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【创新设计】-版高中数学3.2.2.2对数函数及其性质同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.函数y=lg(x+1)的定义域是________.解析要使函数有意义,则x+1>0,解得x>-1.答案(-1,+∞)2.比较大小:log57.8________log57.9(用“>”或“<”填空)解析因为对数函数y=log5x在(0,+∞)是单调增函数,且0<7.8<7.9,所以log57.8<log57.9.答案<3.函数y=lnx在[1,e]上的值域是________.解析因为函数y=lnx在[1,e]上是单调增函数,所以ln1≤y≤lne,即值域是[0,1].答案[0,1]4.logeq\r(2)-11.1与logeq\r(2)-11.2的大小关系是________.解析因为对数函数y=logeq\r(2)-1x在(0,+∞)是单调减函数,又1.1<1.2,所以logeq\r(2)-11.1>logeq\r(2)-11.2.答案logeq\r(2)-11.1>logeq\r(2)-11.25.不等式log3(2x-1)<2的解集是________.解析原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-1>0,2x-1<9)),解得eq\f(1,2)<x<5.答案{x|eq\f(1,2)<x<5}6.求下列函数的定义域:(1)y=log3eq\f(1,2-x);(2)y=eq\r(lgx)+lg(5-3x).解(1)要使函数有意义,只要2-x>0,解得x<2,所以y=log3eq\f(1,2-x)的定义域是(-∞,2).(2)要使函数有意义,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx≥0,5-3x>0)),解得1≤x<eq\f(5,3),所以y=eq\r(lgx)+lg(5-3x)的定义域是[1,eq\f(5,3)).eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.不等式log5(3x)<log5(2x+1)的解集为________.解析由题意可得0<3x<2x+1,解得0<x<1.答案(0,1)8.比较大小:log23,log45,eq\f(3,2)由小到大的顺序为________.解析∵log23=log49,eq\f(3,2)=log48,而log45<log48<log49,∴log45<eq\f(3,2)<log23.答案log45<eq\f(3,2)<log239.函数f(x)=lg(4x-2x+1+11)的最小值是________.解析令2x=t,t>0,则4x-2x+1+11=t2-2t+11≥10,所以lg(4x-2x+1+11)≥1,即所求最小值为1.答案110.已知函数y=2logeq\f(1,2)x的值域为[-1,1],则它的定义域为________.解析由已知可得-1≤2logeq\f(1,2)x≤1,即-eq\f(1,2)≤logeq\f(1,2)x≤eq\f(1,2),又函数y=logeq\f(1,2)x在区间(0,+∞)上是减函数,所以(eq\f(1,2))eq\f(1,2)≤x≤(eq\f(1,2))-eq\f(1,2),即eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2).答案[eq\f(\r(2),2),eq\r(2)]11.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=eq\f(log0.24-3x,log2x+1).解(1)要使函数有意义,则logeq\f(1,2)x-1≥0,即lgeq\f(1,2)x≥1=logeq\f(1,2)eq\f(1,2),因为函数y=logeq\f(1,2)x在(0,+∞)上是减函数,且真数大于0,所以0<x≤eq\f(1,2),所以函数y=eq\r(log\f(1,2)x-1)的定义域是(0,eq\f(1,2)].(2)要使函数有意义,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4-3x>0,,x>0,,log2x≠-1,))解得0<x<eq\f(4,3),且x≠eq\f(1,2),所以函数y=eq\f(log0.24-3x,log2x+1)的定义域是(0,eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2),eq\f(4,3)).12.求函数y=(logeq\f(1,4)x)2-logeq\f(1,4)x+5,x∈[2,4]的最值.解设t=logeq\f(1,4)x,由于t=logeq\f(1,4)x在[2,4]上为减函数,得logeq\f(1,4)4≤t≤logeq\f(1,4)2,即-1≤t≤-eq\f(1,2).则原函数变为y=t2-t+5,t∈[-1,-eq\f(1,2)].因为y=t2-t+5在(-∞,eq\f(1,2)]上为减函数,所以当t∈[-1,-eq\f(1,2)]时,eq\f(23,4)≤y≤7.∴y=(logeq\f(1,4)x)2-logeq\f(1,4)x+5在[2,4]上的最小值为eq\f(23,4),最大值为7.13.(创新拓展)已知log(2a+3)(1-4a)>1,求解当2a+3>1,即a>-1时,由1-4a>2a+3,解得a<-eq\f(1,3),∴-1
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