高考数学一轮复习题型与专项训练：函数的零点与函数的图像题型战法

第二章函数

2.7.1函数的零点与函数的图像(题型战法)

知识梳理

一函数的零点

1.函数的零点

一般地，如果函数>=/(尤)在实数a处的函数值等于雯，即/(a)=0,则称a为函数y=/(x)的零点.

函数的零点o方程的根o函数图象与x轴交点的横坐标=两函数交点的横坐标

2.零点存在性定理(判定函数零点的)

如果函数y=〃x)在区间［。回上的图象是连续不断的一条曲线，并且有八〃)"(6)<0,那么函数

V=f(x)在区间(。力)内有零点,即存在ce(a,b),使得/(c)=0,这个c也就是方程的根。

注意：①不满足/"(a)./(〃)<0的函数也可能有零点.

②若函数/(%)在区间［《句上的图象是一条连续曲线，则/(a)-f(b)<0是/(x)在区间6］内有零点

的充分不必要条件.

一函数的图像变换

1.平移变换

y=f［x)-^y=f(x+a)图象左(a>0)、右(a<0)平移

y=y=/M+b图象上0>0)、下0<0)平移

2.对称变换

y=f(x)-y=/(-x)，图象关于y轴对称

y=y=-/(%),图象关于X轴对称

3.翻折变换：

y=f(x)-»y=/人),把y轴右边的图象保留，然后将V轴左边部分关于y轴对称

y=f(x)->y=|/(%)把x轴上方的图象保留，1轴下方的图象关于1轴对称

题型战法

题型战法一求函数的零点

典例1.函数/（尤）=x+2的零点为（

A.2B.1C.0D.-2

变式1-1.二次函数y=2Y+x—1的零点是（）

A.1,-1B.-g,1C.O,。）D.(T。)

函数的零点是()

变式1-2.y=l+'

A.(-1,0)B.x=-lC.(0,1)D.x=0

变式1-3.函数〃同=4=2:2的零点是（）

A.(1,0)B.1C.1D.-1

变式1-4.函数〃x）=ar+8的零点为4,则实数"的值为（)

A.2B.-2C.ID-

题型战法二求函数的零点的个数

典例2.函数"x）=lnx+2x-6的零点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

变式2-1.函数〃x）=3、+lnx的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

变式22已知函数〃尤)=2,，则函数y=/(x)Tx|零点个数为()

XH---N1.

Lx

A.0B.1C.2D.3

变式2-3.已知函数八x)是定义在R上的偶函数,满足次x+2)=次-x),当x€［0,1］时〃x)=2sin;rx,

则函数y=的零点个数是()

A.5B.6C.7D.8

变式2-4.已知定义域为R的奇函数了⑴满足了(》+4)-/(尤)=/(2),当xe(O⑵时，f(x)=2x2-3x+i,

则函数y=/(x)在T,4］上零点的个数为()

A.10B.11C.12D.13

题型战法三比较零点的大小与求零点的和

典例3.已知函数f(x)=2x+x-4,g(x)=e*+x-4,"(无)=ln尤+*-4的零点分别是。，b,c,则。,

b,c的大小顺序是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

变式若［

3-1.1=3-。，贝!J"<■的大小关系是(

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

变式3-2.已知函数/(x)=2*+x,g(x)=log2x+x,/z(x)=log2X-2的零点依次为a,6,c,则

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

变式33函数〃x)=l-(xF)sinx在区间上的所有零点之和为()

A.oB.2冗C.4万D.6〃

变式34已知函数〃x）是定义域在R上的偶函数，且〃尤+1）=〃尤-1）,当尤目0』时，

则关于X的方程〃x）=|cos溷在H上所有实数解之和为（）

A.1B.3C.6D.7

题型战法四零点所在区间

典例4.已知函数y=d+3x-3的零点所在区间（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

变式4-1.函数〃x）=e'+2x-6的零点所在的区间是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

变式4-2.函数/（x）=log2X+x-4的零点所在的区间为（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

变式4-3.若〃x）=x+2*+a的零点所在的区间为则实数。的取值范围为（）

-4TV

A.B.C.D.

变式44设％是函数/'（x）=2，+3x的零点，且为e化左+1）,keZ,则人（）

A.0B.1C.-1D.2

题型战法五根据函数的零点求参数

2A-l,x<l

1

典例5.已知函数l2,若函数g（尤）="》）-人有两个不同的零点，则实数上的取值

-（x-1）,X>1

范围是（）

A.（f0]B.（0,1]C.（-1,0]D.[0,1）

变式5-1.函数/(此=--2工+°在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，则实数。的取值范围是()

A.(-3,0)B.(-3,+s)C.(一8,0)D.(0,3)

变式5-2.若直线尸2a与函数y=|2,-l|的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围()

A.(0.1)B.I；,+8)C.{0}u(1,+a>)D.{0}5：,+8)

2Xx>0

变式5-3.设函数/(》)='一八，则使方程〃x)=上的实数解个数为1时，左的取值范围为()

-X,%<。

A.(-co,0)B.[0,1]C.(0,1)D.(1,+s)

变式54已知函数仆)=修：'：：]恰有2个零点，则〃的取值范围是

A.(2,+QO)B.[2,+oo)C.2)D.(―°o,2]

题型战法六图像的变换问题

变式6-1.函数/食)=[；)与g(x)=Tog?尤的大致图像是()

变式6-2.函数”无)=皿1-x)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()

题型战法七利用函数解析式选择图像

x(ev-e-v)

变式7-1.已知函数“X)，则外力的图象大致是()

国-1

变式7-2.函数y=2上的大致图象为（）

x

1

一兀。兀X

变式7-4.函数/（x）=e、+eT-2|x|的大致图像是（）

题型战法八利用动点研究函数图像

典例8.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4,动点P从3点开始沿折线BCDA向A点运动.设

△ABP的面积为S,则函数5=兀0的图像是（）

A.B.

C.D.

变式8-1.如图，:045是边长为2的正三角形，记一。15位于直线x=f（0<f《2）左侧的图形的面积

为于3,则，=/（。的大致图像为（）

变式8-2.明清时期，古镇河口因水运而繁华.若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途

中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速

度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各

图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是

变式8-3.某科技公司为测试新型无人机的操控能力，设计了如图所示的平面路线图A-8-C-D.

无人机从A处出发匀速飞行到B处，沿圆弧3c飞行到C处后提速，沿8飞行到。处停止.记无人

机飞行的时间为乙与。处的距离为3则下列四个图象中与该事件吻合最好的是（）

A

变式84直角梯形OABC中，ABIIOC,AB=1,OC=BC=2,直线/：x=t截该梯形所得位于/

左边图形面积为S,则函数S=的图象大致为（）

第二章函数

2.7.1函数的零点与函数的图像(题型战法)

知识梳理

一函数的零点

1.函数的零点

一般地，如果函数无)在实数a处的函数值等于雯，即式0=0,则称a为函数的

零点.

函数的零点o方程的根o函数图象与x轴交点的横坐标=两函数交点的横坐标

2.零点存在性定理(判定函数零点的)

如果函数y=在区间［"，目上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(«)./(*)<0,

那么函数y=/(x)在区间(。㈤内有零点，即存在ce(a,b),使得/'(c)=0,这个c也就

是方程的根。

注意：①不满足〃a)"S)<0的函数也可能有零点.

②若函数"X)在区间回上的图象是一条连续曲线，则〃力/3)<0是"X)在区间

［a,b］内有零点的充分不必要条件.

一函数的图像变换

1.平移变换

y=f(x)^y=/(x+a)图象左(a>0)、右(a<0)平移

y=/(x)fy=/(%)+1图象上0>0)、下0<0)平移

2.对称变换

y=fW-y=/(-%)，图象关于y轴对称

y=/(x)fy=-/(%),图象关于X轴对称

3.翻折变换：

y=f(x)-y=/刎),把y轴右边的图象保留，然后将y轴左边部分关于V轴对

称

y=f(x)->y=把X轴上方的图象保留，X轴下方的图象关于X轴对称

题型战法

题型战法一求函数的零点

典例1.函数/（x）=x+2的零点为（）

A.2B.1C.0D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】

令〃x）=0,求出方程的解，即可得到函数的零点.

【详解】

解：令73=0,即x+2=O,解得x=-2,所以函数/（x）=x+2的零点为一2;

故选：D

变式1-1.二次函数y=2Y+尤-1的零点是（）

A.-1B.--,1

C.O,。）g'。1,（T。）

【答案】A

【解析】

【分析】

函数的零点转化为方程的根，求解即可.

【详解】

解：二次函数y=2/+x-l的零点就是2/+x—l=0的解，

解得x=g,或x=-L,

故选：A.

变式1-2.函数y=l+，的零点是（）

X

A.（T,。）B.x=-lC.（0,1）D.x=0

【答案】B

【解析】

【分析】

令了=1+工=0即得解.

x

【详解】

令y=l+—=0,/.％=-1.

x

所以函数>=1+'的零点是x=-l.

X

故选：B

变式1-3.函数〃2=4,-2，-2的零点是（）

A.（1,0）B.1C.1D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数零点定义解方程，即可得出结果.

【详解】

解：由函数零点定义可知，〃x）=4-2-2=（2x-2）（2*+1）=0

解得：x=L

故选：B.

变式14函数"同=6+8的零点为4,则实数〃的值为（）

A.2B.—2C.JD.—r-

22

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知可得〃4）=0,即可求得实数。的值.

【详解】

由题意得〃4）=4。+8=0,即a=-2.

故选：B.

题型战法二求函数的零点的个数

典例2.函数/（月=111%+2>6的零点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

利用函数的单调性及零点存在性定理即得.

【详解】

由于函数〃尤）在（0,+8）上是增函数，且/⑴—<0J⑶=ln3>。,

故函数在。,3）上有唯一零点，也即在（0,+动上有唯一零点.

故选：B.

变式2-1.函数〃x）=3x+lnx的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

先确定单调性，再根据函数值正负结合零点存在定理判断零点个数.

【详解】

因为（（彳）=3-3+。>0，〃尤）=3'+111尤在（0,+8）上单调递增，

Q/（l）=3>O,/（e-100）=3^™-100<0

所以〃x）=3*+lnx在（。,+°°）上有且仅有一个零点，

故选：B

【点睛】

本题考查函数零点，考查基本分析求解能力，属基础题.

国+2,尤<1,

变式2-2.已知函数/（无）=<2,,则函数y=/（x）Txl零点个数为（）

x+—,x>l.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

当x<1时和尤21时，分别化简函数y"⑴-1尤1的解析式可直接判断零点的个数.

【详解】

当x<l时，y=\x\+2-\x\=2,所以不存在零点;

当X21时，t=x+--\x\=->0,也不存在零点，所以函数y=/(无)-以|的零点个数为

X尤

0.

故选：A.

变式2-3.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，满足/(x+2)=/(-x),当%E［0,

1］时〃x)=2sinG,则函数y=/(x)-凶的零点个数是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中作出/(x)/(x)=|x|的图象后可得正确的选项.

【详解】

因为〃x+2)=〃r),故"X)的图象关于直线X=1对称.

结合为偶函数可得/(x+2)=〃x),故是周期为2的周期函数，

在平面直角坐标系中作出/(x)，Mx)=W的图象，如图所示：

由图象可得“x)M(x)=N|的图象的交点有7个，

故y=/(x)TH的零点个数为7,

故选：C.

变式2-4.已知定义域为R的奇函数"X)满足/(x+4)-y(x)=y(2),当xe(0⑵时，

/(x)=2xJ3x+l,则函数y=〃x)在［-4,4］上零点的个数为()

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】

根据奇函数的性质可得7(。)=。，令片-2,根据题意/(x+4)-〃尤)=/(2)运算可得

Ax)是以4为周期的周期函数，作出函数y=/。)在［-4,4］上的图象，结合数形结合

的思想即可得出结果.

【详解】

解：因为A©是定义域为R的奇函数，所以/(0)=0.

因为f(x+4)-/(x)=/(2),令x=-2,得/(-2+4)"(-2)+/⑵,

即/"(2)=f(-2)+/(2),所以/(-2)=0.

又因为〃x)为奇函数，所以为2)=-/奇2)=0,所以为x+4)=/■(函+/(2)=/(x),

所以丁⑺是以4为周期的周期函数.

根据周期性及奇函数的性质画出函数y=/(x)在［-4,4］上的图象，如图.

由图可知，函数y"(x)在［-4,4］上有零点一4,-3.5,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,

2,3,3.5,4,共13个零点.

故选：D

题型战法三比较零点的大小与求零点的和

典例3.已知函数八》=2"+彳-4,g(x)=e"+x-4,〃(%)=lnx+%-4的零点分别是〃，

b,c,则a,b,c的大小顺序是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】c

【解析】

【分析】

将F(X),g(x),心)的零点看成函数y=4-x分别与y=2,,y=ev,y=lnx的交点的

横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.

【详解】

由已知条件得

f(x)的零点可以看成y=2*与y=4-X的交点的横坐标，g(x)的零点可以看成y=e*与

V=4-x的交点的横坐标，h(x)的零点可以看成y=lnx与y=4-x的交点的横坐标，

在同一坐标系分别画出>=2",y=e、，y=\nx,y=4-x的函数图象，如下图所示，

可知c>a>6,

故选：C.

变式3-1.若(JLlog；,&[=凡3=3一则。，瓦。的大小关系是()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】

根据已知可得。也c分别为>=(；)*与三个函数>=1。83匕丫=4丫=)交点的横坐标，做

出函数图象，即可求解结论.

【详解】

11

做出函数y=(-)x,y=log3x,y=丁,y=炉的图象，

根据图象可得，c<b<a.

故选：B.

【点睛】

本题考查方程的解与函数图象间的关系，熟练掌握基本初等函数性质是解题关键，

属于基础题.

变式3-2.已知函数/(x)=2'+x,g(x)=log2x+x,/i(x)=log2X-2的零点依次为

则

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【解析】

【分析】

将匕转化为函数y=2",y=log2x与函数y=-x的交点坐标，在同一平面直角坐

标系结合函数图象，数形结合判断。，》的取值范围，由c是/z(x)=log/_2的零点，

直接求。，然后与“，6进行比较大小

【详解】

在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=2x,y=一X,y=logzX的图象，结合函数

丫=2*与y=—x的图象可知其交点横坐标小于0,即a<0；结合函数>=log?为与y=

—x的图象可知其交点横坐标大于0且小于1,即0<b<l；令log2X—2=0,得x=4,

即c=4.因此有a<b<c,选A

【点睛】

根据零点求参数方法：

1.直接法：直接根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值范围

2.数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后

数形结合求解

变式3-3.函数〃x）=l-（x-%）sinx在区间卜万,3］上的所有零点之和为（）

A.0B.2%

C.4万D.67r

【答案】C

【解析】

【分析】

把方程/（x）=o变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数y一图象的交

X—71

点个数，根据函数的对称性计算可得.

【详解】

解：因为〃力=1-（尤-万）sinr,令〃x）=0,即1=（无-万）sinx,当犬=万时显然不成立，

由图象可知它们在「耳，2［上有4个交点，且关于点（肛0）对称，每对称的两个点

的横坐标和为2%,所以4个点的横坐标之和为4万.

故选：C.

变式34已知函数〃元）是定义域在R上的偶函数，且〃x+l）=〃x-1）,当彳目0』

时，=V则关于尤的方程〃x）=|cos时在H上所有实数解之和为（）

A.1B.3C.6D.7

【答案】D

【解析】

根据题意，判断函数的最小正周期为2；再由其奇偶性，得到〃无）关于直线x=l

对称，画出函数“X)和y=|cos乃X在-Jg上的图像，结合图像，即可得出结果.

【详解】

因为/(x+l)=〃xT),所以/(x+2)=〃x),因此函数〃x)的最小正周期为2；

又因为函数〃x)是定义域在R上的偶函数，所以〃x+l)=〃x-l)=〃l-x),

即函数〃尤)关于直线x=l对称，

除x=l,其余两两关于直线x=l对称，

因止匕关于龙的方程/(x)=|cos%X在-1,|上所有实数解之和为2x3+l=7.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查方程实数解的问题，根据数形结合的思想求解即可，属于常考题型.

题型战法四零点所在区间

典例4.已知函数丫=炉+3%-3的零点所在区间()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】B

【解析】

【分析】

分别验证选项中区间端点处的符号，由零点存在定理可得结果.

【详解】

当了=—1时，y=-7<0；当x=0时，y=—3<0；当％=1时，y=l>0；

当x=2时，y=ll>0；当彳=3时，y=33>0；

由零点存在定理可知：单调递增函数〉=三+3x-3的零点所在区间为（0,1）.

故选：B.

变式4-1.函数/（力=廿+2%-6的零点所在的区间是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.。，2）D.（0,1）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数零点存在性定理判断即可

【详解】

函数/（尤）=e'+2x-6是R上的连续增函数,

/⑴=e-4<0,"2）=e2-2>0,

可得/（1）/（2）<0,

所以函数〃x）的零点所在的区间是（L2）.

故选：C

变式4-2.函数/。）=1。82X+苫-4的零点所在的区间为）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据零点的存在性定理即可得出答案.

【详解】

解：因为函数，=1吗­=1-4在（0,+8）上都是增函数,

所以函数/。）=1。84+工-4在（0,+动上是增函数,

X/（2）=l+2-4=-l<0,f（3）=log23-l>0,

所以函数/（©=1。82》+.4的零点所在的区间为（2,3）.

故选：B.

变式4-3.若F（x）=x+2*+a的零点所在的区间为（-2,1）,则实数a的取值范围为（）

-3彳7

A.B.C.D.°4

【答案】B

【解析】

根据零点存在性定理，由题中条件列出不等式求解，即可得出结果.

【详解】

因为/(x)=x+2，+a的零点所在的区间为(-2,1),

所以只需〃一2)"(1)<0,

即1a—2++1+2)<0,解得一3<a<“

故选：B.

变式4-4.设%是函数〃x)=2,+3x的零点，且为e(左，A+1),keZ,贝必=()

A.0B.1C.-1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

分析函数y=〃力的单调性，结合零点存在定理可求得整数上的值.

【详解】

由于函数〃冷=2工+3》单调递增，且〃/(0)>0,由零点存在定理可知

xoL。)，

因此，k=—l.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用零点存在定理求参数，考查计算能力，属于基础题.

题型战法五根据函数的零点求参数

hx-i|,x<i

1

典例5.已知函数〃x)=।2,若函数g(x)=〃x)-左有两个不同的零点,

-(x-1),X>1

则实数%的取值范围是()

A.(一。]B.(0,1]

C.(-1,0]D.[0,1)

【答案】D

【解析】

【分析】

函数g(x)=〃x)-左有两个不同的零点，可转化为函数y=与直线y=人有两个交

点，作出函数图象，数形结合可得实数％的取值范围.

【详解】

函数g(x)=/(x)-无有两个不同的零点，

即为函数y=F(x)与直线，=人有两个交点，

函数y=/(尤)图象如图所示：

所以左40，1),

故选：D.

变式5-1.函数/(x)=d-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，则实数。的取

值范围是()

A.(-3,0)B.(-3,+8)C.(一8。D.(0,3)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据零点的存在性定理列出不等式组，解不等式组即可.

【详解】

已知函数/⑶=『-2x+。在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，如图，

/(-2)>0

8+。>0

/(0)<0

则即a<0,

/(2)<0

3+〃>0

J⑶>0

解得—3<a<0.

故选：A

变式5-2.若直线尸2。与函数y=|2=[的图象有且只有一个公共点，则”的取值范

围()

1111

A.(0,-)B.[-,+»)C.{0}5万,+⑹D.{0}。弓,+⑹

【答案】D

【解析】

【分析】

画出两个函数在同一坐标系下的图象，数形结合分析即得解.

【详解】

画出两个函数在同一坐标系下的图象，

若两个函数图象有且只有一个公共点，

贝U2a=0或2a,二a=0或。2；,

故选：D.

'Yr>0

变式53设函数〃x)='一2则使方程/(力=%的实数解个数为1时，人的取

-x,x<0

值范围为()

A.(-00,0)B.[0,1]C.(0,1)D.(1,+s)

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，只需保证了(X)与、=左只有一个交点即可，根据分段函数的图象，即可判断

上的取值范围.

【详解】

由题意，方程/■(》)=左的实数解个数为1,即/(幻与、=左只有一个交点，根据函数解

析式可得草图如下:

y

.,・当0＜女＜1时，小）与尸女只有一个交点.

故选：C.

变式54已知函数/（另=，罡：：：；恰有2个零点，则。的取值范围是

A.（2,+co）B.[2,+00）C.（F，2）D.（e，2]

【答案】C

【解析】

【分析】

对分段函数的每一段进行研究，当xNl时，根据对数函数性质求得对应的零点，当

x＜l时，根据一次函数的性质列不等式，求得“的取值范围.

【详解】

当尤21时，“X）的零点为1,则x＜l必有一个零点，y=2x-a为一次函数，单调递增，

故需2-。＞0,即〃＜2.故选C.

【点睛】

本小题主要考查分段函数的零点问题，考查指数函数和一次函数的零点，属于基础

题.

题型战法六图像的变换问题

典例6.函数＞=2-工的图象大致是（）

【解析】

【分析】

根据函数的解析式可得函数y=2f是以为底数的指数函数，再根据指数函数的图

像即可得出答案.

【详解】

解：由y=2r=[g],得函数y=2T是以]为底数的指数函数，

且函数为减函数，故D选项符合题意.

故选：D.

变式6-1.函数/（尤）=[]与8（刈=-1。82苫的大致图像是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

本题可根据指数函数和对数函数的图像性质得出结果.

【详解】

因为函数=是减函数，过点(0,1),函数g(x)=-log2尤是减函数，过点(1,0),

所以A选项中的函数图像符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查函数的图像，主要考查指数函数和对数函数的图像，考查函数的单调性，

体现了基础性，是简单题.

变式6-2.函数/(x)=ln(l-x)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像

为()

【解析】

【分析】

先作出函数7("=山(1-”的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.

【详解】

先作出函数〃x)=ln(lr)的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.

如图所示：

【点睛】

本题主要考查函数图像的作法和函数图像的变换，意在考查学生对这些知识的掌握

水平和分析图像能力.

变式6-3.函数y=3小的大致图像是（）

【答案】C

【解析】

根据函数的最大值排除ABD可得答案.

【详解】

因为-I止0,所以丫=3.V3°=l,排除ABD.

故选：C

变式6-4.函数y=log：Jx|的图像大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的对称性与单调性即可得到结果.

【详解】

函数y=log2|x|是偶函数，且在（0,+。）上为增函数，结合各选项可知A正确.

故选A

【点睛】

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值

进行排除是解决本题的关键.

题型战法七利用函数解析式选择图像

典例7.函数尤）=幽的图像大致为（）

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值确定正确选项.

【详解】

/（X）的定义域为｛X|XH。｝，

/（-x）=^=-/（x）,所以〃无）是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.

—X

/（1）=0,/（2）=^>0,所以B选项错误.

故选：C

变式7-1.已知函数〃x）=则〃x）的图象大致是（）

【解析】

【分析】

确定函数的奇偶性，再利用函数值的正负逐一排除即可.

【详解】

...〃_力=-半：2）J（e；e'）=,定义域关于原点对称,

卜力1国T

故/⑴是偶函数,排除A,

当x>0时，e%>e~x,BPev-e-x>0,

当x>l时，又有国-1>0,因此/（无）>0,排除B,C.

故选：D.

变式7-2.函数y=包竺的大致图象为（）

x

，O元------%

【解析】

【分析】

由奇偶性可排除CD；由xe（CU）时，>>。可排除人.

【详解】

由题意知：尸包U的定义域为何无力。｝,又则1二。=卫£=包史，

1X—X—XX

...y=皿为定义域上的偶函数，则其图象关于y轴对称，可排除CD；

X

当xe(O,%)时,sinx>0,；.丫=包三>0,可排除A.

x

故选：B.

【解析】

【分析】

分析函数y=¥的奇偶性及其在(。,%)上的函数值符号，结合排除法可得出合适的

选项.

【详解】

令〃力=等，该函数的定义域为R，

所以，函数y=*为偶函数，排除AB选项，

vein丫

当0<xv冗时，sinx>0,则>=一丁>0,排除C选项.

故选：D.

变式7-4.函数/(x)=e'+eT-2|x|的大致图像是()

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的性质，利用排除法对照四个选项，即可得到答案.

【详解】

根据函数的性质，利用排除法：

因为/(x)=e'+ef-2|尤|,所以/(-x)=/(x),得/(x)为偶函数，其图像关于y轴

对称,排除C、D；

又由/(0)=2>0可排除A,可选B.

故选：B.

题型战法八利用动点研究函数图像

典例8.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4,动点尸从8点开始沿折线

向A点运动.设P点运动的路程为x,AABP的面积为S,则函数S=/(x)的图像是()

asbs

04812X

0K4Y812X

c:

0k.48.v12.a:004812X

【答案】

【解析】D

【分析】

数形结合，分尸点在CD、三种情况,依次求出S=/[x）的解析式，根据解

析式即可作出图像.D4

【详解】

由题意：

4x

P点在BC上时，Owx<4,s=—=2x；

4x4

P点在CD上时，4<x<8,=8；

P点在D4上时，8<x<12,S=24—2x.

故选：D.

变式8-1.如图，OAB是边长为2的正三角形，记一。4B位于直线x=«0<Y2）左侧

的图形的面积为了⑺，则y=/«）的大致图像为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

先由已知条件写出/⑺的函数关系式，即可选择其图像.

【详解】

因为一。皿是边长为2的正三角形，