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文档简介
天津市和平区汇文中学2024届中考四模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.2.不等式组的解集表示在数轴上正确的是()A. B. C. D.3.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:x-1013y33下列结论:(1)abc<0(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)16a+4b+c<0(4)x=3是方程ax²+(b-1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是A.55° B.60° C.65° D.70°6.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是()A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm27.大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉,则每个小箱子装洗衣粉(
)A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为()A.2 B.2 C. D.49.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元,则原售价为()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.4510.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是(
)A.3
B.4
C.5
D.6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是__________.12.一个多项式与的积为,那么这个多项式为.13.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.14.计算:6﹣=_____15.如图是一组有规律的图案,图案1是由4个组成的,图案2是由7个组成的,那么图案5是由个组成的,依此,第n个图案是由个组成的.16.已知A、B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s与x(小时)的函数图象如图所示.(1)乙比甲晚出发___小时;(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是___.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)018.(8分)计算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.19.(8分)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.20.(8分)抛物线:与轴交于,两点(点在点左侧),抛物线的顶点为.(1)抛物线的对称轴是直线________;(2)当时,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,直线:经过抛物线的顶点,直线与抛物线有两个公共点,它们的横坐标分别记为,,直线与直线的交点的横坐标记为,若当时,总有,请结合函数的图象,直接写出的取值范围.21.(8分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.求二月份每辆车售价是多少元?为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?22.(10分)观察下列等式:22﹣2×1=12+1①32﹣2×2=22+1②42﹣2×3=32+1③…第④个等式为;根据上面等式的规律,猜想第n个等式(用含n的式子表示,n是正整数),并说明你猜想的等式正确性.23.(12分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.24.观察下列算式:①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……(1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据第二象限中点的特征可得:,解得:.在数轴上表示为:故选B.考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征2、C【解析】
根据题意先解出的解集是,把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈,方向向右;表示时要注意方向向左,起始的标记为实心圆点,综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.3、B【解析】
(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3,即可判定正确;(2)求得对称轴,即可判定此结论错误;(3)由当x=4和x=-1时对应的函数值相同,即可判定结论正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.【详解】(1)∵x=-1时y=-,x=0时,y=3,x=1时,y=,∴,解得∴abc<0,故正确;(2)∵y=-x2+x+3,∴对称轴为直线x=-=,所以,当x>时,y的值随x值的增大而减小,故错误;(3)∵对称轴为直线x=,∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同,∴16a+4b+c<0,故正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故正确;综上所述,结论正确的是(1)(3)(4).故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的增减性,二次函数与不等式,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.4、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B.5、C【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°-20°=70°,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得:∠ADC=65°,故选C.【点睛】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.6、A【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形,∴底面半径=1.5cm,底面周长=3πcm,∴圆锥的侧面积=12×3π×3=4.5πcm2故选A.【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出.7、C【解析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克,根据题意列方程即可.【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克,由题意得:4x+2=36,解得:x=8.5,即每个小箱子装洗衣粉8.5千克,故选C.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题,弄清题意,找出等量关系是解答本题的关键.8、B【解析】分析:连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.详解:如图所示,连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.故选B.点睛:考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.9、C【解析】
根据题意列出代数式,化简即可得到结果.【详解】根据题意得:a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式,解题的关键是熟练的掌握列代数式.10、B【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得:(n-2)×180°=360°,解得n=4;故答案为:B.【点睛】本题考查多边形的内角和,解题关键在于熟练掌握公式.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、a≤1且a≠0【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根,∴,解得:,∴a的取值范围为:且.点睛:解本题时,需注意两点:(1)这是一道关于“x”的一元二次方程,因此;(2)这道一元二次方程有实数根,因此;这个条件缺一不可,尤其是第一个条件解题时很容易忽略.12、【解析】试题分析:依题意知=考点:整式运算点评:本题难度较低,主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除,指数相加减。13、(2,)【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案为(2,).14、3【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算,解题关键是注意化简算式.15、16,3n+1.【解析】
观察不难发现,后一个图案比前一个图案多3个基础图形,然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.【详解】由图可得,第1个图案基础图形的个数为4,第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3×2,…,第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16,第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16,3n+1.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图像发现规律是解题的关键.16、2,0≤x≤2或≤x≤2.【解析】
(2)由图象直接可得答案;(2)根据图象求出甲乙的函数解析式,再求出方程组的解集即可解答【详解】(2)由函数图象可知,乙比甲晚出发2小时.故答案为2.(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,有两种情况:一是甲出发,乙还未出发时:此时0≤x≤2;二是乙追上甲后,直至乙到达终点时:设甲的函数解析式为:y=kx,由图象可知,(4,20)在函数图象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函数解析式为:y=5x①设乙的函数解析式为:y=k′x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:,解得,∴乙的函数解析式为:y=20x﹣20②由①②得,∴,故≤x≤2符合题意.故答案为0≤x≤2或≤x≤2.【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解,解题关键在于看懂图中数据三、解答题(共8题,共72分)17、3【解析】
先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值,再相加即可求解;【详解】解:原式=23=23=【点睛】考查实数的混合运算,分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.18、1.【解析】
根据二次根式性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可.【详解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值.19、不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:∵解不等式①,得x≥3,解不等式②,得x≥-1.5,∴不等式组的解是x≥3,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.20、(1);(2);(3)【解析】
(1)根据抛物线的函数表达式,利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴;(2)根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标,根据点的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式;(3)利用配方法求出抛物线顶点的坐标,依照题意画出图形,观察图形可得出,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出,结合的取值范围即可得出的取值范围.【详解】(1)∵抛物线的表达式为,∴抛物线的对称轴为直线.故答案为:.(2)∵抛物线的对称轴为直线,,∴点的坐标为,点的坐标为.将代入,得:,解得:,∴抛物线的函数表达式为.(3)∵,∴点的坐标为.∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为,且当时,总有,∴x2<x3<x1,∵x3>0,∴直线与轴的交点在下方,∴.∵直线:经过抛物线的顶点,∴,∴.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(3)依照题意画出图形,利用数形结合找出.21、(1)二月份每辆车售价是900元;(2)每辆山地自行车的进价是600元.【解析】
(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每辆山地自行车的进价为y元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据题意得:,解得:x=900,经检验,x=900是原分式方程的解,答:二
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