【河南省】2017年天一大联考高考模拟数学(文科)试卷(五)-答案

1/14河南省2017年天一大联考高考模拟数学（文科）试卷（五）答案一、选择题1~5．DCBDC 6~10．AACAD 11~12．BC二、填空题13．14．615．16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）设，在中，，，在中，，，∴，则，即，即，解得（负值舍去），因此．（Ⅱ）由题意知．因为，，，则，，即，．∴．18．解：（Ⅰ）身高在内的女生应该抽取人．（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名女生中，有4人身高在中，2人身高在中，记身高在中的4人分别为a，b，c，d，身高在中的2人分别为A，B．从这6人中随机抽取2人，基本事件包含，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件．其中2人身高都在内的情况有6种，则2人身高都在内的概率为．19．（Ⅰ）证明：∵，∴，．∵PD交PC于点P，PC，PD在平面PCD内，∴平面PCD，∵PE在平面PED内，∴平面平面PCD．（Ⅱ）解：设点P到平面CDE的距离为h，依题意可知，三角形CDE是底边长为2，高为2的三角形，所以其面积为．由（Ⅰ）知平面PCD，易知是边长为2的等边三角形，其面积为，，所以，∵，∴，∴．20．解：（Ⅰ）依题意有，把上式移项平方并把，代入得，又由；所以椭圆的离心率．（Ⅱ）设直线l的方程为，先研究的情况，要使，则，，因此．将直线l的方程和椭圆方程联立可得解得由于点N的横坐标为c，因此也等于，同理，当时，由对称性可知；直线l的斜率为或．21．解：（Ⅰ）依题意可知，令，可得，．若，则在，之间存在一个区间，使得，不满足题意．因此，即．（Ⅱ）当时，若，则在上小于0，在上大于0，若，则在上小于0，在上大于0，因此是极小值点，，解得．当时，在上小于0，在上大于0，因此是极小值点，，解得．当时，没有极小值点，不符合题意．综上可得．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，表示一个以为圆心，2为半径的圆；曲线的极坐标方程可化为，故对应的直角坐标方程为（Ⅱ）将两方程联立得得，由于两方程表示的曲线均关于y轴对称，所以只要关于y的方程有两个大于0的不等实根，即代表两个曲线有4个不同交点，因此有解得．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）由，可得，，当且仅当时等号成立，因此的最小值为8．（Ⅱ）因为，即，变形可得，即的最大值为，当且仅当，即且时，等号成立．

河南省2017年天一大联考高考模拟文科数学试卷（五）解析一、选择题1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，可知A是数集，集合B是点集，则A∩B是空集．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A}={（x，y）|}，∵A为数集，B为点集，∴A∩B=∅．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化成a+bi（a、b∈R）的形式，再求其模即可．【解答】解：===﹣﹣i，∴=|﹣﹣i|=，故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算和模的计算，是基础题．3．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，利用区间的长度比求概率即可．【解答】解：在区间[﹣3，3]上随机选取一个实数x，对应事件的为区间才6，而满足事件“2x﹣3＜0”发生的事件为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选B【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确事件的测度为区间的长度是关键．4．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，i的值，当i=3时，满足条件i≥3，退出循环，输出a的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=，b=1，i=1，不满足条件i≥3，a=，b=，i=2，不满足条件i≥3，a=4，b=1，i=3，满足条件i≥3，退出循环，输出a的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a，b，i的值是解题的关键，属于基础题．5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原几何体为正方体挖去一个棱柱，关键图中数据计算表面积．【解答】解：由已知得到几何体是棱长为2的正方体挖去底面边长为1高为2的长方体，所以表面积为：6×22﹣1×1×2=22；故选C【点评】本题考查了几何体的三视图；关键是正确还原几何体的形状，运用图中数据求表面积．6．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的准线方程，求得p的值，求得抛物线的方程及焦点坐标当x=1时，y=±2，即可求得M和N点坐标，即可求得线段MN的长．【解答】解：由点A（﹣1，﹣2）在抛物线C：y2=2px的准线上，则﹣=﹣1，则p=2，则抛物线方程y2=4x，焦点F（1，0），当x=1时，y=±2，则M（1，2），N（1，﹣2），∴线段MN的长丨MN丨=4，故选：A．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，抛物线的通径求法，考查计算能力，属于基础题．7．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】分别平方，再相减即可求出答案．【解答】解：∵，，∴||2+2+||2=25，||2﹣2+||2=9，∴4=16，∴=4，故选：A【点评】本题考查了向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．8．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：的几何意义为区域内的点到P（﹣3，﹣2）的斜率，由图象知，PA的斜率最大，由，得P（﹣2，0），故PA的斜率k==2．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（﹣x）+f（x）=lg（1+4x2﹣4x2）+4=4，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）+f（x）=lg（1+4x2﹣4x2）+4=4，∴=f（ln2）+f（﹣ln2）=4，故选A．【点评】本题考查函数的性质，考查对数运算，比较基础．10．【考点】3O：函数的图象．【分析】0＜a＜1，x＞0，的最小值大于等于2，函数y=ax和的图象不可能有两个交点，可得结论．【解答】解：a＞0，是对勾函数，0＜a＜1，x＞0，的最小值大于等于2，函数y=ax和的图象不可能有两个交点，故选D．【点评】本题考查指数函数、对勾函数图象，考查了两个函数图象间的关系，是基础题．11．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的部分图象求出A、B的值，再根据x=时f（x）取得最大值，x=2π时f（x）=0，列出方程组求出ω、φ的值，写出f（x）的解析式，再计算f（）．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的部分图象知，2A=3﹣（﹣1）=4，解得A=2，∴B==1；又x=时，f（x）取得最大值3，∴ω+φ=①；x=2π时，f（x）=0，∴2πω+φ=②；由①②组成方程组，解得ω=，φ=；∴f（x）=2sin（x+）+1，∴f（）=2sin（×+）+1=2×（﹣）+1=0．故选：B．【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象与性质的应用问题，是基础题．12．【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】由{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a2017=b2017=2017，推导出an=n，bn=（）n﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a2017=b2017=2017，∴a2017=1+2016d=2017，解得d=1，∴a1018=1+2017=1018，a1019=1+1018=1019，∴a1018＜a1019，故A错误；b2017==2017，∴q=，a2016=1+2015=2016，，∴a2016＜b2016不一定成立，故B错误；∀n∈N*，1＜n＜2017，an=n，，∴an＞bn，故C正确；当an=n=bn=（）n﹣1时，n=1或n=2017，∴不存在n∈N*，1＜n＜2017，使得an=bn，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查等差数列、等比数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．二、填空题13．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=2ex的导数为f′（x）=2ex，可得图象在点（0，f（0））处的切线斜率为k=2e0=2，切点为（0，2），则图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+2．即为2x﹣y+2=0．故答案为：2x﹣y+2=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．14．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设第一个人分到的橘子个数为a1，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数．【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：，解得a1=6．∴得到橘子最少的人所得的橘子个数是6．故答案为：6．【点评】本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=4，∴球直径为4，半径R=2，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是π×23=π，故答案为：π．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题．16．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点向圆x2+y2=a2作一条切线，斜率为，与渐近线y=﹣x垂直，利用被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，可得两条渐近线的夹角为60°，即可得出结论．【解答】解：由题意，过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点向圆x2+y2=a2作一条切线，斜率为，与渐近线y=﹣x垂直，∵被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，∴两条渐近线的夹角为60°，∴=，∴c=2a，∴e==2．故答案为2．【点评】本题考查直线与圆、双曲线的位置关系，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据tanθ=，tan2θ=，利用正切函数的二倍角公式，即可求得tanθ，即可求得AB的长；（Ⅱ）sinC=sin（﹣∠BAC）cos∠BAC=cos（θ+2θ），利用二倍角公式即可求得sinC．．【解答】解：（Ⅰ）设∠BAD=θ＜90°，在Rt△ABD中，tanθ=，AB=，在Rt△ABE中，tan2θ=，AB=，∴=，则5tanθ=2tan2θ，即5tanθ=，即5tan2θ=1，解得（负值舍去），因此．（Ⅱ）由题意知0°＜θ＜2θ＜3θ＜90°．因为，则，，则sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣cos2θ=，即，．sinC=sin（﹣∠BAC）cos∠BAC=cos（θ+2θ）=cosθcos2θ﹣sinθsin2θ，=×﹣×=∴sinC=．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式，两角和的余弦公式，考查计算能力，属于中档题．18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）按照分层抽样的方法按比例求出身高在[125，130）的女生应抽取几人；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名女生中，有4人身高在[125，130）中，2人身高在[140，145]中，问题为古典概型，列举基本事件，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）身高在[125，130）内的女生应该抽取人．（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名女生中，有4人身高在[125，130）中，2人身高在[140，145]中，记身高在[125，130）中的4人分别为a，b，c，d，身高在[140，145]中的2人分别为A，B．从这6人中随机抽取2人，基本事件包含（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），共有15个基本事件．其中2人身高都在[125，130）内的情况有6种，则2人身高都在[125，130）内的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的基础知识，分层抽样，古典概型求解．融合了基本知识，难度不大，但是好题．19．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）通过证明PE⊥PD，PE⊥PC证明PE⊥平面PCD，然后推出平面PED⊥平面PCD．（Ⅱ）设点P到平面CDE的距离为h，通过VE﹣PCD=VP﹣ECD，求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠A=∠B=90°，∴PE⊥PD，PE⊥PC．∵PD交PC于点P，PC，PD在平面PCD内，∴PE⊥平面PCD，∵PE在平面PED内，∴平面PED⊥平面PCD．（Ⅱ）解：设点P到平面CDE的距离为h，依题意可知，三角形CDE是底边长为2，高为2的三角形，所以其面积为．由（Ⅰ）知PE⊥平面PCD，易知△PCD是边长为2的等边三角形，其面积为，PE=1，所以，∵VE﹣PCD=VP﹣ECD，∴，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意有，将其变形可得b=2c，结合椭圆的几何性质以及离心率公式可得，计算可得答案；（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+c），当k＞0时，表示出k和xM、yM，将直线l的方程和椭圆方程联立，解可得xM、yM的值，由斜率公式计算可得k的值，同理分析k＜0时可得k的值，综合可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意有，把上式移项平方并把a2=b2+c2，代入得b=2c，又由a2=b2+c2；所以椭圆的离心率．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+c），先研究k＞0的情况，要使|MF|=|FP|，则xM=﹣2c，，因此．将直线l的方程和椭圆方程联立可得解得由于点N的横坐标为c，因此|PN|也等于|PF|，同理，当k＜0时，由对称性可知k=；直线l的斜率为或．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是依据题意，求出椭圆的标准方程．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出k的值即可；（Ⅱ）通过讨论k的范围，判断f′（x）的符号，得到函数f（x）的单调区间，求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意可知f'（x）=（x﹣k）（lnx+1），令f'（x）=0，可得x1=k，．若x1≠x2，则在x1，x2之间存在一个区间，使得f'（x）＜0，不满足题意．因此x1=x2，即．（Ⅱ）当时，若k＞0，则f'（x）在上小于0，在上大于0，若k≤0，则f'（x）在上小于0，在上大于0，因此是极小值点，，解得．当时，f'（x）在上小于0，在（k，+∞）上大于0，因此x=k是极小值点，，解得