全等三角形的应用教案 人教版

全等三角形的应用教案人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：全等三角形的应用

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够运用全等三角形的性质和判定定理，进行逻辑推理和证明。

2.数学建模：培养学生运用全等三角形解决实际问题的能力，提升学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过观察和分析几何图形，提高学生直观想象的能力，使其能够更好地理解和运用全等三角形的相关知识。

4.数据分析：培养学生运用全等三角形知识进行分析数据的能力，提升学生的数据分析素养。学情分析我班学生整体数学基础较好，对基本数学概念和运算规则有一定的理解和掌握。大部分学生能够认真听讲，积极参与课堂讨论，对数学问题有一定的探究欲望。然而，学生在学习过程中还存在一些问题。

1.知识层面：大部分学生对全等三角形的性质和判定定理有一定的了解，但部分学生对全等三角形的应用场景和实际意义还不够明确。此外，学生对三角形的相关知识掌握程度不一，如相似三角形、三角形的不等式等。

2.能力层面：学生在解决几何问题时，往往能熟练运用全等三角形的性质和判定定理，但在运用这些知识解决实际问题时，部分学生缺乏推理证明的能力，对复杂问题缺乏分析和解题思路。

3.素质方面：大部分学生具有较好的学习态度，但部分学生在面对难题时容易产生畏难情绪，缺乏克服困难的勇气和毅力。此外，部分学生在合作交流方面存在不足，不愿与他人分享自己的想法和成果。

4.行为习惯：大部分学生能够按时完成作业，但部分学生对作业中的问题缺乏深入思考，往往只求答案不求过程。此外，部分学生在课堂学习中容易分心，影响学习效果。

针对以上学情分析，本节课的教学重点在于巩固全等三角形的性质和判定定理，提高学生解决实际问题的能力。在教学过程中，我将关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯和合作交流能力。同时，通过设计具有挑战性的题目，激发学生的求知欲，帮助他们克服畏难情绪，提高勇于探索和解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，我将系统地讲解全等三角形的性质和判定定理，以及它们在实际问题中的应用。通过生动的案例和图示，帮助学生理解和记忆相关知识。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的想法和疑问。通过相互交流，促进学生对全等三角形概念的理解，并培养他们的合作和沟通能力。

（3）问题驱动法：提出具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。引导学生运用全等三角形的知识和方法解决实际问题，提高他们的解决问题的能力和创新思维。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和教学视频，生动展示全等三角形的性质和判定定理，以及实际应用案例。通过视觉和听觉的结合，增强学生的学习兴趣和理解程度。

（2）教学软件：运用数学教学软件，进行几何图形的动态演示和交互操作。让学生亲身体验和探索全等三角形的性质，提高他们的实践操作能力和直观想象能力。

（3）在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题目。学生可以在线自主学习和巩固全等三角形的知识，同时进行自我评估和反馈。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的性质和判定定理的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入全等三角形学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的全等三角形的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为全等三角形新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解全等三角形的性质和判定定理，结合实例帮助学生理解。

突出全等三角形重点，强调全等三角形难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕全等三角形的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验全等三角形知识的应用，提高实践能力。

在全等三角形新课呈现结束后，对全等三角形的知识点进行梳理和总结。

强调全等三角形的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对全等三角形知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决全等三角形问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与全等三角形内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合全等三角形内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习全等三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的全等三角形的内容，强调全等三角形的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的全等三角形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.全等三角形的定义：如果两个三角形的所有对应边和对应角都相等，那么这两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形具有相同的边长、角度和面积。

3.全等三角形的判定定理：

-SSS（Side-Side-Side）判定法：如果两个三角形的三组对应边分别相等，那么这两个三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）判定法：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）判定法：如果两个三角形有两组对应角和它们夹的对应边分别相等，那么这两个三角形全等。

-RHS（RightAngle-Hypotenuse-Side）判定法：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，那么这两个三角形全等。

4.全等三角形的应用：

-证明几何图形的性质和定理。

-解决实际问题，如测量、构造和复制等。

-在数学和其他学科中进行逻辑推理和证明。

5.全等三角形的变换：通过平移、旋转和翻折等几何变换，可以得到全等三角形。

6.全等三角形与相似三角形的区别：

-相似三角形只有对应边成比例，对应角相等，而全等三角形则具有相同的边长和角度。

-相似三角形的形状相同，但大小不同；全等三角形的形状和大小都相同。

7.全等三角形的实际应用案例：

-地图上的比例尺和实际距离的计算。

-建筑设计和工程中的构造和测量。

-物理学中的力的平衡和角度测量。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实际案例引入：通过引入生活中的实际案例，让学生更直观地理解全等三角形的应用，提高学生的兴趣和参与度。

2.互动式教学：采用提问、讨论等方式，鼓励学生主动思考和发表意见，培养学生解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.学生理解程度不一：在学习全等三角形时，部分学生对基本概念和判定定理的理解不够深入，导致在解决问题时出现困难。

2.实践操作能力不足：虽然学生掌握了全等三角形的理论知识，但在实际操作中，部分学生无法灵活运用所学知识解决实际问题。

（三）改进措施

1.针对学生理解程度不一的问题，我在课堂上会更多地采用分层次教学，通过设置不同难度的问题，让每个学生都能参与到课堂讨论中，提高他们的理解程度。

2.对于实践操作能力不足的问题，我会增加更多的实践活动，如让学生自己动手制作模型，或者进行实地测量等，让他们在实践中提高运用知识的能力。

3.我还会鼓励学生在课后进行更多的练习，通过解决实际问题，巩固所学的知识，提高他们的实践操作能力。

4.最后，我会加强对学生的反馈，及时了解他们在学习中的困难和问题，针对性地进行指导和帮助，提高他们的学习效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.全等三角形的定义和性质：全等三角形是指两个三角形的所有对应边和对应角都相等的三角形。全等三角形具有相同的边长、角度和面积。

2.全等三角形的判定定理：包括SSS、SAS、ASA和RHS四种判定方法。

3.全等三角形的应用：全等三角形在解决实际问题中具有重要作用，如测量、构造和复制等。

4.全等三角形的变换：全等三角形可以通过平移、旋转和翻折等几何变换得到。

5.全等三角形与相似三角形的区别：相似三角形只有对应边成比例，对应角相等，而全等三角形则具有相同的边长和角度。

6.全等三角形的实际应用案例：地图上的比例尺和实际距离的计算，建筑设计和工程中的构造和测量，物理学中的力的平衡和角度测量等。

当堂检测：

1.选择题：

（1）以下哪个图形不是全等三角形？

A.两个边长相等的三角形

B.两个角相等的三角形

C.两个边长和两个角都相等的三角形

D.两个边长和两个角都不相等的三角形

（2）以下哪种情况下，两个三角形一定全等？

A.两个三角形的三组对应边分别相等

B.两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等

C.两个三角形有两组对应角和它们夹的对应边分别相等

D.两个三角形的三组对应角分别相等

2.填空题：

（1）全等三角形的判定定理包括______、______、______和______四种。

（2）全等三角形具有______、______和______的特点。

（3）全等三角形可以通过______、______和______等几何变换得到。

3.解答题：

（1）证明三角形ABC与三角形DEF全等。

已知：AB=DE，AC=DF，∠B=∠D，∠C=∠E。

求证：△ABC≌△DEF。

（2）在一个直角三角形中，已知一个直角边的长度为5厘米，斜边的长度为13厘米，求另一个直角边的长度。

（3）一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求与这个长方形全等的长方形的面积。

答案：

选择题：

（1）D

（2）B

填空题：

（1）SSS、SAS、ASA、RHS

（2）相同的边长、角度和面积

（3）平移、旋转、翻折

解答题：

（1）证明三角形ABC与三角形DEF全等。

已知：AB=DE，AC=DF，∠B=∠D，∠C=∠E。

求证：△ABC≌△DEF。

证明：根据SSS判定法，如果两个三角形的三组对应边分别相等，那么这两个三角形全等。

已知AB=DE，AC=DF，∠B=∠D，∠C=∠E。

因此，三角形ABC与三角形DEF的三组对应边分别相等，根据SSS判定法，三角形ABC与三角形DEF全等。

（2）在一个直角三角形中，已知一个直角边的长度为5厘