4.1.2 平面的基本性质（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）

4.1.2平面的基本性质中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入情境导入你有什么发现？如图所示,分别尝试用一个指尖、两个指尖、三个指尖顶起一块硬纸板,看看哪种方式能比较稳地将硬纸板顶起来？探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入情境导入

尝试后发现,当三个指尖不在同一条直线上时,能将硬纸板平稳地顶起来.这个现象蕴含着平面的如下重要性质.

公理1经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

这个公理也可以说成“不共线的三点确定一个平面”.

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入探索新知公理1经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.图形语言符号语言

探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入情境导入如果将细线抽象为直线,桌面抽象成平面,可以得出平面的如下性质.

将一根细线拉直,然后把它的两个端点固定在桌面上,如图所示,观察细线上其他的点与桌面的关系.如果抓住细线中的一点并拉离桌面,细线还是直线吗？情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入探索新知公理2如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.（即直线在平面内或平面经过直线）因为线和面都是由点组成的集合，所以线和面之间的关系可以用集合语言表示

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入探索新知公理2公理2如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.（即直线在平面内或平面经过直线）图形语言符号语言

表示直线在平面内时,要把直线画在表示平面的图形的内部.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入探索新知推论1由公理1、2得到以下结论图形语言符号语言

经过一条直线和该直线外的一点有且只有一个平面.

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入探索新知推论2经过两条相交直线有且只有一个平面.图形语言符号语言直线m，直线nm∩n=A

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入探索新知推论3经过两条平行直线有且只有一个平面.图形语言符号语言直线m，直线nm//n

探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入情境导入将一块薄的硬纸板平放到桌面上,可视作硬纸板和桌面所在的平面重合,如图所示.抬起硬纸板的一端,让另一端紧贴桌面,则硬纸板和桌面所在台面有一条公共直线.继续抬起硬纸板,将纸板的一角支在桌面上,则支点就是硬纸板和桌面所在平面的一个公共点.这时,它们所在的平面就只有这一个公共点么？由此可以得到公理3情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质情境导入探索新知公理3如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过该点的公共直线.

图形语言符号语言A∈α且A∈β

α∩β=l且A∈l画两个平面相交时,一定要画出它们的交线,平面被遮挡部分用虚线表示或者不画.例2

试用符号语言表示下列语句,并画出相应的图形.（1）点A、B在直线l上,直线l在平面α内.

（2）平面α和平面β相交于直线l.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质解（1）A、B∈l,l⊆α,如图所示.画法：①画平行四边形表示平面α；②在平行四边形内画点A、B；③连接A、B并延长,在直线AB上标出直线l.例2

试用符号语言表示下列语句,并画出相应的图形.（1）点A、B在直线l上,直线l在平面α内.

（2）平面α和平面β相交于直线l.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质解（2）α⋂β=l,如图所示.画法：①画线段AB表示交线l,如右图所示；②过点A画与l不同的两条相交线段CD、EF,再过点B画

C'D'与E'F'

,使C'D'∥CD、E'F'∥EF,C'D'=CD,E'F'=EF；③连接

CC'

、DD'、EE'、FF',分别将平面

CD'和平面EF'标注为平面α和平面β,再将被遮挡部分改为虚线或不画,最后擦去字母A、B、C、D、A'、B'、C'、D'.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质例3

判断下列说法是否正确.

（1）经过三个点有且只有一个平面；（2）如果直线l与平面α有三个公共点,那么l⊆α；（3）用三角板的一个顶点与桌面接触,只有一个公共点,故两

个平面可以只有一个公共点.解（1）错误.经过不共线的三点有且只有一个平面.当三点共线时,经过这三个点有无数个平面；

（2）正确.当一条直线有两个点在平面内时,这条直线就在平面内；

（3）错误.当两个平面有一个公共点时,这两个平面就有一条经过该点的公共直线,因此它们一定有无数个公共点.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质例4

在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.

（1）经过点A1、B、D的平面；

（2）经过直线BC和点D1的平面；

（3）经过直线BD和DD1的平面；

（4）经过直线AB和C1D1的平面；解（1）经过点A1、B、D的平面是平面A1BD,如图(2)所示；情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质例4

在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.

（1）经过点A1、B、D的平面；

（2）经过直线BC和点D1的平面；

（3）经过直线BD和DD1的平面；

（4）经过直线AB和C1D1的平面；解（2）经过直线BC和点D1平面是平面BCD1,如图(3)所示；情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质例4

在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.

（1）经过点A1、B、D的平面；

（2）经过直线BC和点D1的平面；

（3）经过直线BD和DD1的平面；

（4）经过直线AB和C1D1的平面；解（3）经过直线BD和DD1的平面是平面BDD1,如图(4)所示；情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.1.2平面的基本性质例4

在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.

（1）经过点A1、B、D的平面；

（2）经过直线BC和点D1的平面；

（3）经过直线BD和DD1的平面；

（4）经过直线AB和C1D1的平面；解（4）经过直线AB和C1D1的平面是平面ABC1D1,如图(5)所示.情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.1.2平面的基本性质1.判断下列说法是否正确.

（1）经过直线m和点A的平面有且只有一个；（2）两条相交直线可以确定一个平面；

（3）同时经过两条平行直线的平面不止一个；

（4）两个平面可以只有一条公共线段.

×××√情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.1.2平面的基本性质

2.

根据平面的基本性质和推论证明平行四边形是平面图形(填空).

已知：四边形

ABCD

是一个平行四边形.求证：AB、BC、CD、DA

四条边共面.

证明：因为

AB∥CD,所以

AB

和CD

确定平面α,如图所示.

因为A∈AB,B∈AB,C∈CD,D∈CD,所以A、B、C、D均在平面α内.从而,有AD⊆

,BC⊆

,AB⊆

,CD⊆

.所以,AB、BC、CD、DA四条边共面.

αααα情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.1.2平面的基本性质

2.

根据平面的基本性质和推论证明平行四边形是平面图形(填空).

已知：四边形

ABCD

是一个平行四边形.求证：AB、BC、CD、DA

四条边共面.

证明：因为

AB∥CD,所以

AB

和CD

确定平面α,如图所示.

因为A∈AB,B∈AB,C∈CD,D∈CD,所以A、B、C、D均在平面α内.从而,有AD⊆

,BC⊆

,AB⊆

,CD⊆

.所以,AB、BC、CD、DA四条边共面.

αααα情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.1.2平面的基本性质3.试用12根长短相等的小木棍(或铁丝等)制作正方体模型

ABCD-A1B1C