数学（人教版必修3）练习2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_第1页
数学（人教版必修3）练习2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_第2页
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第二章2.21．下列说法正确的是()A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定解析：本题主要考查平均数、方差的性质，平均数表示样本的集中趋势，平均值的大小并不能说明该组数据的方差的大小，所以A错；方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，所以C错；方差大说明射击水平不稳定，所以D错，故选B．答案：B2．对数字特征的理解，下列说法正确的是__________.(填序号)①数据5,4,4,3,5,2的众数为4；②数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半；③方差与标准差具有相同的单位；④如果一组数中每个数减去同一个非零常数，那么这组数的平均数改变，方差不变．解析：①中的众数应为4和5；②正确；③不正确；④正确，平均数也应减去该常数，方差不变．答案：②④3．甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图．从图中看，________班的平均成绩较高．解析：结合茎叶图中成绩的情况可知，乙班平均成绩较高．答案：乙4．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是________；优秀率为________．解析：因为不低于60分为及格，所以及格的频率为0．025×10＋0.035×10＋0.01×20＝0.25＋0.35＋0.2＝0.8．所以及格的人数为1000×0.8＝800．不低于80分为优秀，则优秀的频率为0.01×20＝0.2．所以优秀率为20%．答案：80020%5．计算10,11,12,11,14,8的方差．解：方法一eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)×(10＋11＋12＋11＋14＋8)＝11，∴s2＝eq\f(1,6)[(10－11)2＋(11－11)2＋(12－11)2＋(11－11)2＋(14－11)2＋(8－11)2]＝eq\f(1,6)×(1＋0＋1＋0＋9＋9)＝eq\f(10,3)．方法二由于该组数据都集中在11附近，故每一个数据都减去11得到一组新数据：－1,0,1,0,3，－3，该组数据的方差与原数据方差相等．∵eq\x\to(x′)

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