，

w

最小，最小值为5×34＋3

000＝3

170，此时100－

m

＝66，所以当购买

A

种奖品34个，

B

种奖品66个时，花费最

小，最小为3

170元.1234

1234(1)求菜苗基地每捆

A

种菜苗的价格.

1234(2)若菜苗基地每捆

B

种菜苗的价格是30元.学校决定在菜

苗基地购买

A

，

B

两种菜苗共100捆，且

A

种菜苗的捆

数不超过

B

种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，

对

A

，

B

两种菜苗均提供九折优惠，求本次购买菜苗

最少花费多少钱.1234【解】设购买

A

种菜苗

m

捆，则购买

B

种菜苗(100－

m

)捆.因为

A

种菜苗的捆数不超过

B

种菜苗的捆数，所以

m

≤100－

m

，解得

m

≤50.设本次购买总花费为

w

元.则

w

＝20×0.9

m

＋30×0.9×(100－

m

)＝－9