浙江省杭州市高二数学上册期中达标监测试卷及答案

浙江省杭州市高二数学上册期中达标监测试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）设集合A={x|0A.{B.{C.{D.{答案：D若直线l的方程为3x+4yA.−B.3C.−D.4答案：C已知函数fx=logax−1（a>A.2B.2C.3D.4答案：A已知数列{an}满足a1=1A.aB.aC.aD.a答案：B已知圆C:x−32+y−42A.1B.3C.5D.1答案：C二、多选题（每题4分）下列关于复数及其运算的说法中，正确的有（）A.若z1,z2∈C且B.若z∈CC.i是虚数单位，若z1=D.若z=1答案：CD已知函数fx=lnx−axA.a≥1B.a≤1答案：A下列说法中正确的有（）A.“若x2=1，则x=1”B.“p∧q为真”是“C.命题“若x≥4且y≥D.“x=1”是“答案：BD下列函数中，在区间0,+∞A.y=1xB.y=答案：A已知F1,F2是椭圆x2a2A.12,1B.12答案：B三、填空题（每题3分）若直线l的方程为3x+4y−12答案：3设sinα=35，且答案：−等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3答案：729若直线x+ay=2a答案：−函数fx=答案：−四、解答题（每题8分）题目1：设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围。答案1：当B=∅（空集）时，即不存在满足m+1≤x≤2m-1的x，这要求m+1>2m-1，解得m<2。当B≠∅（非空集）时，根据B⊆A，我们有以下不等式组：{.

解这个不等式组，得到2≤m≤3。综合两种情况，m的取值范围是(-∞,3]。题目2：已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a+2b的坐标及|a+2b|的模长。答案2：根据向量加法的坐标运算，有a+2b=(2+2(-1),3+2(2))=(0,7)。向量a+2b的模长|a+2b|=√(0^2+7^2)=7。题目3：若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求数列{an}的通项公式。答案3：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据等差数列的前n项和公式，S5=5a1+10d=25。根据等差数列的通项公式，a3=a1+2d=7。解这个方程组，得到a1=3，d=2。因此，数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。题目4：在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，判断△ABC的形状。答案4：应用正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC，设此公共值为k（k>0）。由sinA=2sinBcosC，得a=2ksinBcosC。又因为a=bcosC+ccosB（由三角形内角和定理和正弦定理推导得出），所以2ksinBcosC=k(bcosC+ccosB)。化简得2sinBcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)。由于在三角形中，A+B+C=π，所以sin(B+C)=sinA。因为sinA≠0（A为三角形内角），所以cosC=1/2，即C=π/3。当B=π/3时，A=π/3，△ABC为等边三角形；当B≠π/3时，△ABC为等腰三角形但非等边。综上，△ABC为等腰三角形或等边三角形。题目5：已知函数f(x)=2^x+a/2^x，若f(x)在[0,+∞)上为增函数，求实数a的取值范围。答案5：求f(x)的导数：f’(x)=ln(2)2^x-a/2^xln(2)=ln(2)(2^x-a/2^x)。由于f(x)在[0,+∞)上为增函数，所以f’(x)≥0在[0,+∞五、综合题（每题10分）题目：已知函数fx求函数fx当x∈−π答案：求最小正周期：首先，利用三角函数的和差化积公式，将fxf(x)=(2x+)+^2{x}-

=2x+2x+-

=2x+2x

=(2x+)

由于sin函数的周期为2π，而函数fx中的自变量x被放大了2倍，所以fx求单调递增区