昭阳湖中学苏科版八级下学期数学期末模拟试卷含答案解析

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列说法，正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径2．方程2x2+x﹣4=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根3．设n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．若反比例函数y=的图象在第一、第三象限内，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞25．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④6．已知点P是半径为5的⊙O内的一个定点，且OP=3，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．使代数式有意义的x的取值范围是．8．若分式方程有增根，则a的值为．9．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．10．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则用“＞”将y1、y2、y3按从大到小的顺序排列为．11．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1、x2，则=．12．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．13．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．14．长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为．15．已知关于x的分式方程=3的解为负数，则a的取值范围是．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为．三、解答题17．计算与化简（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．18．已知=，求+﹣的值．19．解下列方程：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2）（2）2x2﹣3x﹣1=0．20．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．21．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．22．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）若∠AED=45°，求AB的长；（2）若EB=3cm，求AB的长．23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．25．如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．2014-2015学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列说法，正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径【考点】圆的认识；认识平面图形．【专题】常规题型．【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．2．方程2x2+x﹣4=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△＞0，则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．3．设n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】首先估算出6＜＜7，进而得出n的值．【解答】解：∵∴6＜＜7，∴n=6，故选A．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．4．若反比例函数y=的图象在第一、第三象限内，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得y=的图象在第一、第三象限内时，2﹣m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、第三象限内，∴2﹣m＞0，解得：m＜2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．5．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．【解答】解：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），△=b2﹣4ac，①将x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0，得a﹣b+c=0，即b=a+c．故①正确．②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，即方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．故②正确．③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，得ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③错误．④若b=2a+3c，△=b2﹣4ac=4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故④正确．所以正确的是①②④，故选C．【点评】本题综合考查了一元二次方程根的意义及利用根的判别式判断方程的根的情况．6．已知点P是半径为5的⊙O内的一个定点，且OP=3，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先求出过P点的弦长的取值范围，然后判断出弦长为整数的弦有几条．【解答】解：如图，过P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；Rt△OAP中，OP=3，OA=5；根据勾股定理，得AP=4；∴AB=2AP=8；故过点P的弦的长度都在8～10之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P点的弦分别为弦AB和过P点的直径，分别有一条；当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条．故选C．【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．需注意的是当弦长为9时，根据圆的对称性可得出两个符合条件的弦，不要漏解．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．使代数式有意义的x的取值范围是x＞2．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．若分式方程有增根，则a的值为﹣3．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：3+a=x+2，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入整式方程得：a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【考点】根的判别式．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．10．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则用“＞”将y1、y2、y3按从大到小的顺序排列为y1＞y2＞y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：π＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知：A，B在第一象限，C在第三象限．第三象限内点的纵坐标总＜第一象限内点的纵坐标，那么y3最小，在第一象限内，y随x的增大而减小，所以y2＜y1．所以从小到大的顺序排列为y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．11．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1、x2，则=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系求出：x1+x2=2，x1•x2=﹣1，把+通分得出，代入求出即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1、x2，∴由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1，∴+===﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，注意：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=．12．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是4cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由于圆锥的母线长为10cm，侧面展开图是圆心角为144°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解．【解答】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为cm，则2πr=，解得：r=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．14．长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由半径等于弦长，得到三角形AOB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠AOB为60°，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出∠ACB的度数，再利用圆内接四边形的对角1互补求出∠ADB的度数，即可得出弦AB所对圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示，∵OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠AOB与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOB=30°，又四边形ACBD为圆O的内接四边形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=150°，则弦AB所对的圆周角为30°或150°．故答案为：30°或150°【点评】此题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．15．已知关于x的分式方程=3的解为负数，则a的取值范围是a＜3且a≠2．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=3x+3，解得：x=a﹣3，由分式方程解为负数，得到a﹣3＜0，且a﹣3≠﹣1，解得：a＜3且a≠2，故答案为：a＜3且a≠2【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，表示出分式方程的解是解本题的关键．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为2或．【考点】反比例函数综合题．【分析】存在两种情况：①当AD经过点E时，先求出双曲线的解析式，再求出直线AD的解析式，把A（t，）代入一次函数解析式即可求出t的值；②当BD经过点E时，先求出直线BD的解析式，再把B（t，﹣t）代入直线BD的解析式即可求出t的值．【解答】解：存在两种情况：①当AD经过点E时，如图1所示：∵点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=3×2=6，∴双曲线解析式为：y=，∵四边形ADBC是正方形，∴∠DAB=∠DAC=45°，∵AB⊥x轴，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，把点E（3，2）代入得：b=5，∴直线AD的解析式为：y=﹣x+5，设A（t，），代入y=﹣x+5得：﹣t+5=，解得：t=2，或t=3（不合题意，舍去），∴t=2；②当BD经过点E时，如图2所示：∵BD⊥AD，∴设直线BD的解析式为：y=x+c，把点E（3，2）代入得：c=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=x﹣1，设B（t，﹣t），代入y=x﹣1得：﹣t=t﹣1，解得：t=；综上所述：当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，t的值为：2或；故答案为：2或．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形性质、正方形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，需要进行分类讨论，求出相关直线的解析式才能得出结果．三、解答题17．计算与化简（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）将除法变为乘法，再因式分解约分计算即可求解．【解答】解：（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0=4+2﹣2﹣2+1=3；（2）÷=×=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的乘除法．18．已知=，求+﹣的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把表示出的a代入计算即可求出值．【解答】解：由=，得到2a=3b，即a=b，则原式====．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解下列方程：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2）（2）2x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2），（x﹣2）2﹣5（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣2﹣5=0，x1=2，x2=7；（2）2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）若∠AED=45°，求AB的长；（2）若EB=3cm，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）过O作OF⊥AB于F，连接OA，求出OA，解直角三角形求出OF，根据勾股定理求出AF，根据垂径定理得出AB=2AF，代入求出即可；（2）根据相交弦定理求出AE，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过O作OF⊥AB于F，连接OA，则∠OFA=∠OFE=90°，∵DE=6cm，CE=2cm，∴CD=8cm，∴OA=CD=4cm，OE=2cm，∵在Rt△OFE中，∠OFE=90°，OE=2cm，∠AED=45°，∴OF=OE×sin45°=cm，在Rt△OFA中，∠OFA=90°，OF=cm，OA=4cm，由勾股定理得：AF===（cm），∵OF⊥AB，OF过O，∴AB=2AF=2cm；（2）由相交弦定理得：DE×CE=AE×BE，∵DE=6cm，CE=2cm，EB=3cm，∴AE=4cm，∴AB=AE+BE=7cm．【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，相交弦定理的应用，能正确运用定理进行推理和计算是解此题的关键．23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．24．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有实数根，即△≥0，求出k的取值范围即可；（2）把x=1代入方程，得到k的一元二次方程，求出k的值即可；（3）根据根与系数的关系得到x1+x2=2k﹣6，x1•x2=k2﹣4k﹣1，结合题意列出k的方程，求出k的值；（4）设方程的两个根分别为x，，根据题意得到m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，根据二次函数的性质求出m的最小值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有实数根，∴△≥0，∴△=4（k﹣3）2﹣4（+k2﹣4k﹣1）≥0，即﹣2k+10≥0，∴k≤5；（2）∵方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有一根为1，∴把x=1代入方程得：1﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1=0，整理得：k2﹣6k+6=0，解得k1=3+，k2=3﹣；（3）∵存在实数k，使方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个实数根的倒数和等0，则令方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k﹣6，x1•x2=k2﹣4k﹣1，又∵+=0，即=0，∴=0，即2k﹣6=0，∴k=3；（4）∵以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴设方程的两个根分别为x，，∴x•=k2﹣4k﹣1，即m=k2﹣4k﹣1，∴m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，即m=（k﹣2）2﹣5，∴当k=2时m有最小值为﹣5，∴m的最小值为﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．25．如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．【考点】圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．【专题】综合题；压轴题；探究型．【分析】（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的