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文档简介
解原方程可化为一阶常微分方程习题课例1求方程的通解.
是可分离变量的微分方程.即分离变量,得两端积分故,原方程的通解为例2求方程的通解.
解原方程可化为是一阶线性微分方程.为所求通解.设例3求方程的通解.
解原方程可化为是齐次方程.代入原方程得
分离变量得
两边积分
将代入,
得通解得求
例4设为可微函数,且满足解等式两边求导,得即
是一阶线性微分方程.设故
所以
又
解令上式两边对x
求导,得例5已知求于是是一阶线性非齐次微分方程.其通解为:即故解将已知等式中将x视为常数,两边对y求导,得再将
y=0代入上式,得例6可微函数是一阶线性非齐次微分方程.其通解为:即故解例7如图所示,平行于y轴的动直线被曲线阴影部分的面积,求曲线是一阶线性非齐次方程即截下的线段PQ之长数值上等于求导,得且所求曲线为由例8求微分方程
的一个解
与直线
以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的所围成的旋转体
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