2021-2022学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2021.2022学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷

一、，心逸T,加侑自己的U版！（本大・共8小题，・小题J分，共24公在•小皿出

的四个婚中中只有一』是符合・目乂求的，不*、♦♦川*的代号离过一个，f樗。分）

I.下列式子中,国丁最冏.次根式的是<

A.>/12B.77CGD,福

2.若一次函数、="-2>户1的西数的，的x的增人而培人，WU的取自花超是（

A,i>2B.i<2C.i>0D.KG

3.下列各排数能构成仃向三角杉三边氏的是（）

A.6,X.IOB.6.H,12€.5.6.IID.5,12.14

4.函数》=•/3的阴象经过（

A.第一.一.三堂跟B.第一、一四位限

C.胡二，三、四皇限Fl室限

5.不等式3x-5>5x+3的解集是（

A.x>-8B.x>-4

6.如国，天册AHCQ的讷条用用线KAC=6."。-8.由E足8C边上的动直则AEK的

最小ffl为<>

口•争

7.即、乙两名同学本学期五次拳体向上的测试成绩（个）如图所示.卜列砧论错误的是《

成绩（个数〉

A.乙的成飨比甲被动大

B.乙的H好成绯比甲感

C,甲、乙一人成靖的平均数相同

D.甲、乙二人成绩的中位数不同

X.如图.正方形A8C/J的边长为G.府条时用税AC即）知交F点。,M.N分别为ilAA.

HC上的动点，H满足8M：CM连抬OM.ON.MN.若£为"N的中点连接O£ft

如卜结论：①"M+8N=f»：②△M"AI为着鞭在用用彬：HU冉CM=40氏④四山形

8/WJM周长的最小他为小建中定成3的个数是（）

二、■心境一城,试试自己的身手！（本大・共K小・，年小■3分，共24分・各皓果，

直接填写在■卡相应位史上）

9.若..次根式GI在实数他由内有在文，则，的JU他范因是.

10.将正比例函数5=-然的图象M「移31,剜平移后所椁阳宝卿悼折式是.

II.东方fl：学校规定：学生的学期体向成绩涡分为100分,奠中早六域及体内课外活动占

20%.以中考试成绩占30%.期末考试或纨占50%小心的项喽绩依次是85分.90分.

92分,则小胆退学期的体育底结足分.

（2x+y=5

12.dtor.v满足力J.WI।、伯俏为_____.

[x*2y=4

13.•躯数据的方短=却*-1+……小|,则说蛆«［搦的总和是.

14.《九京更术>中仃逆一川底赴岸”问咫；池。•匕林生其中央，出水'.-

中心赴岸，运。岸弃.何水深、曲长方儿网？“越强是，fj…个水池.水面是一个边长

为10尺的正方形,在水泡的正中央有一根齐苇人从高出水面部分"C为I尺.如果把该

芦苇沿。水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦丫的顶犀8恰好价到岸边的作（如图），

次深刊芦书长齐多少尺？如图,皆设水深为了.则候区也可列正硼的方程为.

15.观祭下列单项式：a.-2a',4<r',-翱1I&A….按此规律第n个单项式是.0

是正整效）.

16.如图1.仆却形A8C”中.£为边8c上一点.连依人£：甜点P从小人出发.沿折线A

一。一。一£方向匀速运动也点石冲止.过，，「“：A|IEg.运动时间为1（5）：

的而枳为S（e»：）,S与，的俄数图象如图2所示，则的长为cm.

三、用心做T，星星自己的箧力！（本大・共8小・，II分72分、解答耳在答■卡上），

17.计国，V3XV2-V24-<3-a》.

IX』T.i,泗口平帆裨宽AC=800米，河岸上£C两点上网的柜离为600米.

只船由河岸的A处沿自我方向开住对岸的B处，筑的速度为200米，分依,求的从A允8

处能多少时间？

19.如图，四边形A8C”中，FA站能&HDh,AF//CE,/8Af=/DCE&£­

DF.

（I）求证：A。一CZJ：

（2）一患四边形4BS的杉状.并说明理由.

20.图读对人成长的影响足I!大的.•本H竹让也能改变人的一生.句年的4JJ23H鞍H

合国敕科文坦的确定为一世界读出rr.监天中学为了超八年级学牛本学期的译外闷该

倚况，随机批百部分学生对其来外阅读/《本）送行找计，井绘制或如下两幅不先用的

统it图.

根据图示信息，解答卜.列何图；.

（I）被批佟学生的人数是人.并将条形统计图*1•充完整：

（2）阚出统计图中E的（ft是,课外阅读喊的众数是本:

（3）若规定：本学期例读3本以上（含3本）深外H例齐为完成日标.据比估计该校I如

名学生中能克危此内标的有多少人？.

21.如图，在AAC”中,%为圆心，八”的长为华片有孤之再分别以京口

E为留心，大于如E的长为半护M弧，曲飙火于NM连心AM"延长交DC于点F,

ii接£机

（I）根据以上只规件图的过程.判新四边股HEFD的形状足.

（2）开四边形A£&）的闹K为8.人尸=2炳.求/8的人小.

22.民生是市计时购进甲、乙两种森品共90件助行销，.有关信息的表.

商丛即乙

进价（元/件）6050

售价（元，件》100100（K中一次性第哲超过20件时.超出部什标件

再让利20元）

设乙种湎品/x（件）,用的完两种商品的色箭仰靛为y（元〉.

（I）求¥与”的的数关系式：

（2）柠购迸乙种商船不出445什，旦谡&巾购进这两牌两H的总进货费用不招过货）00

元.

①问共有,少种购进方赛？

②0接二山总利河的最大值（总利洞=总销优艘-总进货费用）.

23.在边长为4的止方彬ABCZ）中，点E在8c边上,连接AE/£>入£的平分线4G。。

边交于点G,08c的延长缓交于点凡

（I）如图I.

①求诵：AAEF为等腰三角形：

<i）fiCE=HE时.来线段C#的长：

（2）如图2,i：C为CQ的中M,值.

:象以内河3腹R【A4/C，Z/MC-W.设口蛭的整折式为空一八+〃.与由女丁

点仅

(I)求人R两点的坐标.并直接二出«的解析式।

(2)若射线RC1存在-AP.使内网边形AOBP的面积为4.求点P的生&.：

(3)若点M为.»舶上的动点,点N为直找I的动点.直推汽出CM+MN的越小值.

•»!!!«>'花用忸，

承考答案

一、，心透一想，相信自己的14看！（本大・共8小■,每小■3分，共24公在年小AM出

的四个选夜中只有一4W符合・目犬欢的，不*'傅**漳的代号施过一个，TMI。分）

1.卜•”式”.：项1«二次根式的是<>

A.V12B.V7€.疝1D.怖

【分析】直接利用最简二次期式的定义分析得出答案.

解;A,J五一2«,故原数不足出简一次根式.不合虺患；

B、邛是最前二次根大，符合题总,

。G唔故除数不是最冏.次根式.小介脖意：

4得=除，故修数不是最荷二次根式，不合密意；

故选：B.

2.n•次函数'=（卜2）X+I的医切R，阴X的增大而增人，婚』的取俗於用足（

A.k>2B.*<2C.4>0D.*<0

【分析】极舜一次函数的性随.可内答案.

解；•.••次函数.v=（A-2）*+1的话效（Tly的K的增大而增大.

.*.*-2>0.

解得《>2,

就选，A.

3.下列H•维效能构成自用三角形二功长的是（）

A.ft,K.10B.6.8,12C.5,6.II0.5,12.14

【分析】根据勾股定理的逆定和,进行计算即可稣杵.

的4.♦.•6+8'=100,*100,

.•.62+加=9，

:48,I。健构成直角箱形;边长，

故人符合网意：

B.；61+82=10<1.12=144.

.•.62+82H121.

：・6,8.12不能构成直的角形功长.

&H不斜合53点：

C.V5:+6:=6I,IP=I2L

.•，+6y11，

.,.5,6.II不能构成百角三角直三边长.

放C不符合也意；

D.VS2*I22=169,卬=196,

-.5.12.14不能构成直角一.角形一:边匕.

故/）不符合咫意，

故选：A.

4.函数y=-2r+3的用能控过<>

A.第一.二、二象眼B.第一.二、四&很

C,明二.三、因象限D.第一、三、四象2

【分析】门接根据次内数的性烦进行解答即可.

解：•.•一次函数.『=・21+3中.*=2<0,b=3>0.

比求数的图较经过一、二、四象嵌.

故％B.

S.不等式3x-5>Sx+3的解集是《）

A.x>-KB.x>-4C.x<-8D.x<-4

【分析】根据解元收不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为I"J得.

解：Vlr-5>5x+3.

.'.At-5r>3+5,

:.-208.

则xV-4,

故选：r）.

6.如田，至形A&7）的两条“角线长人C=6.树）-8.也E跑8c边上的劭白㈣八E长的

域小值为<

D

HEC

A.4等C.3。•等

【分析】中正线段於短.可出A£L9C时，他有最小可•由菱形的性展和勾股定界可求

8c的长.山美形的面积公式可求解.

解：•••点边上的一动点.

.X口8(、时.AE仃册小(TI.

:四边形A8C7)是至附，

.'.APIHD.A()^C()^~AC^3,M)-IX)^RI>^4.

22

•*-8c-7BO+CO-V32+42―，

,：S,MKi>=-^XACXBl)=BCXAt.

.'.4£=^.

故的螭小山樽.

故选，B.

7.甲.乙两X同学本学期五次出体向上的测置或金(个)如图所示.卜列结论箱误的是《

A.乙的成绩比岬波动大

B.乙的最必或缭比中离

C,甲、乙二人成浦的平均数相同

D.甲、乙二人成埼的中仅收小问

【分析】分别计。出两人或捕的平均数、中位数.方方可1出存案.

帐：叫，”学的他依次为：8、9、8、7、8,从小到人依次件列为：7,8.8.8,9.

则其中位数为8.詈均数为&•方差为看必(小幻'3X(8-8)(9-8＞斗=0.4：

乙同学的成绩依次为，6、7,10.X.9,从小到人依次非列为，6,7.X.9.10.

则其中仅数为8,平均数为8.方差梏X|(6-8)。(?-«)(8-8)、(9-8)2+

(10-8)22.

因为乙的方差比甲大.所以乙的成愦比甲波动大.故选校A小台逋趣：

乙的的时成陵比甲岛•设法正确，故透项8不合髓怠：

甲.乙.人成绩的平均数相同，故选项C不合题总।

甲、乙一人成绩的中心数相同，故选项。错论错误，桁合党意.

故越：D.

8.如图，正方形人取7)的边长为6.两条对阳线AC刖相攵于点。"•N分别为边八兄

雨上的动点.“满足8MCMiUSOM.ON.MN.若：£为WN的中点迂接“E.f|

UI卜结论：Q；8M・8N-6；②△MON为等健白df|：ffj/fft④四边形

BAUM周长的投小值为8.其中♦定成立的个数是()

A.IB.2C.3D.4

(分析】出跋段和年美原“J得RM，BN=H(=6.故］正咻由“MTnJi£QMl“WYTV.

nJWOM=ON.ZBQY=/8N.可证△WON是等胆H角：角睢.故②止砚：由等舞

直角三角形的tt质可得AfN=2O&由勾股定理可他柘户二儿”2^”.故⑧正崎：由网

边形8、。“周长2QM+6,则之。“有就小竹时,四边形BNOM周长G最小仙印为。W

L4B时,四边形3N0M周长的最小侪为13故④的上,即可求解.

解：,:CN+BN=HC=6,«.W=CN,

故①正蛹：

；四边形人他7＞星11方形.

；・A(SBC=IX3ACAM),/AC7J=/。打〃一45，.

火：BMCN.

(ALS),

：.OM-ON,ZBOM-ZCON.

.*./MON=ZBOC-W'.

.•・△MON是第展直角角形，故②汇磔；

“MON是等腰直用三角形，点E地MN的中点.

:.NM=2OE.

,:AB=RC.RM=CN.

：.AM=BN.

：MM=aM+儿吟

；.""，一AM"CM,故③正嫡；

；四垃形BNOM同氏OM+ON+BM+BN=2OM*.

.•.当OM疔最小伤时，四边形3WJM阖长有最小|忙

当OMI\B时,O.W有最小他H3.

.'.四边形冏K的设小竹为12.故④错误,

故选：C.

二、绢心埴一填，祓且自己的身手！(本大・共8小■,每小■3分，共24分.■将结果，

・按填写在・卡相座位JU〉

9.若二次根式在刁在冥段范用内有职义,则■的二依范用是.

【分析】先根掂次根式有意R的条件列出关于x的小等式,求出x的取债福国即可.

解：•：式了431在宴数的圉内传意义，

：.x-1?0.

解格工2I.

故答案为：x^l.

10.耨止比例法数尸=-2x的图尔向上平移3个单位.蚓中移后所将图象的解析维一^

-2r+3.

【分析】根据一次函数图象年林的性峡即可得出站论.

解；正比例南数『=-筋的图象向上平移3个m位，则平格后所得图触的M析式是，,•=

-Zr+3.

故杵案为：y=-lr*3.

II.东力打学位比定：节用体育成像缄分为100分，其中燥及体/讹，

20%,期中％K成^占3()%,期末考限成献占5<1%小晦的二项成绩依次是85班90分.

92分,♦小盼这学期的体H成町是加分.

【分析】根据加权卡均数的计/公式进行计■即可.

解；小聪这学期的体口戊缄是；8SX2O%+0OX3O%^2XSO%-90().

故答案为：90.

12.已知x.y满足Z)程组f2〈x+y/"5,则x-y的值为_」一.

Ix+2y»4

【分析】一般解法是求汨方程组的解，把x.y的俏代入到代故式求值.仅观察方程抓未

知数的系数特点•把两方程分别小作整体.直接相强.即可求得R-y的值.

解：在方程馅((2iC*y=5中.

U+2y-4

①-②fibx-y=I.

故答案为：1.

13.一倒数内的‘力/.r-yiin-3)45-3-3)7蚓谍就败搦的总和下

(分析］样本方霞山=鼻5-1二+<&-O4…+3-7-I.其中n是这个样本的

容里，G是样本的平均数.利用北公式a技求解.

解：•州数据的方差/=帝(XI-31。5-3)*”+5-3)十则该用救据的息和

是：3X7=21.

故凸案为：21.

14.《九覆算术》中有一道“再舞赴岸”问遨；-今行池方-丈，花3出水一尺.

引殖赴岸.适与岸齐.问水人,段长在几何？"题熟炖।有一个水池,水的是一个边长

为10尺的正方形,在水池的止中央有一根芦苇人及岛出水面部分'BC为I尺.如果把该

芦七沿。水池边乖1*1的方向拉向岸边,加么声玉的题阳8恰好碰到岸边的4(fclffl),

水冰和芦苇长外与少尺？如图.若设东汽为上.♦依叁意M列正瑞的力作为『+5：一

(x+i)2.

【分析】首5tQ水深*尺.则环希长为(x+1)尺,根拒箝JH定理可用方程.

解：汉水1xhi.则吊苇长为(升1)尺,由西克符：

r+5!-(.v+lJ!.

故等案为；三+£=(x*l>2.

15.观察卜列单独a,•力，&'••&?.I6K….技他规律第”个单项式是(•”

…”.5是正整数).

【分析】根据迪总.找出单项式的通时公式即可.

解：设小球式的通公式是例.则

ai—a.

6=<-2)'a2.

"、=(-2)V,

；・.原题中的系列的项式是公比为-2“的等比数列，

.,.a.,=a(-2a)-1=("2)"''if,

答案是<-2)*

16.如图I.在矩形人比冷中.£为边8c上连接A姓4点P从点A出发.沿新线4

-/)一。一£力响匀速运动至点E停止.设点？的运动速度为IE,运动时间为“6)：

△?A£的而枳为S(<7ir).5Or的函区图望如闰2所求,则AE的长为_2>/10_c«.

【分析】由图2纳介AP的运动可知,当一尸与求。残介时,△AP£的面积

为24#.当点P。点C索台时，4A『E的面枳为I&#,由此可分别求出人8WC£的

悔.迸而可得出BE和八£的长.

解，由点尸的迄动可知.当代P"小台时.4/3=m=&，”.的面积为2W.

.,.-^•AD-AS-24.|l|4-X8Mfl^24.

当点P与点C«介时,AAPE的向枳为1&/・

.,.-1*C£M«-l«.B|J-ix6«C£-IH.

；・CE=6cnt,

：.HE=BC-CE=2an.

件Rl&46£中，由勾股定理可知.A£=^62+22=2\(10<»•

故答案为।2710.

三、用心做T，■星自己的能力！(本大・共8小■,■分72分、解答耳在售・卡上)，

17.计用V3XV2-V24-<3-V6>.

【分析】先口：次根式的娓迂.化箭.去括号,内算加减即可.

解：73X72-724-(3-V6>

=V6-2>/6-3+V6

=-3.

18.如图.若河岸的两边平行，河宽AJ800米，河岸上8,C苒点之网的距离为80米.

一船由河岸的A处沿直线方向开往时岸的B处.明的速度为200米/分钟•求船从4到B

处需多少的回？

【分析】由勾股定理可求的长,再利用时间・路电i•建度可求那.

解；山胞急司人ChJWXI米,BC—g米./人C8—90'.

.,..^=7AC2+BC2=10001米)，

.,.1000-^200-5(分钟).

香：船从人到8处需要S分钟.

19.ttllS.四边形ABCD中.，，A./在时角&BD上.AFUCE.ZHAA-Z/XA.BE=

DF.

(I)求证：AH=Ci)：

(2)册世四边形A8。)的形状，汴说明度田.

【分析】(1)小AF〃C£得/人尸3=/C£D.阳ZW?=。/'.符BF=DE.可内AAFBM

△CED〈AAS》.从而MB=C7＞：

(2)山&U89ACa).可得/AAFr/a)2.即如故四边形足中行

四边形.

【解？？】＜1)iliVJ.,：AFf/CE,

：.NAFBZCEi).

'：BE=DF.

，BE+EF-DUEF.即杯-D£.

住/M/6和△(•£〃中.

NBAF=NDCE

ZAFB=ZCED.

BF-DB

八八ASl.

(2)四边形A5C"是平行凶山形，理由如下：

山(1)知|△AFB迫△Ctn,AB^CD.

"A"ZCDE.

：.AH,'/CD.

；・四边形A8CO是平行四边形，

20.回读对人成长的影响於巨大的.一本好书住使健改变人的一生,四年的4月人日我联

合国敦利文城纵确定为“世界读书日”.前天中学为「超八年没学生本学期的日外阅读

情;W.的机抽汽部分学生对Bi果外闽虐M4本)迸行统计.外的IW成t«rp商他不完整的

统计图.

课外阅读♦条形统计图课外阅读奥所形蜕计图

图I

极明图示信£.悌答下列何理：.

(I)被抽自学牛的人数是5()A,并犯条形标注图补充完整：

(2)瑁彬统计用中m的俏是32.说外网日盘的众数毡3本:

(3)若规定：本学期回读3本以上(含3本)愣外书翘？｛为完成H标，事比伍什该校150)

匕学生中健完成此n标的行花少人？.

t分析】(I)从两个援计图可知，阅读11为2本的10人，占调杏人数的20心,由颈幸

=?要可求出调唐人数；求出网读取为3本的人数即可朴金条杉铳计图；

(2)求出阉读盘为3本的所占的百分比即可确定融的值,极树众软的定义堵合M越情境

进行判断即可，

(3)求出阅读量为3本及以上的学华人数所占的百分比.岱计总体中,阅读量在3本及

以上的学生人故所占的白分牝,逆血求出和K的人数.

解；（1）10+20%=50《人）・同。*为3本的人故为:W-4-10-I4-4S-I6（A）.

故密案为:50,祚个条形统计图加图所示：

谭外阅读詈条形汛计图

图I

(2)16+50XKB%==J2%・IIPnt=32.

将达50人的例读书忸的本敞出现次散最多的始3本，共出坦M次，因此女《［是3本.

故弃案为：32.3:

16+14*6

（3）1500X=1（侬）（人）,

3U

答:该校1500名学生中能完成此口标的有1080人.

21.如图，在-人比力中,以点4为圆心，，S的长为半住陶正文A"「点£心分别以点£>.

E为阴心.大于寺JE的长为一径超弧,两版交干点M连接AM井段长交DC于点F.

连接EE

（I）根据以上尺翅作图的过程.划斯四边形八卬7）的形状足变」.

（2）井门边市AEFC的周K为B.AF-2依，求的大小.

【分析】<1）由作法lA£=AD・"平分4ME,VfUDAF=ZEAF,再证明1£）内4=

NZM"御到以=0匕则可判断四边形AE/D为平行四边形，然后利用AD=A£可冉断

四边形AEFD为烫形：

I门！/”.24，卜。点・如图.先催冬桂彩的性或梅轲4。=人£=2./".\F.AO

OD~OE,再计划出。〃=I,则可判断△A/"为等功fllfj,所以

NZM£=60,然后根楙平竹四边彬的村城田刘/6的鹿敏.

【解答】解；<1»山作法NA&-Af）,人尸平分乙。4邑

：.Zr>AF=ZEAF.

•.•西边用人8。0为平行四边形，

：.CD//RC.

；.^DFA=^EAF.

：,/DFA=，DRF'

；.M-DF.

：.DF^AE.

'.,DF//AE.

；.四边形A£〃）为¥行四边彤，

'：AI>=AE.

••・四边形八£”）为苍脍

故杵案为：箜的

（2）在接。£文人人点.妇忸，

•.,四边形八£々）为菱形：

：.AD=AE=2.DELAF.AO=OF=^AF=\[3-OD-OE.

在RlAA«D中,f?O=722-（^）2=h

:.DE=L

：.Ai）=AE=DE,

；.AADE为不边；.用形.

,,.ZDAE-<>0,,

•••四边形4例”为平行四边形，

.*.ZB=I8O0-60°=120°.

22.LLI也小计口的过甲、乙两种两上八90U进行相一,仃大价息如表.

商品甲乙

进价(元/件)M50

售价(元/件)100100(其中次性硝害也近20件时.照出部分到件

内让利20元)

次乙种185MH«<件).俯伸完两种商丛的总第性额为，(元).

”)求F，*的函数关系式t

(2)若购进乙种商他不超过45件，且i0超巾明进这曲种•商品的总进货的用小超过5000

元.

①问件有多少种购进方案？

②直板写出总利润的最大值,总利相=总梢密解•总进货费用).

t分析】(1)分两种情况：当0S工近2。时相当2OVrW9O时,分别根据已知列出函数

关系式即可：

(2XD由恂进乙种既一不超过45件,且该超市曲进这西种商品的总送好费用不超过5000

元’代露—即—2进方却

②设总利润为w元.可用“一(-2(1«+940(1)-(60(90-X)+5Qr|1-l(h+4(IOO.由

次请«［性顺可得急利溺的最大依是3600元.

解；(1)与0&於20时.y-100(90-x)*100.,-9000,

当20<rW90时，>，=100<90-x>+20X1(0*<IOO-2O>X(x-20)=-2(h*<M<IO.

,J9000(Kx<20)

■'V't-20x+9400(20<x<90)*

(2KDI•购进乙种演品不妞过45ft•.11该超中呐进这两种血品的总过货费用小超;15000

元，

,产5

**l60(90-x)*50x<5000'

,'.人可取40,41,42,43.44,45.

•••共右6种购进方军I

②设总利涧为w元，

；40《gs.

.•.总tfi例版y=-2Qr»94(K),

AH-<-20A*9400)760i«W•x)♦S(hl=«10f4000,

V-10<0.

A-HBx的增大而M小.

；.1=40时,卬收最大值.我大使为-10X40+4000=3600(元).

售：总利润的我大位足38M)n.

23.在边长为4的正方形AHC〃中.点E在册:边上.连接人品/"八£的平分线八行与CP

通土于点G,58C的延长线交于点F.

(I)如图1.

①求证：AAEF为菁就角形；

②若CE=BE时.求线段CT的长：

(2)fcira2,2：G为《力的中代，求■绘的他.

t分析】(1)①根据正方形的性悔及用平分找的定义播出心FE.据此即可讲解:

②根据Mi4,CE=BE,-TL,AWMBE、CE的长,挑后根据正方形的忤质.可以百为

以的心结合①可以得到我段CF的长：

(2)连接EG.根据1E方出的性防推出△AnGg^FCG.I'l]AD=CF.AG=FG,由而用

fij/st；悔《史角珀彬的衲蜕的“余带出/ZZfiCG-ZGCF-W.

则△HiCs3(;/c.根据题意卬一角形相似的忖砥求螂即可.

【解群】(1)①证明：；四边形ABC。是正方港，

r.AD/z'BC.

：.ZDAF=ZF.

；AG¥分//M£,

.*.ZD/1F-ZM£,

.,.ZM£-ZF.

:.AE=FE,

.,.△AEF为净腋加%

②解：在iF方杉A8C。中,A8=4.ZB=