【甘肃省天水一中】2017届高三上学期第一次段考数学(文科)试卷-答案

PAGE1-/NUMPAGES17甘肃省天水一中2017届高三上学期第一次段考数学（文科）试卷答案1~5．BCABA 6~10．CADAB 11~12．DB13．存在14．15．16．1017．（1）函数最小正周期；所以函数的解析式为简；最小正周期．（2）由（1）得知；当时，那么：，∴∴∴函数的值域是18．（1）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：化为：，，∴，∵，∴，又，∴（2）∵∴ac=1．∴，∴19．（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF．因为P，F分别是棱SC，SD的中点，所以，且．又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以，且．所以且FP=AQ．所以AQPF为平行四边形．所以．又因为平面SAD，平面SAD，所以平面SAD．…（Ⅱ）证明：连结BD，因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以又平面SAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面SAD，所以平面ABCD，所以因为底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以，．所以，因为，所以平面SEQ（Ⅲ）解：因为菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，所以因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以．由（Ⅱ）可知平面ABC，所以三棱锥的体积20．（1）设的公差为，则由题意知，解得（舍去）或，∴（2）∵，∴．即21．（Ⅰ）当时，，导数，当，有；当，有，可得在区间上是增函数，在上为减函数，又（Ⅱ）令，则的定义域为在区间上，函数的图像恒在直线下方等价于在区间上恒成立．，①若，令，得极值点，当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得a的范围是综合①②可知，当时，函数的图像恒在直线下方．22．（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，30°=，∴直线AB与相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴23．（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆：；曲线的极坐标方程为，即有，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，取得最值．设与直线平行的直线方程为，联立可得，由直线与椭圆相切，可得，解得，显然时，取得最小值，即有此时，解得，即为24．（1）当时，，∵，∴，，∴，解得，∴不等式的解集为（2）∵，∴，，当时，成立，当时，，∴，解得，∴a的取值范围是

甘肃省天水一中2017届高三上学期第一次段考数学（文科）试卷解析1．【分析】解不等式求出集合B，代入集合交集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，2．【分析】直接利用二倍角的余弦得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，得cos（π﹣2α）=cos2（）==．3．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，1）上为增函数，从而得出结论．【解答】解：对于A，函数是偶函数，在区间（0，1）上，y=lnx为增函数，正确；对于B，函数是偶函数，在区间（0，1）上函数是减函数，不正确；对于C，函数是奇函数，不正确；对于D，函数的偶函数，在区间（0，1）上函数是减函数，不正确．4．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．5．【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，6．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．【解答】解：令y=f（x）=cos2x，则f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向左平移个长度单位；7．【分析】根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：若“m＞1”，则函数f（x）=m+log2x≥1＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，∴“m＞1”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件．8．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，9．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，10．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．11．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x+2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．直线y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x+2的距离等于=，故点P到直线y=x+2的最小距离为，12．【分析】函数g（x）=2f（x）﹣1的零点个数等于函数f（x）图象与直线y=交点的个数，数形结合可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数f（x）图象与直线y=有6个交点，13．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0.14．【分析】由已知，利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理可得：b===2．15．【分析】利用三角形面积计算公式可得c，利用余弦定理可得b，即可得出．【解答】解：∵S=2=×sin，解得c=4，由余弦定理可得：b2=1+32﹣2×1×4×=25，解得b=5．∴=5．16．【分析】作出函数f（x）的图象，设==…==k，则由数形结合即可得到结论．【解答】解：设==…==k，则条件等价为f（x）=kx，的根的个数，作出函数f（x）和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f（x）最多有10个交点，即n的最大值为10，17．【分析】（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，可得函数f（x）的解析式，再利用周期公式求函数的最小正周期．（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到函数f（x）的值域．【解答】解：（1）函数最小正周期；所以函数的解析式为简；最小正周期．（2）由（1）得知；当时，那么：，∴∴∴函数的值域是18．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：化为：，，∴，∵，∴，又，∴（2）∵∴ac=1．∴，∴19．【分析】（Ⅰ）取SD中点F，连结AF，PF．证明PQ∥AF．利用直线与平面平行的判定定理证明PQ∥平面SAD．（Ⅱ）连结BD，证明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．证明EQ⊥AC，然后证明AC⊥平面SEQ．（Ⅲ）求出S△ABC，SE=．说明SE⊥平面ABC，然后去三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF．因为P，F分别是棱SC，SD的中点，所以FP∥CD，且．又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以AQ∥CD，且．所以FP∥AQ且FP=AQ．所以AQPF为平行四边形．所以PQ∥AF．又因为PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，所以PQ∥平面SAD．…（Ⅱ）证明：连结BD，因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以SE⊥AD．又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SE⊂平面SAD，所以SE⊥平面ABCD，所以SE⊥AC．因为底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以BD⊥AC，EQ∥BD．所以EQ⊥AC，因为SE∩EQ=E，所以AC⊥平面SEQ．…（Ⅲ）解：因为菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，所以因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以．由（Ⅱ）可知SE⊥平面ABC，所以三棱锥的体积20．【分析】（1）通过设{an}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论；（2）通过（1）裂项、并项相加可知．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则由题意知，解得（舍去）或，∴（2）∵，∴=．即21．【分析】（Ⅰ）当a=0时，求得函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最大值为f（1）；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2+lnx﹣2ax，求得g（x）的定义域，由题意可得在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．求得，讨论①若，②若a≤，求得单调区间，可得g（x）的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，导数，当，有；当，有，可得在区间上是增函数，在上为减函数，又（Ⅱ）令，则的定义域为在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．，①若，令，得极值点，当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得a的范围是综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．22．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，30°=，∴直线AB与相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．23．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆：；曲线的