高中数 1-5-1估计总体的分布同步检测 北师大版必修3

§5用样本估计总体5.1估计总体的分布双基达标限时20分钟1．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是 ()．A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析频率分布直方图中小长方形的高是eq\f(频率,组距)，面积才表示频率．答案D2．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5，10)，5个；[10，15)，12个；[15，20)，7个；[20，25)，5个；[25，30)，4个；[30，35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为 ()．A．20% B．69% C．31% D．27%解析eq\f(5＋4＋2,35)＝31%.答案C3．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2700，3000)内的频率为 ()A．0.001 B．0.1 C．0.03 D．0.3解析由图可知当新生婴儿体重在[2700，3000)内时，eq\f(频率,组距)＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3.故选D.答案D4．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________．解析第五组的频数为0.2×40＝8.∴第六组的频数为40－5－6－7－10－8＝4.频率为eq\f(4,40)＝0.1.答案40.15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是________．解析由题意得，这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是20×[(0.040＋0.025)×10]＝13(人)．答案136．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因为第二小组频率＝eq\f(第二小组频数,样本容量)，所以样本容量＝eq\f(第二小组频数,第二小组频率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.eq\a\vs4\al\co1(综合提高（限时25分钟）)7．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的eq\f(1,4)，样本容量是160，则中间一组的频数是 ()．.A．0.2 B．0.25 C．32 D．40解析因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是eq\f(1,4)＝0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×0.25＝40.答案D8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ()．A．90 B．75 C．60 D．45解析产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36个，设样本容量为n，则eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90(个)．故选A.答案A9．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数914141312x1310则第六组的频率为________．解析9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，x＝15.P＝eq\f(15,100)＝0.15.答案0.1510．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的eq\f(1,3)，且中间一组的频数为10，则这个样本的样本容量是________．解析可知中间长方形的面积是所有长方形面积的eq\f(1,4)，即频率为eq\f(1,4)，∴样本容量为eq\f(10,\f(1,4))＝40.答案4011．某文艺团体演职人员共100人，其中乐队15人，歌队20人，曲艺队30人，舞蹈队25人，职员10人．(1)列出各队人数的频率分布表；(2)画出表示频率分布的条形图．解(1)给乐队、歌队、曲艺队、舞蹈队、职员分别编号：1，2，3，4，5，则其频率分布表为：队员队频数队频率1150.152200.23300.34250.255100.1(2)频率分布条形图如图所示：12．(创新拓展)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15，1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解(1)由频率分布直方图和频率＝组距×(频率/组距)可得下表分组频率[1.00，1.05)0.05[1.05，1.10)0.20[1.10，1.15)0.28[1.15，1.20)0.30[1.20，1.25)0.15[1.25，1.3