高中数 3-3模拟方法概率的应用同步检测 北师大版必修3

§3模拟方法——概率的应用双基达标限时20分钟1．在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 ()．A．0 B．0.002 C．0.004 D．1解析由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2mL水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比：eq\f(2,500)＝0.004.答案C2．某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的整点报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率是 ()．A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,60) D.eq\f(1,72)解析在1个小时内，等待的时间不超过10分钟，应在距整点10分钟内打开收音机．∴P＝eq\f(10,60)＝eq\f(1,6).答案A3．已知函数f(x)＝log2x，x∈[eq\f(1,2)，2]，在区间[eq\f(1,2)，2]上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为 ()．A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析欲使f(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x0∈[eq\f(1,2)，2]，∴x0∈[1，2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P＝eq\f(2－1,2－\f(1,2))＝eq\f(2,3).答案C4.如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm解析所投入的点落入小正方形内的概率P＝eq\f(22,32)＝eq\f(4,9).答案eq\f(4,9)5．射箭比赛的箭靶是涂有彩色的五个圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在解析记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为eq\f(1,4)×π×1222cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为eq\f(1,4)×π×12.22cm2的黄心内时，事件B发生，所以事件B发生的概率P(B)＝eq\f(\f(1,4)π×12.22,\f(1,4)π×1222)＝0.01.答案0.016.如图；在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．解在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝eq\f(180°－45°,2)＝67.5°设D＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM<AC}，则所有可能结果的区域角度为90°，事件D的区域角度为67.5°，所以P(D)＝eq\f(67.5,90)＝eq\f(3,4).eq\a\vs4\al\co1(综合提高（限时25分钟）)7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分面积约为 ()．A.eq\f(3,5) B.eq\f(12,5)C.eq\f(6,5) D.eq\f(18,5)解析由题意知，eq\f(120,200)＝eq\f(S阴影,S正方形)，所以S阴影＝eq\f(3,5)×4＝eq\f(12,5).答案B8．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC<eq\f(1,2)VS－ABC的概率是 ()．A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析设A＝“在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC<eq\f(1,2)VS－ABC”当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知P(A)＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，故选A.答案A9．地球上的山地、水和陆地面积比约为3∶6∶1，那么太空的一块陨石恰好落在陆地上的概率为______．解析因为陆地所占比例为eq\f(1,3＋6＋1)＝eq\f(1,10)，所以陨石恰好落在陆地上的概率为eq\f(1,10).答案eq\f(1,10)10．在区间[－1，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为______．解析[－1，2]的长度为3，[0，1]的长度为1，所以概率是eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)11．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1解析由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9cm的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77πcm2，故所求概率为eq\f(77π,81π)＝eq\f(77,81).答案eq\f(77,81)12．(创新拓展)两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．解设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－eq\f(2,3)≤x－y≤eq\f(2,3).两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用