备战2020年高考数学一轮复习第10单元直线与圆单元训练A卷文含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第10单元直线与圆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点（1，0）且与直线垂直的直线方程为（）A． B． C． D．2．直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（）A． B． C． D．3．已知圆，则圆心到直线的距离等于（）A． B． C． D．4．已知直线QUOTE与圆QUOTE相交于QUOTE，QUOTE两点，则QUOTE（）A．2 B．4 C．QUOTE D．与QUOTE的取值有关5．圆QUOTE关于直线对称的圆的方程是（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A． B． C． D．7．若点QUOTE为圆QUOTE的弦QUOTE的中点，则弦QUOTE所在直线的方程为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE8．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A． B．C． D．9．经过点作圆的切线，则的方程为（）A． B．或C． D．或10．已知QUOTE且为常数，圆QUOTE，过圆QUOTE内一点QUOTE的直线QUOTE与圆QUOTE相交于QUOTE两点，当弦QUOTE最短时，直线QUOTE的方程为QUOTE，则QUOTE的值为（）A．2 B．3 C．4 D．511．过点QUOTE且不垂直于QUOTE轴的直线QUOTE与圆QUOTE交于QUOTE两点，点QUOTE在圆QUOTE上，若QUOTE是正三角形，则直线QUOTE的斜率是（）A． B． C． D．12．已知直线QUOTE与圆QUOTE交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有QUOTE，那么k的取值范围是（）A．QUOTE B．QUOTE2QUOTE C．QUOTE D．QUOTE2QUOTE第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知两条直线QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE，则QUOTE与QUOTE的距离为______．14．已知两直线QUOTE与QUOTE的交点在第一象限，则实数c的取值范围是______．15．《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步．16．已知圆上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．（1）求边上的高所在的直线方程；（2）求的面积．18．（12分）已知过点，斜率为的直线与轴和轴分别交于，两点．（1）求，两点的坐标；（2）若一条光线从点出发射向直线，经反射后恰好过点，求这条光线从到经过的路程．19．（12分）已知圆的方程为，求：（1）斜率为且与圆相切的直线方程；（2）过定点且与圆相切的直线方程．20．（12分）已知两个定点QUOTE，QUOTE，动点QUOTE到点QUOTE的距离是它到点QUOTE距离的2倍．（1）求QUOTE点的轨迹QUOTE；（2）若过点QUOTE作轨迹QUOTE的切线，求此切线的方程．21．（12分）在平面内，已知点QUOTE，圆QUOTE：QUOTE，点QUOTE是圆QUOTE上的一个动点，记线段QUOTE的中点为QUOTE．（1）求点QUOTE的轨迹方程；（2）若直线QUOTE：QUOTE与QUOTE的轨迹交于QUOTE，QUOTE两点，是否存在直线QUOTE，使得（QUOTE为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为．（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于两点．①，求直线的方程；②直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第10单元直线与圆答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，故选C．2．【答案】A【解析】设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形，可得，因为，，当时，，当时，单调递增，且，故，即，故选A．3．【答案】D【解析】由题，则圆心，则圆心到直线的距离等，故选D．4．【答案】B【解析】由圆QUOTE，得圆心，半径，又直线QUOTE恒过圆心，则弦长，故选B．5．【答案】D【解析】由题意得，圆QUOTE方程，即为QUOTE，∴圆心坐标为QUOTE，半径为1．设圆心QUOTE关于直线的对称点的坐标为QUOTE，则，解得，∴所求圆的圆心坐标为QUOTE，∴所求圆的方程为QUOTE．故选D．6．【答案】A【解析】设点A关于直线的对称点，的中点为，，故，解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选A．7．【答案】C【解析】圆QUOTE的标准方程为QUOTE，又因为点QUOTE为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为，故弦AB所在直线的斜率为2，所以直线AB的直线方程，即．8．【答案】D【解析】将曲线的方程，化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得，解得或，结合图象可得，故选D．9．【答案】C【解析】，圆心坐标坐标为，半径为，当过点的切线存在斜率，切线方程为，圆心到它的距离为，所以有，当过点的切线不存在斜率时，即，显然圆心到它的距离为，所以不是圆的切线，因此切线方程为，故本题选C．10．【答案】B【解析】圆C：QUOTE化简为，圆心坐标为，半径为QUOTE，如图：由题意可得，当弦QUOTE最短时，过圆心与点（1，2）的直线与直线QUOTE垂直．则，即．故选B．11．【答案】D【解析】根据题意，圆QUOTE，即，圆心QUOTE为（1，0），半径，设正QUOTE的高为h，由题意知，QUOTE为正QUOTE的中心，∴M到直线l的距离，又，即，∴由垂径定理可得，可得QUOTE，∴QUOTE由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线l的方程为，即，则有，解可得或0（舍），故选D．12．【答案】B【解析】根据题意，圆QUOTE的圆心为QUOTE，半径QUOTE，设圆心到直线QUOTE的距离为d，若直线QUOTE与圆QUOTE交于不同的两点A，B，则，则有，设QUOTE与QUOTE的夹角即QUOTE，若QUOTE，即QUOTE，变形可得，则，当时，QUOTE，若，则，解可得，则k的取值范围为QUOTE，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】因为QUOTE：QUOTE可化为QUOTE，所以QUOTE与QUOTE的距离为．故答案为．14．【答案】【解析】由QUOTE与QUOTE的交点，所以，，．15．【答案】6【解析】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步，，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步．16．【答案】[2，6]【解析】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则，即，设点，则，解得．故答案为[2，6]．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）5．【解析】（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，则边上的高所在的直线方程为，即．（2）的方程为，．点到直线的距离，，则的面积．18．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由已知有：，即，当时，；当时，，，．（2）设关于的对称点为，设，依题意有，解得，，，这条光线从点到点经过的路程为．19．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（l）设切线方程为，则圆心到该直线的距离，解得或，所求切线方程为或．（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到该直线的距离，解得，切线方程为，即，当切线的斜率不存在时，直线也是圆的切线，综上所述：所求切线方程为或．20．【答案】（1）见解析；（2）QUOTE或QUOTE．【解析】（1）设动点QUOTE，则QUOTE，坐标代入得QUOTE，化简得QUOTE，所以动点QUOTE的轨迹QUOTE是以QUOTE为圆心，以2为半径的圆．（2）设QUOTE是圆QUOTE的切线，则有，当QUOTE不存在时，QUOTE恰好与圆QUOTE切于QUOTE点，综合得：切线方程为QUOTE或QUOTE．21．【答案】（1）QUOTE；（2）存在直线l，使得QUOTE，此时QUOTE．【解析】（1）设QUOTE，点P的坐标为QUOTE，QUOTE点QUOTE，且Q是线段PA的中点，QUOTE，QUOTE，QUOTE在圆C：QUOTE上运动，QUOTE，即QUOTE，QUOTE点Q的轨迹方程为QUOTE．（2）设QUOTE，QUOTE，将QUOTE代入方程圆的方程，即Q