备战2020年高考数学一轮复习第5单元解三角形单元训练A卷理含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第5单元解三角形注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在QUOTE中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE2．若△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则C=（）A． B． C． D．3．在中，若，，，则其面积等于（）A． B． C．28 D．124．在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形5．已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（）A． B．(3，5) C． D．6．在中，，是边上一点，，，，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（）A． B． C．60m D．20m8．在中，，，，为所在平面内一点，且，则的面积为（）A． B． C． D．9．若满足，则为（）A．等边三角形 B．有一个内角为的直角三角形C．等腰直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形10．在中，已知，，，如果有两组解，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．在中，，向量在上的投影的数量为，，则（）A．5 B． C． D．12．锐角QUOTE中，角QUOTE，QUOTE，QUOTE的对边分别为QUOTE，QUOTE，QUOTE，且满足QUOTE，函数，则QUOTE的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的内角，，的对边分别是，，．已知，，，则________．14．已知的边，，的对角分别为，，，若且，则角的大小为_____．15．如图，一栋建筑物AB高m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．16．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，，，，（1）求的值；（2）求．18．（12分）在QUOTE中，QUOTE分别是角QUOTE，QUOTE，QUOTE的对边，且QUOTE．（1）求QUOTE的值；（2）若QUOTE，且QUOTE，求QUOTE的面积．19．（12分）如图：在平面四边形中，已知，且，，．（1）求；（2）求四边形的面积．20．（12分）已知向量，，．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，，，若，求的周长．21．（12分）如图，在等腰梯形中，，，，，梯形的高为，是的中点，分别以，为圆心，，为半径作两条圆弧，交于，两点．（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积．22．（12分）如图，在平面四边形中，，，．（1）求对角线的长；（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第5单元解三角形答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE由正弦定理，可得．故选D．2．【答案】B【解析】角A，B，C的对边分别为a，b，c，故得到，故角，故答案为B．3．【答案】A【解析】方法一：由余弦定理，得，所以，所以．故选A．方法二：海伦-秦九韶公式，其中，所以，故选A．4．【答案】B【解析】因为，所以，所以，即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B．5．【答案】A【解析】锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则保证2所对应的角和a所对应的角均为锐角即可，即，故答案为A．6．【答案】D【解析】由题意，在△ADC中，由余弦定理可得，则，在中，由正弦定理可得，即，据此可得，故选D．7．【答案】D【解析】，，，由正弦定理得，，，故选D．8．【答案】D【解析】由题可作如图所示的矩形，则易知，则，则，所以，故选D．9．【答案】C【解析】由正弦定理可知，又，所以，，有．所以．所以．所以为等腰直角三角形．故选C．10．【答案】A【解析】由已知可得，则，解得．故选A．11．【答案】C【解析】∵向量在上的投影的数量为，∴．①∵，∴，∴．②由①②得，∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故选C．12．【答案】A【解析】QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE三角形QUOTE为锐角三角形，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，，，所以，因为，，所以．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由正弦定理，得，又，则，，，本题正确结果．14．【答案】【解析】由正弦定理得，即，，，又，，，由，得，，即，，本题正确结果．15．【答案】60【解析】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知．在中，．在中，由正弦定理可知：，在中，．16．【答案】【解析】，由余弦定理可知，，，当且仅当时取等号，，本题正确结果．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，，，所以，，由正弦定理可得，．（2）．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理及QUOTE，有QUOTE，所以QUOTE，又因为QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，因为QUOTE，所以，又QUOTE，所以，．（2）在QUOTE中，由余弦定理可得，又QUOTE，所以有，所以QUOTE的面积为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由余弦定理得．在中，由余弦定理得：．∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）由（1）得，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，所以的最小正周期．（2）由题意可得，又，所以，所以，故．设角，，的对边分别为，，，则，所以，又，所以，故，解得．所以，的周长为．21．【