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椭圆的简单

几何性质

(第一课时)分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2=b2+c2探究1：椭圆的几何性质xy(以焦点在x轴上的椭圆为例)01范围02对称性03形状用椭圆的方程研究它的性质xy椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例)椭圆位于直线x=±a和y=±b围成的矩形框内.1.范围：2.顶点：椭圆与对称轴(x,y轴)的交点线段A1A2叫椭圆的长轴，长度为2a；线段B1B2叫椭圆的短轴，长度为2b.a,b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.四点法画椭圆3.对称性：F2F1Oxy结论：椭圆关于y轴对称。结论：椭圆关于x轴对称。结论：椭圆关于原点对称。图像变换椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例)3.对称性：关于x轴、y轴、原点对称此时称原点是椭圆的中心.从方程代数角度看变换3.对称性：A3A1A2F2F1OxyA2A4满足OA=t的情况有四种P1F2F1OxyP2满足三角形PF1F2的情况有4练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形.A1

B1

A2

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xOa保持不变时，b的大小决定椭圆的扁平程度探究2：椭圆扁平程度的刻画4.扁平程度：思考：不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同。你能用适当的量刻画椭圆的扁平程度吗？Oxy称为椭圆的离心率，用e表示.a,c是确定圆锥曲线的基本量椭圆的离心率知椭圆方程时可用此式求ee=0(c=0):轨迹为圆Oe=1(c=a):轨迹为线段F1F2e→1，c→a，b→0，椭圆越扁；能刻画两个焦点离开中心的程度，蕴含着圆锥曲线几何特征的同一性.(0<c<a)边化角离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆简称“0圆1扁”焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点范围-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a长/短轴长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率小结1：椭圆的几何性质基础巩固1：由方程确定椭圆的几何性质基础巩固2：由椭圆的几何性质求方程求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）基础巩固2：由椭圆的几何性质求方程椭圆的简单

几何性质

(第二课时)求离心率的3种方法法3:看到点在曲线上可考虑将点的坐标(含a,b,c)代回曲线中法2:找a,b,c的关系式,利用等量代换法1:有焦点三角形时用定义法注：求曲线的离心率只需要找出一个关于a,b,c的等式关系即可.xoyA变1：如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率.2.2：找a,c的齐次式

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