11.1.3多面体与棱柱（教学课件）高一数学（人教B版2019）

11.1.3多面体与棱柱从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关.这节课我们一起来认识一下空间几何体的结构.1.了解多面体及其分类、多面体表面积的概念.2.理解棱柱的定义、结构特征及棱柱的分类.（重点）3.知道棱柱表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.（重点）探究点1多面体观察我们见过的一些几何体，这些几何体都是多面体.1.多面体的概念由若干个平面多边形所围成的几何体，叫做多面体.多面体可以按照围成它的面的个数来命名，如上图中的前3个多面体称为六面体，八面体，十面体.一个多面体至少有四个面2.多面体的元素围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如面ABB′A′，面BCC′B′.相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AA′，棱BB′.棱和棱的公共点叫做多面体的顶点,如顶点A，顶点B，顶点C.面棱顶点连接同一个面上的两个顶点的线段(除了棱)叫做多面体的面对角线,如面对角线A′C′面对角线截面连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的体对角线,如对角线BD′，对角线AC′一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，称为这个几何体的一个截面.多面体的表面积(或全面积)：多面体所有面的面积之和.体对角线3.凸多面体与凹多面体

把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.否则就叫做凹多面体.思考：这些多面体哪些是凸多面体哪些是凹多面体？提示：①②③是凸多面体，④是凹多面体.注：本书中说的多面体，如不特别说明，均指凸多面体.③①②④

例1解析

探究点2棱柱三棱镜魔方思考1：观察这些棱柱是否可以看作由什么图形平移运动得到的?由一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成.思考2：这些多面体的侧面、上下面分别具有怎样的共性？思考3：这些多面体的顶点具有怎样的共性？侧面都是平行四边形，上下两个面相互平行.顶点都在这两个面上你能归纳出一个几何体是棱柱的充要条件是什么吗？1.棱柱的定义有两个面相互平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱.图1注意：定义中的条件都要满足，否则此几何体就不一定是棱柱：①两个面互相平行；②所有顶点在这两个面上；③其余各面都是平行四边形.例如图1中的几何体的顶点不满足棱柱的条件.2.棱柱的元素(1)棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面(底面水平放置时，分别称为上底面、下底面)；(2)其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱；底面侧面侧棱(3)过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高.高（4）棱柱的侧面积：棱柱的所有侧面的面积之和.3.棱柱的表示棱柱棱柱(1)用底面上的顶点来表示.(2)用体对角线的两个顶点表示.

4.棱柱的分类思考：下列棱柱的底面分别是什么平面图形?是几棱柱？三角形四边形五边形六边形底面多边形的边数.三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱分类标准：分类标准：按侧棱与底面是否垂直侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱，其中底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱一般的直棱柱图中(1)为斜棱柱，(2)(3)为直棱柱，且(3)为正棱柱.观察下列几何体，回答:①两个底面多边形间的关系？②上下底面对应边间的关系？③侧面是什么平面图形？全等平行且相等平行四边形5.棱柱的性质④侧棱之间的关系？平行且相等⑤平行于底面的截面与底面的关系？全等观察下面的几何体，哪些是棱柱？即时训练四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等补充：几种四棱柱（六面体）的关系：

如图所示的长方体

中，已知

，求长方体的体对角线的长.连接

AC,AC′，因为是长方体，所以在Rt△ABC中，在Rt△ACC′中,例2解析

如图是棱长都为1的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，且∠DAB=60°，(1)写出直线AB与直线CC1，直线AC1与面ABCD，面ABCD与面A1B1C1D1之间的位置关系；(2)求这个直平行六面体的表面积；(3)求线段AC1的长.例3

解析因此该底面的面积为

又因为每个侧面的面积为1，所以表面积为(3)因为是直平行六面体，所以CC1⊥ABCD面，所以CC1⊥AC.在Rt△ACC1中，由底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为

，体对角线长为

，则这个棱柱的侧面积是()A．2B．4C．6