湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步２-３-1两条直线平行与垂直的判定练习含答案

2.3两条直线的位置关系2.3.1两条直线平行与垂直的判定基础过关练题组一两直线平行1.(2022福建厦门一中期末)已知直线l1:x+my+7=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,则实数m=()A.-3B.-1C.-1或3D.1或-32.(2022天津静海一中月考)已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与CD平行,则m的值为()A.-1B.0C.1D.0或13.(2022河北张家口期末)关于x,y的方程组2x-ay+1=0,x+24.(2022湖南沅陵一中月考)与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上的截距之和为56的直线的方程为题组二两直线垂直5.(2022湖南临澧一中期中)已知直线(a+2)x+y+8=0与直线(2a-1)x-(a+2)y-7=0垂直,则a=()A.-3±6B.0或-2C.1或-2D.12或6.(2022湖南邵东一中月考)已知直线l1:y=-14x-1,l2:y=k2x-2,则“k=2”是“l1⊥l2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2022湖南益阳箴言中学期末)已知直线l经过点(2,-3),且与直线2x-y-5=0垂直,则直线l在y轴上的截距为()A.-4B.-2C.2D.48.直线l1过点A(m,1)和点B(-1,m),直线l2过点C(m+n,n+1)和点D(n+1,n-m),则直线l1与l2的位置关系是.

题组三两直线平行与垂直的应用9.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是()A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)10.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),则△ABC是.(填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”)

11.已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判断平行四边形ABCD是不是菱形.能力提升练题组两直线平行与垂直的应用1.(2022湖南双峰一中月考)已知A(1,2),B(-1,0),C(2,-1),若存在一点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标为()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)2.(多选)(2022湖南长郡中学期中)若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面结论中正确的是()A.AB∥CDB.AB⊥ADC.|AC|=|BD|D.AC∥BD3.(多选)(2021山东新泰中学月考)已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,下列说法正确的是()A.当a=-1时,直线l与直线x+y=0垂直B.若直线l与直线x-y=0平行,则a=0C.直线l过定点(0,1)D.当a=0时,直线l在两坐标轴上的截距相等4.(2022河南洛阳期末)已知点A(2,0)与点B(0,4)关于直线ax+y+b=0对称,则a,b的值分别为()A.1,3B.-12,-C.-2,0D.12,-5.(2022湖南邵东一中月考)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点A(4,0),B(0,2),且|AC|=|BC|,则△ABC的欧拉线方程为()A.x-2y+3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-3=0D.2x-y-3=06.已知四边形MNPQ的顶点M(1,1),N(3,-1),P(4,0),Q(2,2),则四边形MNPQ的形状为.

7.已知直线l1:x+3y-5=0,l2:3kx-y+1=0.若l1,l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则k=.

8.(2021重庆八中月考)一条光线从点P(6,4)射出,与x轴相交于点Q(2,0),经x轴反射后与y轴交于点H.(1)求反射光线QH所在直线的方程;(2)求点P关于直线QH的对称点P'的坐标.9.如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD为5m,宽AB为3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问能否在BC上找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM互相垂直?

答案与分层梯度式解析基础过关练1.C由题意,直线l1:x+my+7=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,可得1×3-m(m-2)=0且2m2-7×3≠0,即m2-2m-3=0且m2≠212,解得m=-1或m=3.故选2.D当直线AB与CD的斜率不存在,即m=0时,直线AB的方程为x=0,直线CD的方程为x=1,显然AB∥CD,满足题意;当直线AB与CD的斜率存在,即m≠0时,直线AB的斜率k1=m+4-32m-m=m+1m,直线CD的斜率k2=0-21-(m+1)=-2-m=2m,因为直线AB与CD平行,所以k1=k2,即m+1m=2m,解得m=1或m=0(舍),当m=1综上所述,m=0或m=1.故选D.3.答案-4解析依题意,得直线2x-ay+1=0与直线x+2y-1=0平行,且a≠0,所以2a=-12,4.答案2x+3y-1=0解析设所求直线方程为2x+3y+c=0(c≠5).令x=0,得y=-c3;令y=0,得x=-c2,∴-c3+-c2=565.C由题意得(a+2)(2a-1)-(a+2)=0,整理得(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.故选C.6.A当k=2时,直线l2:y=4x-2,因为-14×4=-1,所以l1⊥l2,充分性成立;当l1⊥l2时,因为直线l1的斜率存在,且不为0,所以-14×k2=-1,解得k=±2,必要性不成立,所以“k=2”是“l1⊥l27.B易知2x-y-5=0的斜率为2,故直线l的斜率为-12,根据点斜式可得直线l的方程为y-(-3)=-12(x-2),整理得y=-12x-2,故直线l在y轴上的截距为8.答案垂直解析①当m=1时,直线l1过点A(1,1)和点B(-1,1),直线l2过点C(1+n,n+1)和点D(n+1,n-1).此时直线l1的斜率k1=0,直线l2的斜率不存在,因此l1⊥l2;②当m=-1时,直线l1过点A(-1,1)和点B(-1,-1),直线l2过点C(-1+n,n+1)和点D(n+1,n+1).此时直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率k2=0,因此l1⊥l2;③当m≠±1时,直线l1的斜率k1=m-1-1-m,直线l2的斜率k2=-m-11-m.此时k1·k2=-1,综上可知,直线l1与l2的位置关系是垂直.9.A由题意得,kOA=1,kAB=-12,kOB设第四个顶点为C,当点C的坐标为(-3,1)时,kOC=-13≠kAB,所以四边形OBAC不是平行四边形;当点C的坐标为(4,1)时,kAC=0=kOB,kBC=1=kOA,所以四边形OBCA是平行四边形,同理可验证点C的坐标为(-2,1)或(2,-1)时,满足题意.故选10.答案直角三角形解析因为AB边所在直线的斜率kAB=2-22-(2+22)0-2=22,CB边所在直线的斜率kCB=2-22-20-4=22,AC边所在直线的斜率kAC=2-(2+22)4-2=-2,所以kCB·11.解析(1)设D(a,b),∵四边形ABCD为平行四边形,∴kAB=kCD,kAD=kBC,∴0-25-1=b-4(2)∵kAC=4-23-1=1,kBD=6-0-1-5=-1,∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD能力提升练1.D设D(x,y),由CD⊥AB,且CB∥AD,知kCD·kAB=-1,kCB=kAD,则y-(-1)x所以D(-2,3).故选D.2.ABCkAB=-4-26+4=-35,kCD=12-62-12=-35,且C不在直线AB上,∴AB∥CD,又∵kAD=12-22+4=53,∴kAB·kAD=-1,∴AB⊥AD,故B∵AC=(16,4),BD=(-4,16),∴|AC|=417,|BD|=417,∴|AC|=|BD|,故C正确;又∵kAC=6-212+4=14,kBD=12+42-6=-4,∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD,故D错误3.AC对于A,当a=-1时,直线l的方程为x-y+1=0,显然与直线x+y=0垂直,所以A正确;对于B,若直线l与直线x-y=0平行,则(a2+a+1)·(-1)=1×(-1),解得a=0或a=-1,所以B不正确;对于C,当x=0时,y=1,所以直线过定点(0,1),所以C正确;对于D,当a=0时,直线l的方程为x-y+1=0,在x轴、y轴上的截距分别是-1,1,所以D不正确.故选AC.4.BkAB=4-00-2=-2,若点A(2,0)与B(0,4)关于直线ax+y+b=0对称,则直线AB与直线ax+y+b=0垂直,直线ax+y+b=0的斜率是-a,所以(-a)·(-2)=-1,解得a=-12.线段AB的中点(1,2)在直线ax+y+b=0上,则a+2+b=0,解得b=-325.D根据题意,得线段AB的中点为M(2,1),kAB=-12,∴线段AB的垂直平分线方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.∵|AC|=|BC|,∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上,∴△ABC的欧拉线方程为2x-y-3=0,故选6.答案矩形解析∵kMN=1-(-1)1-3=-1,kPQ=2-02-4=-1,且P不在直线MN上,∴MN又∵kMQ=2-12-1=1,kNP=0-(-1)且N不在直线MQ上,∴MQ∥NP,∴四边形MNPQ为平行四边形.又∵kMN·kMQ=-1,∴MN⊥MQ,∴平行四边形MNPQ为矩形.7.答案±1解析如图所示,直线l1:x+3y-5=0分别交x轴、y轴于A,B两点,直线l2:3kx-y+1=0过定点C(0,1).由点C在线段OB上知l2⊥l1或l2与x轴交于D点,且∠BCD+∠BAD=180°.①由l1⊥l2知,1×3k+3×(-1)=0,解得k=1.②由∠BCD+∠BAD=180°得,∠BAD=∠OCD.设直线l1的倾斜角为α1,l2的倾斜角为α2,则α1=180°-∠BAD,α2=90°+∠OCD,∴α1=180°-∠BAD=180°-∠OCD=180°-(α2-90°)⇒α1=270°-α2⇒tanα1=tan(270°-α2)=tan(90°-α2)=sin(90°-α2)cos(90°-α2)=cosα2sinα2=1tanα2⇒tan综上所述,k的值为±1.8.解析(1)点P(6,4)关于x轴的对称点P0的坐标为(6,-4),则反射光线所在的直线过点P0和Q,所以kP0Q所以直线P0Q的方程为y=-(x-2).所以反射光线QH所在直线的方程为y=-x+2.(2)设P'(m,n),根据P点和P'点关于直线QH对称,得