2024秋七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3 角 3余角和补角的性质说课稿（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角3余角和补角的性质说课稿（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角3余角和补角的性质说课稿（新版）新人教版教学内容本节选自2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3节，主要内容包括：余角和补角的性质。具体教学内容如下：

1.理解余角的概念，掌握余角的计算方法；

2.了解补角的概念，掌握补角的计算方法；

3.掌握余角和补角的性质，并能运用性质解决相关问题；

4.通过实际操作，观察余角和补角的关系，培养学生的几何直观能力；

5.结合实际案例，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生探究余角和补角的性质，使其掌握几何图形中角度关系的基本规律，培养学生从特殊到一般的逻辑推理能力。

2.提高学生的空间观念：通过观察和实际操作，让学生理解余角和补角的概念，并在几何图形中识别和应用，从而增强学生对空间图形的认识。

3.培养学生的数据分析能力：让学生在实际问题中运用余角和补角的性质进行计算和解决问题，提高学生分析数据和解决实际问题的能力。

4.增强学生的数学应用意识：通过生活实例，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养其数学应用意识。

5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和课堂交流中，鼓励学生积极表达自己的观点，倾听他人的意见，学会与人合作，提高学生的沟通能力。

6.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决问题时，尝试不同的方法和途径，培养学生的创新思维和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了平面几何图形的基本概念，如线段、射线和角的基本定义。此外，学生也掌握了角度的度量方法以及基本的角的分类。这些知识为学习余角和补角的概念打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生正处于好奇心强、求知欲旺盛的阶段，对几何图形有一定的兴趣。他们在逻辑思维和抽象思维能力上有所发展，但仍然依赖具体形象的支持。学生的学习风格多样，有的擅长听觉学习，有的擅长视觉学习，还有的通过动手操作更能理解和记忆知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解余角和补角的性质时，学生可能会对抽象的概念感到难以把握，尤其是对于余角和补角的互为关系可能理解不深。此外，学生在运用性质解决具体问题时，可能会在角度的计算和应用上遇到困难，尤其是在解决综合性的问题时，可能会感到困惑，不知如何下手。对于一些空间观念较弱的学生，识别和构造余角和补角图形也可能是一个挑战。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对余角和补角的性质，教师通过生动的语言和形象的比喻，为学生讲解基本概念和性质，帮助学生理解抽象的几何知识。同时，结合实际案例，让学生感受数学知识在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

2.讨论法：在课堂中，教师组织学生进行小组讨论，让学生在交流中探讨余角和补角的性质，互相启发，共同解决问题。这种方法有助于培养学生的合作精神和沟通能力，激发学生的思维活力。

3.实验法：教师引导学生通过实际操作，观察和验证余角和补角的性质，让学生在实际操作中掌握几何知识，提高学生的空间观念和动手能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件，以图文并茂的形式展示余角和补角的性质，帮助学生直观地理解抽象概念。同时，通过动态演示，展示余角和补角之间的关系，让学生更好地掌握几何图形的变化规律。

2.教学软件：运用几何画板等教学软件，让学生在课堂上实时操作，动态观察几何图形的变化，从而加深对余角和补角性质的理解。此外，软件还可以提供丰富的习题资源，方便学生进行课后练习和巩固。

3.网络资源：利用网络资源，拓展学生的学习视野，为学生提供更多关于余角和补角的实例和应用。同时，鼓励学生利用网络平台进行自主学习，培养学生自主探究和解决问题的能力。

结合教学内容和学生特点，本节课将采用以下教学策略：

1.情境导入：通过生活实例，创设情境，引导学生思考余角和补角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.分层教学：针对学生的不同学习能力和风格，设计难易程度不同的教学活动，使每位学生都能在课堂上得到有效的学习。

3.互动交流：鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，促进学生之间的思维碰撞，提高课堂氛围。

4.反馈评价：注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学策略。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对余角和补角的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道余角和补角是什么吗？它们在我们的生活中有什么作用？”

展示一些生活中的角度图片，让学生初步感受余角和补角的存在。

简短介绍余角和补角的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.余角和补角基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解余角和补角的基本概念、性质和计算方法。

过程：

讲解余角和补角的定义，包括它们的计算方法和性质。

利用图表或示意图，详细解释余角和补角的相互关系。

通过实际例题，让学生理解余角和补角在实际计算中的应用。

3.余角和补角案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解余角和补角的性质和实际应用。

过程：

选择几个典型的余角和补角案例进行分析。

介绍每个案例的背景、解题步骤和关键性质，让学生全面理解余角和补角的运用。

引导学生思考如何运用余角和补角的性质解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论余角和补角在生活中的其他应用，并提出创新性的思考。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组探讨一个与余角和补角相关的实际问题。

小组内讨论问题的解决方案，并尝试运用余角和补角的性质进行解决。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对余角和补角的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、分析及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调余角和补角的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括余角和补角的概念、性质、案例分析等。

强调余角和补角在几何学习和日常生活中的应用，鼓励学生继续探索。

布置课后作业：让学生完成几道余角和补角的计算题目，并撰写一篇关于余角和补角在实际生活中的应用的小短文。知识点梳理1.角的概念与分类

-角是由两条射线共享一个端点形成的图形。

-根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。

-锐角是小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。

2.余角与补角的定义

-如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。

-如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。

3.余角与补角的性质

-互为余角的两个角，它们的度数之和为90°。

-互为补角的两个角，它们的度数之和为180°。

-一个角的余角比它小，而它的补角比它大。

-一个角的补角减去它的余角等于90°。

4.求解余角与补角的方法

-求一个角的余角，可以将该角的度数从90°中减去。

-求一个角的补角，可以将该角的度数从180°中减去。

5.余角与补角的应用

-在几何证明中，余角与补角的性质常用于证明线段平行或垂直。

-在实际生活中，余角与补角的概念应用于建筑设计、工程测量等领域。

6.特殊角的余角与补角

-直角的余角是它本身，即直角的余角为90°。

-钝角的补角是它本身，即钝角的补角为180°。

-锐角的余角是钝角，而钝角的补角是锐角。

7.题型举例

-计算给定角度的余角和补角。

-利用余角和补角的性质解决几何问题。

-在图形中识别和构造余角和补角。

8.学习策略

-通过实际操作和观察，加深对余角和补角概念的理解。

-运用图形和符号表示余角和补角，提高几何表达能力。

-通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

本节课的知识点梳理涵盖了教材中关于余角和补角的全部内容，旨在帮助学生系统地掌握余角和补角的基本概念、性质和应用，为后续几何知识的学习打下坚实的基础。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、主动提问和与同学互动的情况。评价学生在学习过程中的专注度和对余角与补角知识点的理解程度。

-学生能够积极参与课堂讨论，主动分享自己的想法。

-学生能够提出有深度的问题，展现出对知识的好奇心。

-学生在小组活动中能够有效合作，互相帮助，共同解决问题。

2.小组讨论成果展示：评估各小组在讨论中的表现，包括分析问题的深度、提出的解决方案的创新性和可行性。

-各小组能够准确理解问题，提出合理的解决方案。

-展示过程中，学生能够清晰表达自己的观点，逻辑性强。

-学生能够从其他小组的展示中学习，对余角与补角的理解有所加深。

3.随堂测试：通过随堂小测验，检测学生对余角与补角概念、性质和应用的理解程度。

-测试题目涵盖本节课的核心知识点，难度适中。

-学生能够在规定时间内完成测试，正确率较高。

-通过测试结果，教师可以及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。

4.课后作业与研究报告：评估学生在课后对余角与补角的进一步研究和应用情况。

-课后作业完成质量高，学生能够正确运用所学知识解决问题。

-研究报告中，学生能够结合实际案例，深入探讨余角与补角的应用。

-学生能够通过作业和报告，巩固所学知识，提高自我学习能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、讨论成果、测试成绩和课后作业，给予及时的评价与反馈。

-教师对学生的优点给予肯定，提高学生的自信心。

-针对学生的不足，教师提出具体的改进建议，帮助学生明确努力方向。

-教师鼓励学生在课后继续探索余角与补角的知识，培养其自主学习的习惯。内容逻辑关系1.①余角与补角的定义

-余角：两个角的和等于90°

-补角：两个角的和等于180°

2.②余角与补角的性质

-余角的性质：互为余角的两个角，它们的度数之和为90°

-补角的性质：互为补角的两个角，它们的度数之和为180°

3.③余角与补角的应用

-在几何证明中，余角与补角的性质常用于证明线段平行或垂直

-在实际生活中，余角与补角的概念应用于建筑设计、工程测量等领域重点题型整理题型一：

题目：已知一个角的度数是60°，求它的余角和补角。

解答：

余角=90°-60°=30°

补角=180°-60°=120°

题型二：

题目：两个角的和是180°，这两个角互为补角，求这两个角。

解答：

设这两个角分别为x°和y°，则

x+y=180°

因为这两个角互为补角，所以

x=180°-y

将x的表达式代入第一个方程，得到

180°-y+y=180°

所以这两个角分别为90°。

题型三：

题目：已知一个角的余角是40°，求这个角。

解答：

设这个角为x°，则

x+40°=90°