苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列专题强化练9含答案

专题强化练9数列求和1.(2024江苏盐城期中)在各项均为正数的无穷等差数列{an}中,公差d≠0,若数列1anaA.S2n=2C.S2n<2n2.(2024江苏苏州张家港沙洲中学开学检测)已知函数f(x)=(x-1)3+2,数列{an}为等比数列,an>0,且a1009=e,则f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna2017)=()A.23.(2024天津一中月考)设数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+1,n为奇数,2an,n为偶数(n∈N*),令bn=(logA.-4950B.-5000C.-5050D.-52504.(多选题)(2024江苏盐城阜宁中学期中)已知数列{an}满足a1+3a2+…+3n-1an=n·3n+1(n∈N*),设数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是()A.数列{an}为等差数列B.Sn=3n2+6nC.数列{(-1)nan}的前100项和为300D.数列{|an-20|}的前20项和为2845.(2024江苏苏州中学期中)等差数列{an}中,a1=5,a4=-1,设数列{|an|}的前n项和为Sn,则Sn=.

6.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则2a2+3a3+…+10a10=.

7.(2024江苏盐城阜宁中学期中)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足b2=3b1=9,bn≠0,且bn+12=bnbn+2,设cn=1anan+1+(-1)8.(2023江苏南通如东高级中学月考)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)数列{cn}满足cn=a

答案与分层梯度式解析专题强化练9数列求和1.B由已知得1anan+1=1d1a则S2n=1d因为{an}的各项均为正数,所以a2n+1>a1>0,a1a2n+1=(an+1-nd)(an+1+nd)=an所以S2n=2na1a2.C令f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna2017)=S①,则f(lna2017)+f(lna2016)+…+f(lna2)+f(lna1)=S②,由a1a2017=a2a2016=…=a1009得lna1+lna2017=lna2+lna2016=…=lne2=2,又f(x)+f(2-x)=(x-1)3+2+(1-x)3+2=4,故f(lna2017)+f(lna1)=f(lna2016)+f(lna2)=…=4,所以①+②得2S=2017×4,则S=4034.故选C.3.B由题意得数列{a2n-1}是以1为首项,1为公差的等差数列,即a2n-1=n,数列{a2n}是以2为首项,2为公比的等比数列,即a2n=2n,因此bn=(log22n)2·sinnπ显然sinn则b4n-3+b4n-2+b4n-1+b4n=(4n-3)2sin(4n-3)令cn=b4n-3+b4n-2+b4n-1+b4n,则cn=8-16n,易知数列{cn}是等差数列,所以数列{bn}的前100项和即为数列{cn}的前25项和,为25×(故选B.4.ABC设bn=3n-1an,则b1+b2+…+bn=n·3n+1①,当n≥2时,b1+b2+…+bn-1=(n-1)·3n②,①-②得bn=(2n+1)·3n,当n=1时,b1=a1=9适合上式,则bn=(2n+1)·3n=3n-1an,解得an=3(2n+1),所以an+1-an=6,故数列{an}是以9为首项,6为公差的等差数列,则Sn=n(9+6n+3)2=3n(n+2)=3n2数列{(-1)nan}的前100项和M=3[(-3+5)+(-7+9)+…+(-199+201)]=3×2×50=300,故C正确;|an-20|=|6n-17|=17-6n,n则{|an-20|}的前20项和N=11+5+1+7+13+…+103=16+18(故选ABC.5.答案6解析设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Tn,则a4-a1=3d=-6,解得d=-2,所以an=a1+(n-1)d=7-2n,Tn=n(5+7-故|an|=7因此当n≤3时,Sn=Tn=6n-n2,当n≥4时,Sn=a1+a2+a3-(a4+a5+…+an)=T3-(Tn-T3)=2T3-Tn=2×(6×3-32)-6n+n2=n2-6n+18.综上可得,Sn=66.答案9216解析设等比数列{an}的公比为q,由题可得a1q=2,a令2a2+3a3+…+10a10=2×21+3×22+4×23+…+10×29=m,①①×2,得2×22+3×23+…+9×29+10×210=2m,②①-②,得2×21+(22+23+24+…+29)-10×210=-m,则-m=2×21+22×(1-所以m=9216.7.解析(1)当n≥2时,Sn-1=(n-1)2,则Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1=an,又n=1时,S1=a1=1,适合上式,∴an=2n-1.(2)∵bn≠0,且bn+12=bn又b2=3b1=9,∴q=b2b1=3,∴bn=3×3n-1∴cn=1ana∴Tn=c1+c2+…+cn=121-1=121-8.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得4∴an=2n-1,n∈N*.∵Tn+an当n=1时,b1=T1=0,当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=-n2又b1=0不符合该式,∴bn=0(2)∑i=12nci=c1+c2+c3+c4+c5+c6=-a1+b2-a3+b4-a5+b6-…-a2n-1+b2n=-(a1+a3+a5+…+a2n-1)+(b2+b4+b6+…+b2n)=-[=-2n2+n+22令Fn=223+4则14Fn=①-②得34Fn∴Fn=43综上,∑i解题技法数列求和的常用方法有以下几种(1)公式法:直接用等差、等比数列的求和公式计算.(2)分组求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的,求和时可用分组求和法分别求和,然后相加、减.(3)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消(注意消项规律),从而求和.(4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数