2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除3.4乘法公式（1）教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式（1）教案（新版）浙教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自2024春七年级数学下册第3章，主要涉及整式的乘除，特别是3.4节乘法公式（1）。本节课将重点介绍平方差公式和完全平方公式的概念、应用及其在解决实际问题中的重要性。我们将通过具体的例子，让学生理解并掌握这两个公式的推导过程和应用方法。

具体内容包括：

1.平方差公式的推导和理解

2.完全平方公式的推导和理解

3.平方差公式和完全平方公式的应用示例

4.解决实际问题，如面积计算、坐标系中的点坐标计算等二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过对平方差公式和完全平方公式的学习，学生能够提高逻辑推理能力，理解并能够运用这两个公式解决实际问题。同时，通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，培养数学建模的核心素养。在解决问题的过程中，学生需要进行数学运算，提高数学运算能力，从而提升学生的数学核心素养。三、重点难点及解决办法重点：

1.平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。

2.运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

难点：

1.理解并推导平方差公式和完全平方公式。

2.灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

解决办法：

1.通过具体的例子，引导学生参与推导过程，从而理解并掌握平方差公式和完全平方公式。

2.提供丰富的练习题，让学生在实践中运用平方差公式和完全平方公式，逐步突破运用难点。

3.针对实际问题，引导学生分析问题结构，选择合适的公式进行解决，提高学生解决问题的能力。

4.组织小组讨论和展示，促进学生之间的交流与合作，共同突破难点。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教学卡片、练习题纸张。

2.课程平台：班级学习平台（如学习通、智慧树等），用于发布学习任务、交流讨论和提交作业。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件（如GeoGebra）、在线练习库。

4.教学手段：讲授课、实践操作、小组合作、讨论交流、互动提问、在线互动评价。

5.辅助材料：教材、教师用书、练习册、参考书目、网络资源（如教育视频、学术文章等）。

6.反馈工具：学生作业、练习反馈表、课堂问答记录、在线学习数据统计。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式乘除和乘法公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是整式乘除吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际问题，如面积计算、坐标系中的点坐标计算等，让学生初步感受整式乘除的魅力。

简短介绍整式乘除和乘法公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.整式乘除基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式乘除的基本概念、运算规则和原理。

过程：

讲解整式乘除的定义，包括其主要运算规则。

详细介绍整式乘除的运算步骤和原理，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解整式乘除的实际应用或作用。

3.乘法公式讲解（10分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解乘法公式的特性和重要性。

过程：

讲解平方差公式和完全平方公式的定义和推导过程。

详细介绍每个公式的应用方法，让学生全面了解乘法公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些公式对实际问题解决的影响，以及如何应用乘法公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与乘法公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的运用示例、解决实际问题的方法等。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对乘法公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的运用示例、解决实际问题的方法等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式乘除和乘法公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括整式乘除的基本概念、运算规则、乘法公式的推导和应用等。

强调整式乘除和乘法公式在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用整式乘除和乘法公式。

布置课后作业：让学生运用平方差公式和完全平方公式解决一些实际问题，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.理解整式乘除的基本概念和运算规则，能够正确进行整式乘除的计算。

2.掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程，理解其含义和应用方法。

3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题，如面积计算、坐标系中的点坐标计算等。

4.提高逻辑推理能力，通过推导平方差公式和完全平方公式，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

5.培养数学建模的核心素养，通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，并将数学知识应用到实际情境中。

6.提高数学运算能力，通过解决实际问题，学生能够进行数学运算，提高解决实际问题的能力。

7.培养合作能力和解决问题的能力，通过小组讨论和合作解决实际问题，学生能够学会与他人合作，共同解决问题。

8.增强表达能力和交流能力，通过课堂展示和点评，学生能够更好地表达自己的思考和观点，并能够倾听他人的意见和建议。七、板书设计1.整式乘除的基本概念和运算规则

-整式乘除的定义和运算规则

-例子：$(a+b)(c+d)$的计算方法

2.平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用

-平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

-完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

-例子：应用平方差公式和完全平方公式解决实际问题

3.平方差公式和完全平方公式的应用示例

-例子：面积计算、坐标系中的点坐标计算等

-步骤：确定问题类型、选择合适的公式、代入数值、计算结果

板书设计要求简洁明了，重点突出，能够引导学生关注本节课的重点知识点。通过板书设计，帮助学生理解和记忆整式乘除的基本概念和运算规则，以及平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。八、典型例题讲解八、典型例题讲解

例题1：

计算$(3x+4)(2x-1)$。

解答：

$(3x+4)(2x-1)=3x\cdot2x+3x\cdot(-1)+4\cdot2x+4\cdot(-1)=6x^2-3x+8x-4=6x^2+5x-4$。

解析：

此题主要考察整式的乘法运算。学生需要正确地将每个项相乘，并注意符号的运算。

例题2：

计算$(a-b)^2$。

解答：

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

解析：

此题考查了完全平方公式的应用。学生需要记住完全平方公式的结构，并能够正确地将括号内的项平方。

例题3：

计算$(2a+3b)(3a-2b)$。

解答：

$(2a+3b)(3a-2b)=2a\cdot3a+2a\cdot(-2b)+3b\cdot3a+3b\cdot(-2b)=6a^2-4ab+9ab-6b^2=6a^2+5ab-6b^2$。

解析：

此题结合了整式的乘法和加减运算。学生需要正确地将每个项相乘，并注意符号的运算。

例题4：

如果点$(x,y)$在坐标系中的位置满足$x^2-2xy+y^2=2$，求点$(x,y)$到原点$(0,0)$的距离。

解答：

$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=2$，所以$x-y=\sqrt{2}$或$x-y=-\sqrt{2}$。

点$(x,y)$到原点$(0,0)$的距离$d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-y)^2+4y^2}=\sqrt{2+4y^2}$。

解析：

此题将几何问题与代数问题相结合，考察了学生解决实际问题的能力。学生需要理解坐标系中点到原点的距离公式，并能够将其应用于解决问题。

例题5：

已知一个正方形的边长为$a$，求它的面积。

解答：

正方形的面积$A=a^2$。

解析：

此题考查了学生对几何图形的认识和面积公式的应用。学生需要知道正方形的面积公式，并能够将其应用于解决问题。

这些例题涵盖了平方差公式和完全平方公式的应用，以及整式乘除的运算规则。通过这些例题的讲解和练习，学生能够加深对乘法公式的理解，并提高解决实际问题的能力。教学反思与总结今天上的这节课是关于整式乘除和乘法公式的，我觉得整体上还是达到了预期的教学效果。学生们在课堂上积极参与，对于整式乘除的基本概念和运算规则掌握得比较好，通过例子也能够理解平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。

在教学过程中，我采取了讲解和练习相结合的方式，让学生在实践中掌握知识。对于平方差公式和完全平方公式的推导，我通过具体的例子进行了深入讲解，让学生能够更好地理解公式的含义和应用方法。在练习环节，我选取了一些典型的例题进行讲解，让学生能够在实际问题中运用所学知识。

然而，我也发现了一些教学中存在的问题。比如，有些学生在整式乘除的运算中还是容易出现错误，特别