大学物理毕奥-萨伐尔定律

§11-3毕奥—萨伐尔定律叠加点电荷电场任意带电体的电场磁场叠加电流元的磁场任意载流导体的磁场困难在于没有孤立的电流元。

毕奥、萨伐尔、安培等人对电流周围的磁场进行了大量研究，由拉普拉斯概括为毕奥-萨伐尔定律.电流元在空间激发的磁场的分布规律。?问题：如何求电流产生的磁场？P*11.3.1、毕奥—萨伐尔定律（实验定律）电流元在P点产生的磁场dB电流元Idl到P点的矢径r

把闭合电流分成许多小段,元段dl内电流密度与同向,电流强度I与的乘积

称为电流元.dB的大小dB的方向垂直于与组成的平面，满足右手螺旋定则

电流元在空间P点产生的磁感应强度为r0为r方向上的单位矢量真空磁导率

（T·m·A-1）

在以Idl为轴线的任一圆周上的各个点,由于距离r一定,θ也一定,故dB的大小都相同,方向处处沿圆周的切线方向.任意载流导线在点P处的磁感强度11.3.2磁场叠加原理磁场叠加原理电流元的磁场任意载流导体的磁场注意：为矢量积分实验表明:磁感应强度B遵从叠加原理.或者思考题：一个电流元，周围对称的取8个点；

判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：3、7点：2、4、6、8点：51234678方向方向求解磁感应强度B步骤：1）根据载流导体的对称性建立坐标系；2）任取电流元，据毕-萨定律写出Idl

在P点产生的dB的大小，并判断方向3）分析B

的对称性，将dB分解成dBx、dBy，dBz；4）分别积出Bx、By、Bz5）据具体情况将B写成矢量形式11.3.3毕-萨定律的应用1、求载流直导线的磁场（I）。毕—萨定律应用举例（1）如图建立坐标：取电流元方向：垂直于纸面向里大小：pAB*（3）整个导线在P点的磁场：（2）写出dB方向垂直板面向内。转化积分变量将积分变量代入B的表达式，用r、θ表示B积分得求解1）无限长载流长直导线的磁场p+讨论IIX一段载流直导线的磁场B方向：2）半无限长载流长直导线，过起点的垂直线上的一点PAB+3）延长线上的磁场＊pABIB=0B→r2、圆形载流导线（圆电流）轴线上的磁场（R,I）解：（3）根据对称性分析p*IBd成对抵消B（2）在导线上取电流元（1）如图建立坐标系即yz平面上B的分量合为零p*方向沿x轴正方向。（4）求B在x方向的分量如图规定角度α（5）对dBx进行积分运算

2）环心处1）若线圈有N匝3）半圆弧电流圆心处I

O4）张角为θ的载流圆弧圆心处圆电流产生的磁场磁场叠加原理小结1）无限长载流长直导线的磁场2）半无限长载流长直导线，过起点的垂直线上的某一点

3）圆电流圆心处4）半圆弧电流圆心处5）张角为θ的载流圆弧圆心处例1如图所示，求o点的磁感应强度。方向都垂直纸面向里解：分别写出三段电流在O点的磁感应强度Bab，cd为半无限长导线；bc为1/4圆。根据磁场叠加原理例2

两根导线沿半径方向引到铁环上A、B两点,并在很远处与电源相连,求环心O的磁感应强度.解:

O点的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在O点产生的磁感应强度的矢量和：O点在导线3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,故:设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,圆的周长为l所以B0

=0设1圆弧电阻R1,2圆弧电阻R2故规定垂直纸面向外为正方向；对于均匀材质的圆弧且两圆弧两端电压相等得知解：以正三角形的任意两个顶点为电流的输入、输出端,则三角形中电流在中心产生磁场为零。例3：如图,正三角形导线框的边长为L，电阻均匀分布.求线框中心O点处的磁感应强度.根据无限长直导线磁场强度的结论，可得求bo的长度IIO123所以O点到1，2，3三条边的垂直距离为d垂直纸面向外为正；电流满足Tips例5oI*RoI例4O点的磁感应强度方向垂直纸面向里选垂直纸面向里为正方向123453载流直螺线管内轴线上P点的磁场（长度L,半径R,线圈匝数N,电流I）解：（1）如图建立坐标系。单位长度上的匝数n=N/L。（2）距p点x处取长为dx的元段，其上有ndx匝线圈，相当于电流强度dI=nIdx。（3）元段在P点的磁场强度dBop+++++++++++++++X轴dx积分变量代换②①③将2、3式代入1式，得（4）圆电流在P点的磁场方向相同。

整个螺旋线圈：整个螺旋线圈轴线上的磁场：1）无限长的螺线管

2）半无限长螺线管一端xBO讨论端点A1端点A2

毕—萨定律中电流元产生的磁场实质上是电流元中的运动电荷产生的磁场

11.3.4（匀速）运动点电荷的磁场S---电流元Idl的横截面积；n---单位体积中的运动电荷数；v---运动电荷的漂移速度.单位时间内通过导体横截面S的电荷量即电流强度I=nqSv

电流元中的运动电荷数电流元运动电荷的磁场代入上式得将

是低速(v

c)情形下匀速运动点电荷产生的磁场。

从微观上看，电流元的dB就是dN个运动电荷共同产生的磁场r0为电荷q到场点的矢径方向的单位矢量，方向垂直于V，r确定的平面解：宽度为dr的圆电流的磁场例6半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动。求圆盘中心的磁感强度.向外向内【圆电流圆心处】【电流强度I=Q/t】例7（例11-2）

一半径为R的无限长的半圆形金属薄片,沿轴通有I的电流,设电流在金属片上均