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【创新设计】-版高中数学3.2.1.2对数运算(一)同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.若lg3=a,lg7=b,则lg21=________(用含有a,b的代数式表示).解析因为lg21=lg(3×7)=lg3+lg7=a+b.答案a+b2.若loga(2a)=2a(a>0,a≠1),则loga(2+解析由loga(2a)=2得a2=2a,a>0,a≠1,所以a=2,所以loga(2+a)=log24=2.答案23.已知3a=2,则用a表示log34-log3解析因为3a=2,所以a=log32,所以log34-log36=2log32-(log32+1)=log32-1=a-1.答案a-14.设log5m-log5n=a,则正实数m与n的比为________(用a解析因为log5m-log5n=log5eq\f(m,n)=a,所以eq\f(m,n)=5a.答案5a5.求值:log25-eq\f(1,2)log2100=________.解析原式=log25-log2100eq\f(1,2)=log25-log210=log2eq\f(1,2)=log22-1=-1.答案-1eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.若方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1,x2,则x1x2=________.解析原方程因式分解为(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0,所以lgx=-lg2=lgeq\f(1,2)或lgx=-lg3=lgeq\f(1,3),即原方程的两根为x1=eq\f(1,2),x2=eq\f(1,3),所以x1x2=eq\f(1,2)×eq\f(1,3)=eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)8.已知函数f(x)=alog2x-blog3x+3,若f(eq\f(1,2010))=4,则f(2010)值为________.解析∵f(eq\f(1,2010))=4,∴alog2eq\f(1,2010)-blog3eq\f(1,2010)+3=4,即-alog22010+blog32010+3=4,∴alog22010-blog32010=-1,∴f(2010)=alog22010-blog32010+3=-1+3=2.答案29.求值:eq\f(2lg2+lg3,2+lg0.36+2lg2)为________.解析原式=eq\f(2lg2+lg3,2+lg36-2+2lg2)=eq\f(2lg2+lg3,4lg2+2lg3)=eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)10.已知log32=a,3b=5,则用a,b表示log3eq\r(30)为________.解析由3b=5,得b=log35,所以log3eq\r(30)=eq\f(1,2)log330=eq\f(1,2)log3(2×3×5)=eq\f(1,2)(log32+log33+log35)=eq\f(1,2)(a+1+b).答案eq\f(1,2)(a+1+b)11.已知4a=5b=100,求2(eq\f(1,a)+eq\f(2,b))的值.解∵4a=5b=100,∴alg4=blg5=2,∴eq\f(2,a)=lg4,eq\f(2,b)=lg5,∴2(eq\f(1,a)+eq\f(2,b))=lg4+lg25=lg100=2.12.已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解法一∵log189=a,18b=5,∴log185=b,于是log3645=eq\f(log1845,log1836)=eq\f(log189×5,log1818×2)=eq\f(log189+log185,1+log182)=eq\f(log189+log185,1+log18\f(18,9))=eq\f(log189+log185,2-log189)=eq\f(a+b,2-a).法二∵log189=a,且18b=5,∴lg9=alg18,lg5=blg18,∴log3645=eq\f(lg45,lg36)=eq\f(lg9×5,lg\f(182,9))=eq\f(lg9+lg5,2lg18-lg9)=eq\f(alg18+blg18,2lg18-alg18)=eq\f(a+b,2-a).13.(创新拓展)已知:logax=logac+b,试用a,b,c表示x.法二由已知移项可得logax-lo
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