2.5.2圆与圆的位置关系第一课时教学设计高二下学期数学人教A版选择性

学校xxxx学校学科高中数学授课人xxx章节名称2.5圆与圆的位置关系计划课时1课时班级XX班教学背景教材分析“圆与圆的位置关系”是继“圆的基本性质”学习的基础上，作为延续和发展，在几何中占有重要的地位。近几年对本章的考察方式以及题目的难度变化不大，以常规题型、常规解法为主要方向，常结合基本不等式、函数、三角形面积等知识考察最值问题。针对本章的知识特点，备考时要注意突出重点和细化考点，和其他知识的融会贯通应予以重点关注，例如与基本不等式、函数等知识相结合的最值问题等，同时注重数形结合思想、等价转化等思想方法的应用。本章不仅仅学习数学知识，更要带学生探索两圆在运动中的变化，学会数形结合的思考方法。学情分析学生在本章学习之前刚刚学习过“直线与圆的位置关系”。并对于圆心距和半径描述位置关系有了初步的认识，同时，高一的学生对于两圆之间的位置关系的经验也有一定的积累，具备一定的自我探究能力。但是，对于两圆运动中的变化情况，以及两圆圆心距，半径的数量关系上的探索依旧存在一定的问题，在考虑问题时，可能存在漏解，分析不全面的情况。教学目标知识技能理解圆与圆的五种位置关系。利用两点间的距离公式求两圆的连心线长。会用连心线长判断两圆的位置关系。通过用代数法和几何法分析圆与圆的位置关系，培养学生分析问题、解决问题的能力，并进一步体会数形结合的思想。过程与方法通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。师生共同探索圆与圆位置关系的变化，培养学生用运动变化的观点来分析和解决问题的能力。情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点判断圆与圆的位置关系，两圆的圆心距、半径与两圆位置之间的关系。教学难点用坐标法判断圆与圆的位置关系。教学方法讲授法，讨论法，演示法教学用具黑板，粉笔，圆规，电子白板。学习过程教师活动学生活动设计意图【复习引入】问题一：初中学习过的平面几何中，点与圆的位置关系有几种？如何判断呢？问题二：直线与圆的位置关系呢？如何判断呢？问题三：我们初中学习过的圆与圆的位置关系有哪几种呢？我们是如何来判断的呢？老师和学生一起回忆点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，以及判断方法。【探究新知】探究圆与圆之间的位置关系。画出五种圆与圆之间的位置关系，启发学生由图形获取判断圆与圆之间的位置关系的直观认知。如何判断圆与圆之间的这五种位置关系。引导学生利用类比、归纳的方法总结出圆与圆之间的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。探究判断两圆之间位置关系的方法。思考一下，我们根据已经画出的图形可以直观的看出两圆之间的位置关系，那我们怎么用数学的语言来表示呢？代数法：教师引导学生观察图形，找到两圆之间的交点、半径之间的关系。指出交点可以看成是联立两圆方程的根。从方程的角度来看：由两个圆的方程组成的方程组（x−方程组有两个解，则两圆相交；方程组有一个解，则两圆相切（内切或外切）；方程组没有解，则两圆外离或内含。这个方法不容易求解，并且不好判断圆与圆的位置关系，比如没有解时难以判断是外离还是内含。几何法：引导学生观察两圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置。①当d＞r1+r2②当d=r1+r2③当|r1−r2④当d=|r1−r2⑤当d＜|r1−r2实际做题中，我们的解题步骤应该是怎么样的呢？①计算出两圆的半径r1②计算出两圆心之间的距离d；③根据d与r【应用举例】设圆C1：x2+y2+2x+8y−8=0,圆C2让学生在同一个坐标系中画出两个圆，直观判断两圆的位置关系。观察图形并思考，用数学语言给出自己的解题方法。分析：代数法：圆C1与圆C解：代数法：联立方程得x①—②得x+2y−1=0,③∴y=1−x把上式代入①，整理后得x∵根据根的判别式Δ=−2∴方程有两个不相等的实数根x1，x∴圆C1与圆C2相交，有两个不相同的公共点Ax1教师启发学生利用方程，用代数的方法来解决几何问题。学生通过观察思考，发现两圆的交点可以转化为方程组的根。几何法：把两圆的方程化为标准方程，圆C1:x+1圆C2:x−2∴圆C1的圆心是−1，−4，半径长r圆C2的圆心是2，2，半径长r2=两圆心之间的距离d=r1+r2=5+10∵5−即r∴圆C1与圆C学生在老师的引导下，计算两圆心之间的距离并与两半径之和、两半径之差进行比较，判断两圆之间的位置关系。【小组交流】学生分小组交流，如何从具体到一般地判断两圆之间的位置关系。判断两种求解方法的优劣，并进行归纳总结。【归纳总结】判断圆与圆之间的位置关系有两种方法，代数法与几何法。两方法各有优劣，几何法直观，但是无法求出交点；代数法能求出交点，但Δ＜0时，无法判断两圆是内含还是外离，同样当Δ等于0时,也无法判断两圆是内切还是外切。【练习巩固】求圆x2+y教师让学生定时训练，并巡视发现学生问题。请一位学生给出他的解题思路、解题过程。和同学一起评析答题情况，根据实际情况进行点评。【课堂回顾】本堂课我们学习了圆与圆的位置关系共有五种。分别为外离、相交、外切、内切、内含。并且利用数形结合的思想，学习了两种求解圆与圆位置关系的方法，分别为代数法和几何法。两种方法各有优劣，做题时需要根据实际情况来进行选择。【课后作业】1、教材98页习题。2、思考两圆相交时，两公共点之间的z如何求解。回顾点与圆之间的位置关系以及直线与圆之间的位置关系。并回忆如何判断。通过图形直观判断两圆之间存在的位置关系，并思考求解位置关系的方法。运用数形结合的思想，把方程组的根与两圆交点联系起来，从而判断两圆位置关系。思考代数法求解的优缺点。观察两圆在不同位置下，圆心距与两圆半径之和与半径之差的关系，并进行归纳总结。跟随老师思路，学习两种方法求解圆与圆之间位置关系。规范做题步骤，比较两种方法的优劣。分组合作，讨论在一般情况下求解问题，判断两种求解方法的优缺点。根据本堂课学习的知识，独立完成课堂练习，分别用两种方法求解。积极回答问题，分享自己的解题思路。老师讲评之后，查缺补漏。跟随老师思路回顾本堂课知识点，加深印象。课后认真完成练习题和思考题。自主探究学习，在巩固中学习新知识。结合初中学习过的圆与圆的位置关系和直线与圆，点与圆的位置关系及其判断方法来初步认识圆与圆的位置关系。结合直线与圆的位置关系的判定，通过解两个圆的方程组成的方程组来体会判断圆的位置关系的数形结合的思想。通过比较两圆圆心之间的距离和两圆半径之间的关系，判断两圆之间的位置关系。体会几何法的优点。通过例题将知识点融入题目，巩固知识。用例题更直观地比较两种求解方法，训练学生数形结合的思想。在合作中学习，让学生