2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算第2课时 已知三角函数值求角教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第2课时已知三角函数值求角教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为《2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第2课时已知三角函数值求角教案（新版）北师大版》。教学内容主要涉及利用已知的三角函数值求解未知角的问题。具体内容包括：1）掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其应用；2）学会利用已知三角函数值求角的方法；3）能够解决实际问题中与三角函数相关的问题。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了直角三角形的基本概念，了解正弦、余弦、正切函数的定义，并能够运用这些函数解决一些简单问题。本节课在此基础上，让学生学会逆向思维，通过已知的三角函数值求解未知角，加深对三角函数计算方法的理解，并与实际问题相结合，提高学生的实际应用能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.数学抽象：通过已知三角函数值求角的问题，让学生理解和运用数学概念，提高数学抽象思维能力。

2.逻辑推理：学会运用已知条件进行逻辑推理，推导出未知角的值，增强逻辑思维和推理能力。

3.数学建模：将实际问题转化为数学模型，运用三角函数求解，培养学生数学建模和解决问题的能力。

4.数学运算：熟练掌握三角函数的计算方法，提高数学运算速度和准确性。

5.数据分析：对实际问题中的数据进行处理和分析，培养学生数据分析能力。

6.数学应用：将所学知识应用于实际问题，增强学生数学知识在实际生活中的运用意识，提高数学应用能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握已知三角函数值求角的方法：本节课的核心是让学生掌握通过已知的正弦、余弦、正切函数值求解未知角的方法。包括以下细节：

-正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；

-通过已知三角函数值求角的通用步骤；

-特殊角度的三角函数值及其应用。

（2）运用三角函数解决实际问题：将实际问题转化为数学模型，运用三角函数求解。包括以下细节：

-识别问题中的已知条件和未知量；

-建立数学模型，运用三角函数进行计算；

-将计算结果应用于实际问题，检验答案的合理性。

2.教学难点

（1）逆向思维的应用：学生在之前的学习中，主要是从已知角度求解三角函数值。而本节课需要学生逆向思考，通过已知的三角函数值求解未知角。这是学生需要克服的难点。

-举例：已知sinA=1/2，求角A的值。学生需要从已知的正弦函数值出发，联想到特殊角度30°的正弦值也是1/2，从而得出角A=30°。

（2）逻辑推理能力的培养：在求解过程中，学生需要运用逻辑推理，将已知条件与求解目标相结合，推导出未知角的值。

-举例：已知sinA=1/2，求角A的值。学生需要根据正弦函数的定义，推导出角A可能的取值，再结合实际情况进行筛选。

（3）计算能力的提高：在求解过程中，学生需要熟练掌握三角函数的计算方法，包括特殊角度的三角函数值、角度与弧度的转换等。

-举例：已知tanA=1，求角A的值。学生需要知道正切函数在45°时的值为1，然后将角度转换为弧度，得出A=π/4。

（4）实际问题的解决：将所学知识应用于实际问题，是学生对知识掌握程度的体现。

-举例：在实际问题中，学生需要识别出三角函数的应用场景，建立数学模型，然后运用三角函数求解。这一过程涉及数据分析、数学建模等多方面能力。四、教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电子白板

-学生平板或电脑

-直角三角形成套教具

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、MathType等）

-电子教案

-课件（PPT或互动式课件）

3.课程平台：

-在线学习平台（如学校自建的数字化学习平台）

-课堂互动平台（如雨课堂、课堂派等）

4.信息化资源：

-电子教材

-互联网上的数学教育资源（不含网址）

-数学视频资源（如教育电视台的数学教学视频）

5.教学手段：

-讲授法

-演示法

-任务驱动法

-小组合作学习

-课堂即时反馈系统

-互动讨论与问答

6.辅助材料：

-练习题库

-实际问题案例

-三角函数值表

-探究活动指南五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形的边角关系3三角函数的计算第2课时已知三角函数值求角》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要通过已知的长度关系来求解角度的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索已知三角函数值求角的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解已知三角函数值求角的基本概念。这是通过已知的正弦、余弦、正切函数值来求解未知角的方法。它在工程测量、建筑设计等领域有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过已知直角三角形一边长和斜边长的关系，求解对应的角度。这个案例展示了如何在实际中应用三角函数求解问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，如逆向思维求解角度，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与已知三角函数值求角相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺测量并计算角度。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“已知三角函数值求角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了已知三角函数值求角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学故事：三角函数的发展与应用》

-《生活中的三角函数：从建筑到航海的广泛应用》

-《趣味数学：探秘三角函数的奇妙世界》

-《数学家传记：了解那些为三角函数研究做出贡献的数学家》

2.课后自主学习与探究：

-研究三角函数在不同领域的应用，如工程测量、建筑设计、航海导航等，并撰写小报告。

-探索三角函数的发现历程，了解古人是如何发现和利用三角函数的。

-通过网络或图书馆资源，了解三角函数在历史上的重要数学家及其主要贡献。

-尝试解决一些涉及三角函数的实际问题，如测量树的高度、计算太阳的角度等。

-利用几何画板或其他数学软件，进行三角函数的图形模拟，观察并分析函数图像的特点。

-研究三角函数的极限和连续性，了解其在微积分中的应用。

-探讨三角函数与其他数学分支的联系，如三角恒等式的证明、复数与欧拉公式等。

-分析三角函数在不同文化和国家的发展历程，比较各自的贡献和特点。

-设计一个实验或项目，运用三角函数解决实际问题，并将结果以报告或演示的形式展示。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试采用了任务驱动法，让学生在解决实际问题的过程中学习和掌握三角函数的应用，这样做提高了学生的参与度和兴趣。

2.我还利用了信息化资源，比如电子教案和互动式课件，使课堂更加生动有趣，同时也提高了学生的学习效率。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为讨论主题与他们的生活实际联系不够紧密。

2.在教学方法上，我注意到在讲解难点时，可能过于依赖举例说明，而没有给学生足够的时间进行自主探索和思考。

（三）改进措施

针对上述问题，我计划采取以下改进措施：

1.在设计小组讨论主题时，我会更加注重与学生的生活实际相结合，提高他们的参与热情和积极性。

2.在教学方法上，我将尝试减少直接讲解，增加学生的自主探索和思考环节，比如在讲解难点之前，先让学生尝试自行解决问题，然后再进行总结和讲解。

3.为了更好地评价学生的学习效果，我将引入更多元化的评价方式，比如小组互评、自我评价等，而不仅仅是课堂提问和作业。八、课后作业1.已知直角三角形中，对边为5，邻边为12，求对角A的余弦值。

2.在一个直角三角形中，一个锐角的正弦值是3/5，求这个角的余弦值。

3.已知直角三角形中，一个角的正切值是1/2，求这个角的对边和邻边的长度。

4.在一个直角三角形中，一个角的正切值是√3，求这个角的正弦值和余弦值。

5.已知直角三角形中，一个角的余弦值是4/5，求这个角的正弦值。

答案：

1.cosA=12/13

2.cosA=4/5

3.对边长度为1，邻边长度为2

4.sinA=√3/2，cosA=1/2

5.sinA=3/5课堂小结，当堂检测【课堂小结】

今天我们学习了《直角三角形的边角关系3三角函数的计算第2课时已知三角函数值求角》，主要内容包括：

1.掌握已知三角函数值求解未知角的方法。

2.熟悉正弦、余弦、正切函数的定义及其应用。

3.能够运用三角函数解决实际问题。

【当堂检测】

为了检验大家对今天所学内容的掌握情况，以下是一些检测题目：

1.求解以下直角三角形的角度：

-已知sinA=1/2，求角A的值。

-已知cosB=3/5，求角B的值。

-已知tanC=√3，求角C的值。

2.应用题：

-一座旗杆的高度已知，从地面上某点测得旗杆顶部的仰角为30°，求该点到旗杆底部的距离。

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