2024-2025学年高中数学 第3章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（教师用书）教案新人教A版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：独立性检验的基本思想及其初步应用

2.教学年级和班级：高中二年级数学选修2-3班

3.授课时间：2024年11月12日，第5节

4.教学时数：45分钟

课程设计：

【导入】（5分钟）

利用生活中的实例，如“购买零食的喜好与性别是否有关联”，引发学生对独立性检验的兴趣。

【新课导入】（10分钟）

1.简介独立性检验的背景和意义。

2.讲解独立性检验的基本思想。

【理论知识】（15分钟）

1.引导学生理解随机事件A与B独立的概念。

2.讲解独立性检验的步骤：

a.建立假设

b.构造列联表

c.计算观测值

d.查表得到临界值

e.做出判断

【例题讲解】（10分钟）

选取教材中的例题，讲解解题步骤，强调注意事项。

【课堂练习】（5分钟）

布置教材中的练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。

【总结与拓展】（5分钟）

【作业布置】（5分钟）

布置课后作业，包括教材中的习题和实际生活中的问题。

【课后反思】

教师对本次课程的教授效果进行反思，以便调整教学策略，提高教学效果。二、核心素养目标1.数据分析观念：能运用独立性检验对实际问题进行分析，理解随机事件间的独立性，提高解决实际问题的能力。

2.逻辑推理能力：通过构建假设、列联表及计算观测值，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。

3.数学建模素养：让学生在实际问题中运用独立性检验，建立数学模型，提高解决现实问题的能力。

4.数学抽象能力：理解独立性检验的基本思想，掌握其步骤，提高对数学抽象概念的理解。

5.数学交流能力：在小组讨论和课堂展示中，培养学生清晰、准确地表达自己的观点和思考。三、学情分析本节课的教学对象为高中二年级学生，他们在知识、能力、素质方面具备以下特点：

1.知识层面：

-学生已经掌握了概率的基本概念，能够理解随机事件、组合等基础知识。

-学生在前期课程中学习了数据的收集、整理、描述和推断，具备一定的数据分析能力。

-对于本节课的独立性检验，学生可能对其概念和原理有一定了解，但具体操作和应用尚不熟练。

2.能力层面：

-学生具备一定的逻辑推理能力，但部分学生在面对复杂问题时，可能难以将理论知识运用到实际问题中。

-学生在数学建模方面有一定的基础，但独立构建模型和解决问题的能力有待提高。

-学生的数学计算能力较强，但在解决实际问题时，可能会忽略对数据的深入分析。

3.素质层面：

-学生具备一定的合作意识，能够在小组讨论中发挥自己的优势，但部分学生可能在表达自己的观点时不够清晰、准确。

-学生对新鲜事物充满好奇，愿意探索未知领域，有利于培养独立思考和创新能力。

-学生的自主学习能力参差不齐，部分学生可能过于依赖教师的引导。

4.行为习惯：

-学生在课堂上的注意力较为集中，但部分学生可能存在上课开小差、不认真听讲的现象。

-学生在完成作业方面，态度认真，但部分学生可能存在拖延现象，影响学习效果。

-学生在课堂讨论中，能够积极参与，但部分学生可能过于内向，不敢发表自己的观点。

对课程学习的影响：

1.知识层面的影响：

-学生对独立性检验的理解和掌握程度，将直接影响到后续相关课程的学习。

-学生在解决实际问题时，能否运用独立性检验，体现出对知识的应用能力。

2.能力层面的影响：

-独立性检验的学习有助于提高学生的数据分析、逻辑推理和数学建模能力。

-学生在解决实际问题时，通过独立性检验，可以培养自己的问题解决能力和创新意识。

3.素质层面的影响：

-课堂讨论和小组合作有助于培养学生的沟通能力和团队合作精神。

-学生在探索独立性检验的过程中，可以锻炼自己的自主学习能力和独立思考能力。四、教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：针对独立性检验的基本概念和原理，采用讲授法进行系统讲解，使学生明确学习目标和重点。

（2）讨论法：针对实际问题，组织学生进行小组讨论，培养学生独立思考、合作解决问题的能力。

（3）实验法：设计简单的独立性检验实验，让学生亲自动手操作，提高学生对独立性检验的理解和应用能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示生活中的实际案例，帮助学生形象地理解独立性检验的应用场景。

-通过PPT展示独立性检验的步骤和计算方法，使学生更直观地掌握知识点。

-播放相关教学视频，帮助学生更好地理解独立性检验的原理和操作过程。

（2）教学软件：运用教学软件（如几何画板、统计软件等）辅助教学，提高课堂教学效率。

-使用几何画板绘制列联表，便于学生观察和分析数据。

-利用统计软件进行数据处理，让学生快速掌握独立性检验的计算方法。

（3）网络资源：利用网络资源拓展学生的学习视野，提高学生的自主学习能力。

-推荐相关学习网站和资料，让学生在课后自主学习，巩固所学知识。

-建立班级学习群，分享独立性检验的相关案例和习题，促进学生之间的交流与合作。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于独立性检验的预习资料，包括PPT、相关视频资料和预习指导文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“独立性检验的基本概念和应用”，设计具有启发性和探究性的问题，如“什么是独立性检验？它在现实生活中有哪些应用？”

-监控预习进度：通过在线平台的数据分析功能，监控学生的预习进度，并通过微信群与学生互动，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读资料，初步理解独立性检验的定义和原理。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和新产生的疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图或遇到的问题通过在线平台提交，以便教师了解学生的预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生为课堂学习打下基础，培养独立思考和自主学习的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个关于购买零食喜好与性别关系的生活实例，引出独立性检验的课题。

-讲解知识点：详细讲解独立性检验的基本原理、步骤和计算方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论和角色扮演活动，让学生在实践中应用独立性检验。

-解答疑问：针对学生在学习过程中的疑问，及时解答并提供个性化指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对教师提出的问题进行积极思考。

-参与课堂活动：在小组讨论和角色扮演中，积极参与，体验独立性检验的实际应用。

-提问与讨论：对不懂的问题大胆提问，与同学和教师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过案例讲解，帮助学生深入理解独立性检验的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生动手操作，加深对独立性检验的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解独立性检验的理论知识，掌握实际操作技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，提高学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置适量的课后作业，包括教材习题和实际生活案例的分析。

-提供拓展资源：推荐与独立性检验相关的学术文章、在线课程和软件工具，供学有余力的学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给出具体反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：认真完成课后作业，巩固独立性检验的知识点和技能。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行更深入的探索和研究。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后继续自主学习，巩固和拓展知识。

-反思总结法：引导学生通过反思，提高自我认识和自我评价的能力。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学习的独立性检验知识，提高应用能力。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。六、知识点梳理2.独立性检验的基本步骤：

a.建立假设：提出零假设和备择假设，零假设表示两个事件相互独立，备择假设表示两个事件不独立。

b.构造列联表：根据样本数据，构造列联表，列出两个事件的频数。

c.计算观测值：根据列联表计算期望频数和观测频数，计算卡方统计量。

d.查表得到临界值：根据自由度，查找卡方分布表，得到临界值。

e.做出判断：比较观测值和临界值，如果观测值大于临界值，拒绝零假设，认为两个事件不独立；反之，则接受零假设，认为两个事件独立。

3.独立性检验的应用：独立性检验广泛应用于各个领域，如医学、生物学、心理学、市场营销等。例如，在医学研究中，可以用独立性检验来判断某种药物是否对疾病有治疗效果；在市场营销中，可以用独立性检验来分析不同人群对某种产品的喜好程度。

4.独立性检验的注意事项：

a.样本量要足够大，否则会导致检验结果不准确。

b.列联表中的期望频数不能太小，否则会影响检验结果的可靠性。

c.在进行独立性检验时，要注意避免I型错误和II型错误。

5.独立性检验的优缺点：

a.优点：独立性检验方法简单易行，适用于各种类型的数据。

b.缺点：独立性检验对样本量的要求较高，且容易受到异常值的影响。

6.独立性检验与其他统计方法的关系：

a.独立性检验与相关系数：独立性检验可以判断两个变量之间是否独立，而相关系数可以判断两个变量之间的线性关系程度。

b.独立性检验与回归分析：独立性检验可以判断因变量和自变量之间是否独立，而回归分析可以建立因变量与自变量的数学模型，预测因变量的取值。

7.独立性检验在实际应用中的案例：

a.案例1：某研究者想了解性别是否影响购买某种零食的喜好，通过收集数据并运用独立性检验进行分析，得出结论。

b.案例2：某企业想了解不同年龄段消费者对某种产品的喜好程度，通过收集数据并运用独立性检验进行分析，得出结论。

c.案例3：某研究者想了解某种药物是否对某种疾病有治疗效果，通过收集数据并运用独立性检验进行分析，得出结论。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐与独立性检验相关的学术文章，如《独立性检验在医学研究中的应用》、《独立性检验在市场营销中的应用》等，帮助学生深入理解独立性检验在不同领域的应用。

-视频资源：推荐与独立性检验相关的教学视频，如《独立性检验的基本原理与步骤》、《独立性检验在实际案例中的应用》等，帮助学生直观地了解独立性检验的操作过程。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后利用自主学习时间进行拓展阅读和观看视频，加深对独立性检验的理解。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在拓展过程中遇到的疑问，推荐适合的阅读材料，引导学生进行有效的拓展学习。

-要求学生在拓展学习后，撰写学习心得或总结，分享自己对独立性检验的理解和感悟，促进学生的深度思考和知识内化。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用信息技术手段，实现预习资源的共享和监控，提高学生的自主学习能力。

2.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、角色扮演、实验等，培养学生的实践能力和团队合作精神。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，学生的自主学习能力参差不齐，部分学生过于依赖教师的引导。

2.在教学方法方面，部分学生对独立性检验的应用还不够熟练，需要更多的实践机会。

（三）改进措施

1.针对学生的自主学习能力差异，设计不同难度的预习任务，提供个性化的学习支持。

2.增加课堂实践环节，让学生有更多机会运用独立性检验解决实际问题，提高其应用能力。课堂-通过提问：在课堂上针对独立性检验的知识点进行提问，了解学生对知识点的掌握程度。

-观察：观察学生在课堂活动中的表现，如小组讨论、实验操作等，了解学生的实际应用能力。

-测试：进行课堂小测试，检验学生对独立性检验的理解和应用能力，发现问题及时解决。

2.作业评价：

-批改作业：认真批改学生的课后作业，检查学生对独立性检验知识的掌握程度。

-点评作业：对学生的作业进行点评，指出优点和不足，鼓励学生继续努力，提高学习效果。

3.课后反馈：

-收集学生反