2023八年级数学上册 第11章 数的开方11.1平方根与立方根 1平方根教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容来自2023八年级数学上册第11章“数的开方”中的11.1节“平方根与立方根”，重点聚焦在1平方根的教学。教学内容包括平方根的定义、性质以及其在解决实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生将理解平方根的概念，学会计算一个数的平方根，并掌握平方根的基本性质。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了算术平方根的概念，并能够解决一些简单的平方根问题。在此基础上，本节课将深入探讨平方根的性质和更广泛的计算方法，并与之前学过的乘方运算形成知识网络，使学生在理解数的开方运算上有更深层次的认识。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学学科核心素养：逻辑推理、数学抽象和数学建模。

1.逻辑推理：通过平方根的性质探究，培养学生推理、证明能力，使其能运用逻辑思维分析、解决问题。

2.数学抽象：引导学生从具体的平方运算中抽象出平方根的概念，提高学生的数学抽象素养，理解数学概念的本质。

3.数学建模：运用平方根知识解决实际问题，培养学生建立数学模型，提高解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用。三、重点难点及解决办法重点：平方根的定义与性质，计算一个数的平方根。

难点：理解平方根的概念，解决实际问题时灵活运用平方根。

解决办法：

1.对于重点，通过直观的图形演示和实际例题，让学生感受平方根的实际意义，加深对定义的理解。设计不同难度的练习题，巩固平方根的计算方法，提高学生的运算能力。

2.针对难点，采用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，引导学生主动探究，通过小组讨论和分享，帮助学生理解平方根的内涵。同时，结合生活实际情境，让学生在解决具体问题时运用平方根，从而突破难点，提高学生运用知识解决实际问题的能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，提前发放华东师大版八年级数学上册第11章“数的开方”相关内容，方便学生预习和课堂学习。

2.辅助材料：

-准备平方根定义及性质的课件，包含生动的图片、图表和动画，以便直观展示平方根的意义和性质。

-搜集一些与平方根相关的实际案例，如土地面积计算、物体速度等，以视频或图片形式展示，增强学生对平方根应用的理解。

-设计一些典型例题和练习题，涵盖不同难度，以便学生在课堂上进行练习和巩固。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：

-在教室前方设置多媒体教学设备，方便展示课件和视频资源。

-将教室座位分为若干小组，每组4-6人，方便学生进行小组讨论和合作学习。

-在教室后方或侧边设置一个展板，用于展示学生的优秀解答和思考过程，鼓励学生分享和交流。

此外，为了提高课堂教学效果，教师还应提前准备以下教学资源：

1.课堂导入：设计一个与平方根相关的趣味问题或谜语，激发学生的学习兴趣。

2.课堂小结：准备课堂小结的课件，概括本节课的重点内容，帮助学生巩固记忆。

3.课后作业：根据本节课的教学目标和重难点，设计适量的课后作业，以便学生巩固所学知识。

4.教学评价：设计评价表格，记录学生在课堂上的表现，包括小组讨论、问题回答、课堂练习等，以便对学生的学习情况进行全面评估。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解平方根的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“平方根是什么？”“如何计算一个数的平方根？”等，激发学生思考，为课堂学习平方根内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确平方根教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论、问题解答等，提高学生学习平方根的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的乘方内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习平方根打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解平方根的定义、性质和计算方法，结合实例帮助学生理解。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕平方根的性质和计算方法展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对平方根知识点进行梳理和总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查对平方根知识的掌握情况。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解，引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与平方根相关的拓展知识，如平方根在生活中的应用等，拓宽学生的知识视野。

情感升华：

结合平方根内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的平方根内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的平方根内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果一、教学内容分析

本节课的主要教学内容为2023八年级数学上册第11章“数的开方”中的11.1节“平方根与立方根”，重点聚焦在1平方根。教学内容包括平方根的定义、性质以及在实际问题中的应用。

1.平方根的定义：引导学生理解平方根的概念，即一个数的平方根是另一个数的平方。

2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.平方根的应用：通过实际例题，让学生学会计算平方根，并掌握平方根在解决实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了算术平方根的概念，并能够解决一些简单的平方根问题。本节课将在已有知识的基础上，进一步探讨平方根的性质和计算方法，使学生在数的开方运算上有更深入的理解。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生以下数学学科核心素养：

1.逻辑推理：通过平方根性质的学习，培养学生推理和证明能力，使其能够运用逻辑思维分析和解决问题。

2.数学抽象：引导学生从具体的平方运算中抽象出平方根的概念，提高学生的数学抽象素养，理解数学概念的本质。

3.数学建模：通过解决实际问题，让学生学会建立数学模型，培养数学建模能力，感受数学在生活中的应用。七、内容逻辑关系①平方根的定义与性质

-知识点：平方根的定义，平方根的性质（正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根）

-关键词：平方根、定义、性质、正数、相反数、0、负数

-板书设计：清晰列出平方根的定义，并以表格形式展示平方根的性质，突出正数、0、负数平方根的特点

②平方根的计算方法

-知识点：计算一个数的平方根，使用平方根符号√

-关键词：计算、平方根符号、√

-板书设计：给出计算平方根的步骤，示例计算过程，强调正确使用平方根符号

③平方根的实际应用

-知识点：平方根在解决实际问题中的应用，如面积计算、速度计算等

-关键词：应用、实际问题、面积、速度

-板书设计：展示至少两个实际问题的解题过程，突出平方根在解决这些问题中的作用，简洁明了地呈现解题步骤

本节课的内容逻辑关系紧密，从平方根的定义和性质出发，过渡到计算方法的学习，最终落实到实际应用，形成了一个完整的知识体系。通过上述板书设计，旨在帮助学生清晰理解每个知识点之间的内在联系，便于记忆和应用。八、教学反思与改进在本次平方根的教学中，我发现了一些教学效果较好的地方，同时也发现了一些需要改进的地方。

首先，我注意到学生在课堂讨论和互动环节中表现得非常积极，他们能够主动思考并参与到问题解决中来。这说明我设计的互动探究环节和小组讨论活动是成功的，能够激发学生的学习兴趣和参与度。我会在未来的教学中继续保持这种教学方式，并尝试增加更多的互动环节，以进一步提高学生的学习效果。

然而，我也发现了一些问题。在巩固练习环节中，我发现有些学生在计算平方根时仍然存在一些困难，特别是在处理复杂的实际问题时。这表明我需要更加注重学生的实践能力培养，提供更多的练习机会和指导。我计划在未来的教学中增加一些更具挑战性的练习题，并提供及时的反馈和指导，帮助学生提高他们的计算能力和问题解决能力。

另外，我还注意到一些学生在拓展延伸环节中表现出对平方根应用的兴趣不足。这可能是因为我没有充分展示平方根在实际生活中的重要性。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中更多地引入与生活相关的实际案例，让学生更好地理解平方根的应用价值。我还想尝试组织一些实践活动，让学生亲自参与到解决实际问题的过程中，以提高他们的兴趣和参与度。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与度和回答问题的积极性，我对学生的课堂表现进行了评价。大多数学生能够积极参与课堂讨论，主动提问和回答问题，这表明他们对平方根的概念和性质有了较好的理解。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，我观察了每个小组的讨论过程和成果展示。我发现学生们能够有效地合作，共同探讨平方根的性质和计算方法，并通过展示自己的讨论成果，向全班同学传达了他们对平方根的理解。

3.随堂测试：在随堂测试环节，我设计了一些与平方根相关的问题，以测试学生对课堂所学知识的掌握情况。大部分学生能够正确回答问题，显示出他们对平方根的定义和性质有了较好的理解。然而，也有少数学生在计算平方根时出现了一些错误，这提示我需要进一步加强学生的练习和指导。

4.作业完成情况：在课后作业环节，我收集了学生的作业并进行了批改。大部分学生能够完成作业，并在解答中展示了他们对平方根的理解和应用能力。然而，也有部分学生的作业完成情况不够理想，存在一些错误和疏漏。我计划在课堂上对这些错误进行讲解和纠正，并提供一些额外的练习题，以帮助学生巩固所学知识。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现和作业完成情况，我给出了积极的评价和反馈。我对学生在课堂上的积极参与和小组讨论中的合作精神表示赞赏，并对他们在作业中的努力和进步表示肯定。同时，我也指出了他们在计算平方根和理解应用方面的一些不足，并提供了改进的建议和指导。重点题型整理题型1：计算平方根

题目：计算√64、√121和√169。

解答：

√64=8，因为8×8=64。

√121=11，因为11×11=121。

√169=13，因为13×13=169。

题型2：应用平方根解决实际问题

题目：一个正方形的边长是10cm，求其面积。

解答：

正方形的面积=边长×边长

面积=10cm×10cm=100cm²

题型3：平方根的性质

题目：证明一个正数的两个平方根互为相反数。

解答：

设正数为a，其两个平方根为√a和-√a。

证明：√a×(-√a)=-a

因为(√a)²=a，所以(√a)²×(-1)²=a×1=a

即√a×√a×(-1)×(-1)=a

所以√a×(-√a)=-a

题型4：计算含有平方根的算式

题目：计算√(36+64)。

解答：

√(36+64)=√100=10