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文档简介
§3模拟方法——概率的应用双基达标限时20分钟1.在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率为 ().A.0 B.0.002 C.0.004 D.1解析由于取水样的随机性,所求事件A:“在取出2mL水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比:eq\f(2,500)=0.004.答案C2.某人午觉醒来发现自己的表停了,他打开收音机想听电台的整点报时,则他等待的时间不超过10分钟的概率是 ().A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,60) D.eq\f(1,72)解析在1个小时内,等待的时间不超过10分钟,应在距整点10分钟内打开收音机.∴P=eq\f(10,60)=eq\f(1,6).答案A3.已知函数f(x)=log2x,x∈[eq\f(1,2),2],在区间[eq\f(1,2),2]上任取一点x0,则使f(x0)≥0的概率为 ().A.1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析欲使f(x)=log2x≥0,则x≥1,而x0∈[eq\f(1,2),2],∴x0∈[1,2],从而由几何概型概率公式知所求概率P=eq\f(2-1,2-\f(1,2))=eq\f(2,3).答案C4.如图,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm解析所投入的点落入小正方形内的概率P=eq\f(22,32)=eq\f(4,9).答案eq\f(4,9)5.射箭比赛的箭靶是涂有彩色的五个圆环,从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫“黄心”,奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,运动员在解析记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积为eq\f(1,4)×π×1222cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为eq\f(1,4)×π×12.22cm2的黄心内时,事件B发生,所以事件B发生的概率P(B)=eq\f(\f(1,4)π×12.22,\f(1,4)π×1222)=0.01.答案0.016.如图;在等腰Rt△ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率.解在AB上取AC′=AC,则∠ACC′=eq\f(180°-45°,2)=67.5°设D={在∠ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M,AM<AC},则所有可能结果的区域角度为90°,事件D的区域角度为67.5°,所以P(D)=eq\f(67.5,90)=eq\f(3,4).eq\a\vs4\al\co1(综合提高(限时25分钟))7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分面积约为 ().A.eq\f(3,5) B.eq\f(12,5)C.eq\f(6,5) D.eq\f(18,5)解析由题意知,eq\f(120,200)=eq\f(S阴影,S正方形),所以S阴影=eq\f(3,5)×4=eq\f(12,5).答案B8.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC<eq\f(1,2)VS-ABC的概率是 ().A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析设A=“在正三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC<eq\f(1,2)VS-ABC”当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求,由几何概型知P(A)=1-eq\f(1,8)=eq\f(7,8),故选A.答案A9.地球上的山地、水和陆地面积比约为3∶6∶1,那么太空的一块陨石恰好落在陆地上的概率为______.解析因为陆地所占比例为eq\f(1,3+6+1)=eq\f(1,10),所以陨石恰好落在陆地上的概率为eq\f(1,10).答案eq\f(1,10)10.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为______.解析[-1,2]的长度为3,[0,1]的长度为1,所以概率是eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)11.如图,半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆.现将半径为1解析由题意,硬币的中心应落在距圆心2~9cm的圆环上,圆环的面积为π×92-π×22=77πcm2,故所求概率为eq\f(77π,81π)=eq\f(77,81).答案eq\f(77,81)12.(创新拓展)两人约定在20:00到21:00之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在20:00至21:00各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间相见的概率.解设两人分别于x时和y时到达约见地点,要使两人能在约定时间范围内相见,当且仅当-eq\f(2,3)≤x-y≤eq\f(2,3).两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示,两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x,y)的各种可能结果可用
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