高中数 3.2.1.2对数运算(一)同步训练 苏教版必修1

【创新设计】-版高中数学3.2.1.2对数运算(一)同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．若lg3＝a，lg7＝b，则lg21＝________(用含有a，b的代数式表示)．解析因为lg21＝lg(3×7)＝lg3＋lg7＝a＋b.答案a＋b2．若loga(2a)＝2a(a>0，a≠1)，则loga(2＋解析由loga(2a)＝2得a2＝2a，a＞0，a≠1，所以a＝2，所以loga(2＋a)＝log24＝2.答案23．已知3a＝2，则用a表示log34－log3解析因为3a＝2，所以a＝log32，所以log34－log36＝2log32－(log32＋1)＝log32－1＝a－1.答案a－14．设log5m－log5n＝a，则正实数m与n的比为________(用a解析因为log5m－log5n＝log5eq\f(m,n)＝a，所以eq\f(m,n)＝5a.答案5a5．求值：log25－eq\f(1,2)log2100＝________.解析原式＝log25－log2100eq\f(1,2)＝log25－log210＝log2eq\f(1,2)＝log22－1＝－1.答案－1eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．若方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝________.解析原方程因式分解为(lgx＋lg2)(lgx＋lg3)＝0，所以lgx＝－lg2＝lgeq\f(1,2)或lgx＝－lg3＝lgeq\f(1,3)，即原方程的两根为x1＝eq\f(1,2)，x2＝eq\f(1,3)，所以x1x2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)8．已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋3，若f(eq\f(1,2010))＝4，则f(2010)值为________．解析∵f(eq\f(1,2010))＝4，∴alog2eq\f(1,2010)－blog3eq\f(1,2010)＋3＝4，即－alog22010＋blog32010＋3＝4，∴alog22010－blog32010＝－1，∴f(2010)＝alog22010－blog32010＋3＝－1＋3＝2.答案29．求值：eq\f(2lg2＋lg3,2＋lg0.36＋2lg2)为________．解析原式＝eq\f(2lg2＋lg3,2＋lg36－2＋2lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,4lg2＋2lg3)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)10．已知log32＝a,3b＝5，则用a，b表示log3eq\r(30)为________．解析由3b＝5，得b＝log35，所以log3eq\r(30)＝eq\f(1,2)log330＝eq\f(1,2)log3(2×3×5)＝eq\f(1,2)(log32＋log33＋log35)＝eq\f(1,2)(a＋1＋b)．答案eq\f(1,2)(a＋1＋b)11．已知4a＝5b＝100，求2(eq\f(1,a)＋eq\f(2,b))的值．解∵4a＝5b＝100，∴alg4＝blg5＝2，∴eq\f(2,a)＝lg4，eq\f(2,b)＝lg5，∴2(eq\f(1,a)＋eq\f(2,b))＝lg4＋lg25＝lg100＝2.12．已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值．解法一∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，于是log3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log189×5,log1818×2)＝eq\f(log189＋log185,1＋log182)＝eq\f(log189＋log185,1＋log18\f(18,9))＝eq\f(log189＋log185,2－log189)＝eq\f(a＋b,2－a).法二∵log189＝a，且18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18，∴log3645＝eq\f(lg45,lg36)＝eq\f(lg9×5,lg\f(182,9))＝eq\f(lg9＋lg5,2lg18－lg9)＝eq\f(alg18＋blg18,2lg18－alg18)＝eq\f(a＋b,2－a).13．(创新拓展)已知：logax＝logac＋b，试用a，b，c表示x.法二由已知移项可得logax－lo