2024六年级数学下册第1单元圆柱和圆锥阶段素养提升练(1)习题课件北师大版

第一单元

圆柱与圆锥阶段素养提升练(1)1．填空。(每空2分，共28分)(1)如图，用一张长方形纸首尾相接围成一个圆柱，圆柱的底面半径是(

)cm，高是(

)cm。表面积是(

)cm2。36169.56点拨：用长方形纸做圆柱，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知底面周长，要求底面半径，列式计算为18.84÷3.14÷2＝3(cm)。长方形的面积就是圆柱的侧面积，列式计算为18.84×6＝113.04(cm2)；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积为3.14×32＝28.26(cm2)，再根据“圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积”求出圆柱的表面积为113.04＋28.26×2＝169.56(cm2)。(2)一个圆柱的底面直径是4cm，高是2cm，如果沿着高展开，侧面是一个(

)形，它的长是(

)cm，宽是(

)cm。长方12.562点拨：根据圆柱的侧面展开图的特征知，圆柱的侧面沿高展开是一个以圆柱的底面周长为长(或宽)，以圆柱的高为宽(或长)的长方形，则侧面展开图的长是4×3.14＝12.56(cm)，宽是2cm。2.512(4)一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm，它的表面积是(

)cm2。87.92点拨：已知圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm，可求出圆柱的底面半径是12.56÷3.14÷2＝2(cm)，底面面积是3.14×22＝12.56(cm2)，侧面积是12.56×5＝62.8(cm2)，因此圆柱的表面积是12.56×2＋62.8＝87.92(cm2)。(5)把一个高是5cm的圆柱沿底面直径平均切成两部分，表面积增加了40cm2，这个圆柱的表面积是(

)cm2。87.92点拨：把圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积将增加两个同样的长方形的面积，则其中一个长方形的面积为40÷2＝20(cm2)，于是圆柱的直径为20÷5＝4(cm)，从而可得圆柱的侧面积为3.14×4×5＝62.8(cm2)，圆柱的底面半径为4÷2＝2(cm)，则圆柱的表面积是62.8＋3.14×22×2＝87.92(cm2)。(6)一个圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓至少需要铝皮(

)dm2，羊皮(

)dm2。47.156.52点拨：铝皮的面积为圆柱形队鼓的侧面积，即为3.14×6×2.5＝47.1(dm2)，羊皮的面积为圆柱形队鼓的上、下两个底面的面积和，即为3.14×(6÷2)2×2＝56.52(dm2)。(7)一根底面直径是8cm、高是15cm的圆柱形木头，如果沿着上下底面的直径切开，表面积增加了(

)cm2；如果把这根圆柱形木头切成3个小圆柱，表面积增加了(

)cm2。如果把这根圆柱形木头的高减少2cm，表面积就减少了(

)cm2。240200.9650.24点拨：如果把圆柱沿着上下底面的直径切开，表面积将会增加两个同样的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，所以表面积增加了15×8×2＝240(cm2)。如果把圆柱形木头切成3个小圆柱，切了2次，表面积增加了2×2＝4(个)底面圆的面积，则表面积增加了3.14×(8÷2)2×4＝200.96(cm2)；如果高减少2cm，减少的表面积就是这个高为2cm的圆柱的侧面积，所以表面积减少了3.14×8×2＝50.24(cm2)。2．选择。(每小题2分，共12分)(1)下面是圆柱的展开图的是(

)。B点拨：观察所给选项，判断图形中长方形的长是否和圆的周长相等，若相等，则是圆柱的展开图。(2)下面图形中，(

)图形的切面是等腰三角形。C点拨：圆锥横着(平行于底面)切开的切面是圆形；圆柱沿直径切开的切面是长方形或正方形；圆锥沿高切开的切面是等腰三角形，据此判断。(3)一个圆柱的侧面展开后是一个长方形，长是18.84cm，宽是12.56cm，这个圆柱的底面半径可能是(

)cm。A．6

B．3或2

C．9

D．18.84B点拨：当长方形的长等于圆柱的底面周长时，底面半径是18.84÷3.14÷2＝3(cm)；当长方形的宽等于圆柱的底面周长时，底面半径是12.56÷3.14÷2＝2(cm)。所以此题的正确选项是B。(4)一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是(

)。A．π∶1 B．π∶2C．2π∶1 D．1∶2πC点拨：圆柱的侧面展开图是一个正方形，也就是圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面半径用r表示，那么圆柱的底面周长＝2πr，高也可以表示为2πr，所以圆柱的高与底面半径的比就是2πr∶r＝2π∶1。(5)一个圆柱的高是9dm，侧面积是226.08dm2，它的底面积是(

)dm2。A．4 B．50.24C．100.48 D．200.96B点拨：已知圆柱的侧面积是226.08dm2，高是9dm，可求出圆柱的底面周长是226.08÷9＝25.12(dm)，所以圆柱的底面半径就是25.12÷3.14÷2＝4(dm)，根据圆的面积公式可求得圆柱的底面积是3.14×42＝50.24(dm2)。(6)下面的说法中，正确的是(

)。A．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等B．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍C．把一个圆柱沿横截面锯成两个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是大圆柱表面积的一半B点拨：A.因为两个圆柱的侧面积相等，圆柱的侧面积＝2×π×底面半径×高，底面半径会随着圆柱的高的变化而变化，所以两个圆柱的底面半径不一定相等，故它们的底面积不一定相等。B.因为“圆柱的底面积＝π×底面半径×底面半径”，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积就扩大到原来的2×2＝4倍。而“圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长＝2×π×圆柱的底面半径”，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍时，圆柱的侧面积就扩大到原来的2×2＝4倍。又圆柱的表面积＝2×底面的面积＋侧面积，所以一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍时，圆柱的表面积就扩大到原来的4倍。C.把一个圆柱沿横截面锯成两个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积不是大圆柱表面积的一半，题中没说平均分成两个小圆柱，且多了两个截面的面积。3．计算下面各图形的表面积。(单位：cm)(10分)(1)8÷2＝4(cm)3.14×42×2＋3.14×8×20＝602.88(cm2)点拨：题中给出了底面直径和高，先求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝两个底面的面积＋侧面积进行计算。(2)3.14×32×2＋3.14×3×2×15＝339.12(cm2)4．解决问题。(共50分)(1)人民大会堂正门迎面有12根浅灰色大理石门柱，每根门柱的底面直径是2m，高是25m。现要给所有立柱进行清洗，清洗的面积是多少平方米？(8分)3.14×2×25×12＝1884(m2)答：清洗的面积是1884m2。点拨：求清洗的面积就是求12根门柱的侧面积之和，已知门柱的底面直径是2m，高是25m，则底面周长就是3.14×2＝6.28(m)，1根门柱的侧面积是6.28×25＝157(m2)，那么12根门柱的侧面积之和就是157×12＝1884(m2)。(2)前进路小学举办“爱护地球，从我做起”环保活动，六(1)班同学用铝皮制作了一个底面半径是50cm，高是1m的圆柱形有盖环保箱用来收集废纸。①在环保箱的侧面贴满环保标语，需要贴的面积是多少平方米？(7分)50cm＝0.5m3.14×0.5×2×1＝3.14(m2)答：需要贴的面积是3.14m2。点拨：求需要贴环保标语的面积就是求圆柱的侧面积。运用圆柱的侧面积公式解答即可。题中单位不同，解答时注意要统一单位。②做一个环保箱至少需要铝皮多少平方米？(7分)3.14×0.52×2＋3.14＝4.71(m2)答：做一个环保箱至少需要铝皮4.71m2。点拨：求做一个环保箱至少需要的铝皮面积就是求圆柱的表面积。(3)在“垃圾不落地，学校更美丽”活动中，学校准备购置一种分类垃圾箱。这种垃圾箱全部是不锈钢材质的(又薄又坚固且防锈)，如图所示，垃圾箱是无盖半圆柱形的，底面直径是20cm，高是40cm。做一个这样的垃圾箱至少需要多少不锈钢材料？(9分)3.14×20×40÷2＋3.14×(20÷2)2÷2＋20×40＝2213(cm2)答：做一个这样的垃圾箱至少需要2213cm2不锈钢材料。点拨：通过观察图形可知，这个垃圾箱的表面积包含一个半圆形面积，一个长40cm，宽20cm的长方形面积和一个曲面的面积，这个曲面的面积是圆柱侧面积的一半。(4)如图所示的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为20cm的正方形，下面是底面直径为16cm、高为10cm的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要多少平方分米的卡纸？(9分)20×20＋3.14×16×10＝902.4(cm2)902.4×20＝18048(cm2)

18048cm2＝180.48dm2答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要180.48dm2的卡纸。点拨：一顶“博士帽”包含两部分：上面是一个正方形，可求出其面积是20×20＝400(cm2)；下面是一个无盖无底的圆柱，只要求得圆柱的侧面积即可，列式为3.14×16×10＝502.4(cm2)。两部分面积相加即是一顶“博士帽”所用卡纸的面积，据此计算出一顶“博士帽”需要的卡纸的面积为400＋502.4＝902.4(cm2)，再算20顶这样的“博士帽”需要的卡纸面积，注意要换算单位。(5)一个路口的交警指挥台共有2层，每层的高度是20cm，直径分别是120cm、100cm。这个交警指挥台露在外面的面积是多少？(10分