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1.3.2奇偶性基础达标下列函数是偶函数的是().A.y=x B.y=2x2-3C.y=eq\f(1,\r(x)) D.y=x2,x∈[0,1]解析A选项是奇函数;B选项为偶函数;C、D选项的定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数.答案B2.(·济南高一检测)若函数f(x)=eq\f(x,2x+1x-a)为奇函数,则a=().A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4) D.1解析函数f(x)的定义域为{x|x≠-eq\f(1,2)且x≠a}.又f(x)为奇函数,定义域应关于原点对称,∴a=eq\f(1,2).答案A3.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是().A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)解析∵f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又当x≥0时,f(x)是增函数,所以f(2)<f(3)<f(π),从而f(-2)<f(-3)<f(π).答案A4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=________.解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.答案-35.已知函数y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是________.解析∵偶函数的图象关于y轴对称,∴f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称.若y轴右侧的两根为x1,x2,则y轴左侧的两根为-x1,-x2,∴四根和为0.答案06.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a+b________0(填“>”“<”或“=”).解析由f(a)+f(b)>0,得f(a)>-f(b).∵f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x).∴f(a)>f(-b),又f(x)为减函数,∴a<-b,即a+b<0.答案<7.(·泰安高一检测)函数f(x)=eq\f(ax+b,x2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=eq\f(2,5).(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;(2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并且用定义证明你的结论.解(1)根据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0=0,,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=\f(2,5),))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a×0+b,1+02)=0,,\f(\f(a,2)+b,1+\f(1,4))=\f(2,5),))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=0,))∴f(x)=eq\f(x,1+x2).(2)任意x1,x2∈(-1,1),且x1<x2.则f(x1)-f(x2)=eq\f(x1,1+x\o\al(2,1))-eq\f(x2,1+x\o\al(2,2))=eq\f(x1-x21-x1x2,1+x\o\al(2,1)1+x\o\al(2,2))∵-1<x1<x2<1,∴x1-x2<0,1-x1x2>0,从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).故f(x)在(-1,1)上是增函数.能力提升8.已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-4)<f(-2),则下列不等式一定成立的是().A.f(-1)<f(3) B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1)解析∵函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,∴f(-4)<f(-2)⇔f(4)<f(2).又f(x)在[0,5]上是单调函数.∴f(x)在[0,5]上递减,从而f(0)>f(1).答案D9.已知函数y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=________.解析由g(1)=1,且g(x)=f(x)+2,∴f(1)=g(1)-2=-1,又y=f(x)是奇函数.∴f(-1)=-f(1)=1,从而g(-1)=f(-1)+2=3.答案310.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.解∵x<0时,f(x)=x2+3x+2,且f(x)是奇函数,∴当x>0时,-x<0,则f(-x)=x2-3x+2.故当x>0时,f(x)=-f(-x)=3x-x2-2.∴当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,\f(3,2)))时,f(x)是增函数;当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2),3))时,f(x)是减函数.因此当x∈[1,
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