2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（4）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（4）教学教案新人教A版必修4主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2节，正弦函数、余弦函数的性质（4），所使用的是新人教A版必修4教材。本节课的主要内容有：

1.学习正弦函数和余弦函数的图像与性质；

2.理解正弦函数和余弦函数的周期性；

3.掌握正弦函数和余弦函数的单调性；

4.学习正弦函数和余弦函数的极值；

5.能够应用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

教学重点：正弦函数和余弦函数的图像与性质，周期性，单调性和极值。

教学难点：正弦函数和余弦函数性质的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习正弦函数和余弦函数的图像与性质，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从图像中总结出函数的性质。

2.直观想象：通过观察正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的直观想象能力，使学生能够理解函数的周期性和单调性。

3.数学建模：通过学习正弦函数和余弦函数的性质，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

4.数据分析：通过分析正弦函数和余弦函数的图像与性质，培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生的数据分析素养。

5.数学运算：通过计算正弦函数和余弦函数的极值，培养学生运用数学知识进行运算的能力，提高学生的数学运算素养。学情分析本节课的教学对象为高中一年级的学生，他们已经掌握了初中阶段的数学知识，包括函数的基本概念、图像的观察和分析等。在此基础上，他们对函数的性质有一定的了解，但针对正弦函数和余弦函数的性质，尤其是周期性、单调性和极值等方面，可能还存在一些认知上的不足。

1.知识层面：学生已经学习了初中阶段的三角函数知识，对正弦函数和余弦函数的定义及简单性质有所了解。然而，对于正弦函数和余弦函数的图像与性质，特别是周期性、单调性和极值等方面，学生的认知可能还不够深入。此外，学生对于将数学知识应用于解决实际问题，还缺乏一定的经验和方法。

2.能力层面：学生在初中阶段已经具备了一定的逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算等能力。然而，这些能力在面对正弦函数和余弦函数的复杂性质时，还需要进一步的培养和提高。特别是在数学建模方面，学生还缺乏将数学知识应用于解决实际问题的意识和能力。

3.素质方面：高中一年级的学生正处于青春期，他们的思维活跃、好奇心强，对于新知识有一定的求知欲。然而，部分学生可能存在学习习惯不佳、自律性不足等问题，这可能会对课程学习产生一定的影响。

4.行为习惯：在学习过程中，部分学生可能存在学习态度不端正、课堂注意力不集中、作业完成质量不高等问题。这些行为习惯的不良影响，可能会对正弦函数和余弦函数性质的学习产生一定的阻碍。

针对以上学情分析，本节课的教学设计将注重以下几个方面：

1.结合学生已有的知识基础，循序渐进地引入正弦函数和余弦函数的性质，避免跳跃过大，让学生能够顺利地过渡到新知识的学习。

2.针对学生的能力层次，设计具有挑战性和启发性的教学活动，激发学生的思考，提高学生的逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算等能力。

3.在教学中，注重培养学生的数学建模素养，引导学生将数学知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.针对学生的行为习惯问题，教师需要加强课堂管理，营造积极向上的学习氛围，提高学生的自律性，帮助学生养成良好的学习习惯。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，新人教A版必修4，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如正弦函数和余弦函数的图像、周期性、单调性和极值的示例图等，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备实验器材，如三角板、直尺、函数发生器等，并确保实验器材的完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，准备实验操作台等，以便学生能够进行小组讨论和实验操作，促进学生的合作学习和实践能力的培养。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，学生能够更好地理解和掌握知识。

6.学习平台：如果使用信息技术辅助教学，需要确保学习平台的正常运行，如教学管理系统、多媒体教学软件等，以便教师能够有效地组织教学，学生能够便捷地获取学习资源。

7.教学参考资料：教师需要准备教学参考资料，如教学设计、教案、教学反思等，以便教师能够更好地进行教学设计和调整教学策略。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕正弦函数和余弦函数的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正弦函数和余弦函数的性质。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解正弦函数和余弦函数的性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出正弦函数和余弦函数的性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解正弦函数和余弦函数的性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正弦函数和余弦函数的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，教师进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正弦函数和余弦函数的性质的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解正弦函数和余弦函数的性质。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握正弦函数和余弦函数的性质。

-合作学习法：学生通过小组讨论等活动，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据正弦函数和余弦函数的性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与正弦函数和余弦函数的性质相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正弦函数和余弦函数的性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够准确地描述正弦函数和余弦函数的图像与性质，包括周期性、单调性和极值等。他们应该能够识别和应用这些性质来解决实际问题。

2.技能提升：学生应该能够运用正弦函数和余弦函数的性质来进行数学推理和问题解决。他们应该能够通过实验和实践活动来加深对性质的理解和应用。

3.思维发展：通过学习正弦函数和余弦函数的性质，学生的逻辑思维和直观想象能力得到锻炼和提升。他们应该能够从图像中推理出函数的性质，并能够将抽象的数学概念与实际问题联系起来。

4.应用能力：学生应该能够将所学的正弦函数和余弦函数的性质应用于解决实际问题，如物理、工程和经济等领域的问题。他们应该能够将数学知识与其它学科知识相结合，提高解决问题的能力。

5.学习态度和习惯：通过本节课的学习，学生应该能够培养出积极的学习态度和良好的学习习惯。他们应该能够主动参与课堂活动，积极思考问题，并与同学进行合作和交流。

具体来说，学生应该能够：

-描述正弦函数和余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。

-解释正弦函数和余弦函数的周期性，并能够计算周期。

-分析正弦函数和余弦函数的单调性，并能够判断函数的单调区间。

-找出正弦函数和余弦函数的极值点，并能够计算极值。

-应用正弦函数和余弦函数的性质来解决实际问题，如计算物理运动的速度和位移等。

-能够运用正弦函数和余弦函数的性质来进行数学推理，如证明三角恒等式等。课后作业1.请根据教材P122例1，独立完成正弦函数和余弦函数的图像绘制，并标记出周期性、单调性和极值点。

2.根据教材P124例2，计算正弦函数和余弦函数的周期，并分析它们的周期性。

3.请根据教材P126例3，判断正弦函数和余弦函数的单调区间，并解释原因。

4.请根据教材P128例4，找出正弦函数和余弦函数的极值点，并计算极值。

5.请根据教材P130例5，应用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题，如计算物理运动的速度和位移等。

补充说明：

1.图像绘制：要求学生能够准确地绘制出正弦函数和余弦函数的图像，并能够标记出周期性、单调性和极值点。

2.周期计算：要求学生能够根据函数的定义计算出正弦函数和余弦函数的周期，并分析它们的周期性。

3.单调区间判断：要求学生能够根据函数的性质判断出正弦函数和余弦函数的单调区间，并解释原因。

4.极值计算：要求学生能够找出正弦函数和余弦函数的极值点，并计算极值。

5.实际问题解决：要求学生能够运用所学的正弦函数和余弦函数的性质来解决实际问题，如计算物理运动的速度和位移等。

示例题型：

1.图像绘制：绘制出正弦函数y=sin(x)和余弦函数y=cos(x)的图像，并标记出周期性、单调性和极值点。

答案：正弦函数的图像为周期性的波动图像，单调区间为[-π/2,π/2]和[3π/2,5π/2]等，极值点为[-π/2,π/2]。余弦函数的图像为周期性的波动图像，单调区间为[-π,π]和[2π,4π]等，极值点为[-π,π]。

2.周期计算：计算正弦函数y=sin(x)和余弦函数y=cos(x)的周期。

答案：正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π。

3.单调区间判断：判断正弦函数y=sin(x)的单调区间。

答案：正弦函数在区间[-π/2,π/2]和[3π/2,5π/2]等为单调递增区间，在区间[π/2,3π/2]和[5π/2,7π/2]等为单调递减区间。

4.极值计算：找出正弦函数y=sin(x)的极值点，并计算极值。

答案：正弦函数的极小值为-1，极大值为1。

5.实际问题解决：计算物理运动的速度和位移。

答案：设物理运动的速度为v=sin(t)，位移为x=cos(t)。则速度的极值为-1，位移的极值为1。教学反思与总结在本次教学中，我采用了自主学习法、讲授法和实践活动法等多种教学方法。在自主学习环节，我通过在线平台和微信群发布预习资料和问题，引导学生进行自主学习。在讲授环节，我详细讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实例帮助学生理解。在实践活动环节，我设计了一些小组讨论、角色扮演和实验等活动，让学生在实践中掌握相关技能。

在教学管理方面，我通过在线平台和微信群监控学生的预习进度，并及时解答学生的疑问。在课堂活动中，我鼓励学生积极参与，并给予及时的反馈和指导。

然而，我也发现了一些问题。在自主学习环节，部分学生可能没有充分利用预习资料和问题，导致对正弦函数和余弦函