双曲线的简单几何性质（第二课时）学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

数学选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质（第二课时）班级姓名学号【一、课前回顾】（时间：2分钟左右）双曲线焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点轴长实轴的长=，虚轴的长=焦点焦距对称性离心率渐近线方程练习1：双曲线y2-x2=2的渐近线方程是()A.y=±x B.y=±2xC.y=±3x D.y=±2x练习2：若双曲线x24-y2m=1(m>0)的渐近线方程为y=±3【二、揭示目标】（时间：1分钟左右）1.进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用.2.会判断直线与双曲线的位置关系.3.能运用直线与双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.【三、自学指导】（时间：10分钟左右）例1：点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹变式训练：例2:过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求.【变式训练】经过点M(2,2)作直线l交双曲线于A,B两点,且M为AB的中点.(1)求直线l的方程.(2)求线段AB的长.例3:总结：【例4】已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,当k为何值时,A,B在双曲线的同一支上?当k为何值时,A,B分别在双曲线的两支上?【变式训练】已知直线l:y=kx-1与双曲线C:x2-y2=4.(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若直线l与双曲线C只有一个交点,求实数k的取值范围;(3)若直线l与双曲线C的两支各有一个交点,求k的取值范围.【四、小组互助】（时间：5分钟左右）各小组长组织小组进行互学讨论，组长统计哪些组员哪里不会，并安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学（安排B层学生汇报）。【五、小组汇报】（时间：10分钟左右）选四个个组进行汇报。第一个组汇报本组成员学习情况并对问题1、问题2进行展示；第二个组汇报本组成员学习情况并对问题3和例题1进行展示；第三个组汇报本组成员学习情况并对例题2、3进行展示；第四个小组汇报本组成员学习情况并对前面小组的展示进行纠错和补充。【六、教师点拨】（时间：5分钟左右）教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导：1、求双曲线的标准方程，定好焦点位置，再确定的值；2、已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为，由题设建立关于的关系式求解，但应该注意焦点位置和的符号。3、求双曲线的渐近线方程，可令或者，从而得出渐近线方程。【七.目标检测】（时间：5分钟左右）1.若直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1总有公共点,则m的取值范围是()A.m≥2或m≤-2 B.-2≤m≤2,且m≠0C.m∈R D.-2≤m≤22.若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点,则k的取值范围是()A.-153,C.-153,3.过双曲线x2-y23=1的左焦点F1,作倾斜角为π6的直线AB,其中A,B分别为直线与双曲线的交点,则线段AB的长为4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F【八、课后反思】本节课我们学习了哪些知识内容？直线与双