高中数 3.2.2.2对数函数及其性质同步训练 苏教版必修1

【创新设计】-版高中数学3.2.2.2对数函数及其性质同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．函数y＝lg(x＋1)的定义域是________．解析要使函数有意义，则x＋1＞0，解得x＞－1.答案(－1，＋∞)2．比较大小：log57.8________log57.9(用“＞”或“＜”填空)解析因为对数函数y＝log5x在(0，＋∞)是单调增函数，且0＜7.8＜7.9，所以log57.8＜log57.9.答案＜3．函数y＝lnx在[1，e]上的值域是________．解析因为函数y＝lnx在[1，e]上是单调增函数，所以ln1≤y≤lne，即值域是[0,1]．答案[0,1]4．logeq\r(2)－11.1与logeq\r(2)－11.2的大小关系是________．解析因为对数函数y＝logeq\r(2)－1x在(0，＋∞)是单调减函数，又1.1＜1.2，所以logeq\r(2)－11.1＞logeq\r(2)－11.2.答案logeq\r(2)－11.1＞logeq\r(2)－11.25．不等式log3(2x－1)＜2的解集是________．解析原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0,2x－1＜9))，解得eq\f(1,2)＜x＜5.答案{x|eq\f(1,2)＜x＜5}6．求下列函数的定义域：(1)y＝log3eq\f(1,2－x)；(2)y＝eq\r(lgx)＋lg(5－3x)．解(1)要使函数有意义，只要2－x＞0，解得x＜2，所以y＝log3eq\f(1,2－x)的定义域是(－∞，2)．(2)要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx≥0,5－3x＞0))，解得1≤x＜eq\f(5,3)，所以y＝eq\r(lgx)＋lg(5－3x)的定义域是[1，eq\f(5,3))．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．不等式log5(3x)＜log5(2x＋1)的解集为________．解析由题意可得0＜3x＜2x＋1，解得0＜x＜1.答案(0,1)8．比较大小：log23，log45，eq\f(3,2)由小到大的顺序为________.解析∵log23＝log49，eq\f(3,2)＝log48，而log45＜log48＜log49，∴log45＜eq\f(3,2)＜log23.答案log45＜eq\f(3,2)＜log239．函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是________．解析令2x＝t，t＞0，则4x－2x＋1＋11＝t2－2t＋11≥10，所以lg(4x－2x＋1＋11)≥1，即所求最小值为1.答案110．已知函数y＝2logeq\f(1,2)x的值域为[－1,1]，则它的定义域为________．解析由已知可得－1≤2logeq\f(1,2)x≤1，即－eq\f(1,2)≤logeq\f(1,2)x≤eq\f(1,2)，又函数y＝logeq\f(1,2)x在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(eq\f(1,2))eq\f(1,2)≤x≤(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)，即eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2).答案[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)]11．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝eq\f(log0.24－3x,log2x＋1).解(1)要使函数有意义，则logeq\f(1,2)x－1≥0，即lgeq\f(1,2)x≥1＝logeq\f(1,2)eq\f(1,2)，因为函数y＝logeq\f(1,2)x在(0，＋∞)上是减函数，且真数大于0，所以0＜x≤eq\f(1,2)，所以函数y＝eq\r(log\f(1,2)x－1)的定义域是(0，eq\f(1,2)]．(2)要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－3x＞0，,x＞0，,log2x≠－1，))解得0＜x＜eq\f(4,3)，且x≠eq\f(1,2)，所以函数y＝eq\f(log0.24－3x,log2x＋1)的定义域是(0，eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2)，eq\f(4,3))．12．求函数y＝(logeq\f(1,4)x)2－logeq\f(1,4)x＋5，x∈[2,4]的最值．解设t＝logeq\f(1,4)x，由于t＝logeq\f(1,4)x在[2,4]上为减函数，得logeq\f(1,4)4≤t≤logeq\f(1,4)2，即－1≤t≤－eq\f(1,2).则原函数变为y＝t2－t＋5，t∈[－1，－eq\f(1,2)]．因为y＝t2－t＋5在(－∞，eq\f(1,2)]上为减函数，所以当t∈[－1，－eq\f(1,2)]时，eq\f(23,4)≤y≤7.∴y＝(logeq\f(1,4)x)2－logeq\f(1,4)x＋5在[2,4]上的最小值为eq\f(23,4)，最大值为7.13．(创新拓展)已知log(2a＋3)(1－4a)＞1，求解当2a＋3＞1，即a＞－1时，由1－4a＞2a＋3，解得a＜－eq\f(1,3)，∴－1