3.3.2 抛物线的几何性质（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）

3.3.2抛物线的几何性质中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质情境导入情境导入前面,我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质,是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？

探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质情境导入情境导入1.范围这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.在方程中,y²=2px

中,由p>0,

y²≥0,可知x≥0.这表明,抛物线在y

轴的右侧,如图所示.当x的值增大时,y²的值也随着增大,即|y|

的值增大.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质情境导入探索新知2.对称性在方程中,将y换成-y,方程不改变.这说明,抛物线关于x轴对称.一般地,把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质情境导入探索新知3.顶点在方程中,令y=0,得x=0.因此,抛物线的顶点为原点.一般地,抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质情境导入探索新知4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率,记作e.由抛物线的定义知,e=1.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质例3

根据条件，求抛物线的标准方程（1）关于y轴对称，且过点P(4,-2)；（2）对称轴为坐标轴，且过点P(10,5)解情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质例3

根据条件，求抛物线的标准方程（1）关于y轴对称，且过点P(4,-2)；（2）对称轴为坐标轴，且过点P(10,5)解情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质例4

用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形.解

以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y),用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形.然后利用对称性,画出全部图形.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.3.2抛物线的几何性质例5

如图(1)所示,一条隧道的顶部是抛物线拱,拱高为2m,跨度为6m,求拱形纵截线所在的抛物线方程.解以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,则抛物线方程可设为x²=-2py.

设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3,-2)．把点B的坐标代人方程x²=-2py,可得因此,拱形纵截线所在的拋物线方程为情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习3.3.2抛物线的几何性质1.根据条件求抛物线的标准方程（1）准线方程为x=4；（2）焦点为F(0,-3)；（3）关于x轴对称,且过点(5,-4)；（4）对称轴为坐标轴,且过点(6,3).

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情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习3.3.2抛物线的几何性质3.已知拋物线的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,

抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5,求拋物线的标准方程.

4.已知垂直于x轴的直线交抛物线

y²=6x于A、B两点,且

求直线AB的方程,

情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题巩固练习布置作业3.3.2抛物线的几何性质小

结情境导入布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结3.3