![数学(人教版必修3)练习2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M00/0C/07/wKhkFmasaC-AOJlWAAHJ5K3ahSI078.jpg)
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第二章2.21.下列说法正确的是()A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据波动的大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大说明射击水平稳定解析:本题主要考查平均数、方差的性质,平均数表示样本的集中趋势,平均值的大小并不能说明该组数据的方差的大小,所以A错;方差公式s2=eq\f(1,n)[(x1-eq\x\to(x))2+(x2-eq\x\to(x))2+…+(xn-eq\x\to(x))2],所以C错;方差大说明射击水平不稳定,所以D错,故选B.答案:B2.对数字特征的理解,下列说法正确的是__________.(填序号)①数据5,4,4,3,5,2的众数为4;②数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半;③方差与标准差具有相同的单位;④如果一组数中每个数减去同一个非零常数,那么这组数的平均数改变,方差不变.解析:①中的众数应为4和5;②正确;③不正确;④正确,平均数也应减去该常数,方差不变.答案:②④3.甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验,所得成绩的茎叶图如图.从图中看,________班的平均成绩较高.解析:结合茎叶图中成绩的情况可知,乙班平均成绩较高.答案:乙4.统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是________;优秀率为________.解析:因为不低于60分为及格,所以及格的频率为0.025×10+0.035×10+0.01×20=0.25+0.35+0.2=0.8.所以及格的人数为1000×0.8=800.不低于80分为优秀,则优秀的频率为0.01×20=0.2.所以优秀率为20%.答案:80020%5.计算10,11,12,11,14,8的方差.解:方法一eq\o(x,\s\up6(-))=eq\f(1,6)×(10+11+12+11+14+8)=11,∴s2=eq\f(1,6)[(10-11)2+(11-11)2+(12-11)2+(11-11)2+(14-11)2+(8-11)2]=eq\f(1,6)×(1+0+1+0+9+9)=eq\f(10,3).方法二由于该组数据都集中在11附近,故每一个数据都减去11得到一组新数据:-1,0,1,0,3,-3,该组数据的方差与原数据方差相等.∵eq\x\to(x′)
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