2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程第1课时 一次函数与二元一次方程教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程第1课时一次函数与二元一次方程教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程第1课时一次函数与二元一次方程教案（新版）沪科版教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学上册第12章一次函数12.3节的一次函数与二元一次方程。本节课的主要内容是一次函数与二元一次方程的关系，具体包括以下几个方面：

1.了解一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0,k、b是常数)，掌握一次函数的斜率和截距的概念。

2.掌握二元一次方程的定义和一般形式ax+by=c(a、b、c是常数，且a、b不同时为0)。

3.学习一次函数与二元一次方程的联立，即同时求解一个一次函数和它的定义域内的一个二元一次方程。

4.能够利用一次函数与二元一次方程的关系解决实际问题，如线性规划、几何问题等。

5.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生对数学知识的运用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象和数学建模能力。通过学习一次函数和二元一次方程的关系，学生能够理解数学概念的抽象性，并能够将实际问题转化为数学模型。同时，通过解决二元一次方程组，学生能够培养逻辑推理和数学运算的能力，提高解决实际问题的能力。此外，通过小组合作和讨论，学生能够培养交流与合作的意识，提高数学思维的批判性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了初中阶段对于代数基础的知识，包括一元一次方程的解法、二元一次方程的解法以及一次函数的基础知识。此外，学生应该具备一定的图形识别和几何直观能力，能够理解和分析函数与方程在几何意义下的联系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对于数学问题通常具有较强的求知欲和好奇心，对于函数和方程等抽象概念的理解和应用能力也在逐步提升。在学习风格上，学生可能更偏向于通过实际例子和图形来理解抽象概念，因此需要教师提供丰富的教学资源和互动环节，以激发学生的学习兴趣和参与度。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解一次函数与二元一次方程的关系时，学生可能会遇到难以把握两者之间的联系和转化的困难。此外，解决二元一次方程组时，学生可能对于不同解法的不确定性感到困惑，不明确何时使用代入法、消元法等。因此，教师需要通过引导和示范，帮助学生建立清晰的解题思路，并提供充足的练习机会，以便学生能够克服这些困难和挑战。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解一次函数与二元一次方程的基本概念和原理时，采用条理清晰的讲授法，帮助学生建立扎实的数学基础。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在解决实际问题时，共同探讨一次函数与二元一次方程的关系，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

（3）实验法：利用几何画板等软件，让学生在计算机上绘制一次函数的图像，观察函数与方程在图形上的联系，提高学生的直观理解能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，展示一次函数与二元一次方程的图像和实例，增强学生的直观感受，提高课堂效果。

（2）教学软件：运用几何画板、数学公式编辑器等软件，辅助教学，简化复杂的计算过程，使学生更加关注于概念的理解和运用。

（3）网络资源：引入与课程相关的网络资源，如教学视频、在线练习等，丰富教学内容，提供更多的学习途径，方便学生自主学习。

（4）习题库：建立习题库，针对不同层次的学生提供丰富的练习题，让学生在课后进行有针对性的复习和巩固。

（5）教学反馈：通过在线问卷、课堂提问等方式，及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学方法和手段，提高教学质量。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一次函数与二元一次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一次函数与二元一次方程的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一次函数与二元一次方程的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一次函数与二元一次方程教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数与二元一次方程的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数与二元一次方程的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数的基础知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对一次函数的掌握情况，为一次函数与二元一次方程的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一次函数与二元一次方程的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出一次函数与二元一次方程的重点，强调它们之间的联系，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一次函数与二元一次方程的关系展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一次函数与二元一次方程知识的应用，提高实践能力。

在一次函数与二元一次方程的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调一次函数与二元一次方程的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数与二元一次方程知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一次函数与二元一次方程问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的一次函数与二元一次方程错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一次函数与二元一次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一次函数与二元一次方程内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一次函数与二元一次方程的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一次函数与二元一次方程内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一次函数与二元一次方程内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸（一）拓展阅读材料

1.《一次函数与二元一次方程的应用举例》：介绍一次函数与二元一次方程在实际问题中的应用，包括线性规划、几何问题等，帮助学生理解数学在生活中的重要性。

2.《数学问题解决策略》：提供一些解决数学问题的策略和方法，如代入法、消元法等，帮助学生提高解决问题的能力。

3.《数学逻辑思维训练》：通过一些有趣的数学逻辑题，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

（二）课后自主学习和探究

1.要求学生根据拓展阅读材料，选取一个感兴趣的话题，进行深入研究和学习。可以查找相关资料，了解一次函数与二元一次方程在其他领域的应用，如物理学、化学等。

2.鼓励学生参加数学竞赛或研究小组，与同学们一起探讨和解决数学问题。可以尝试解决一些与一次函数与二元一次方程相关的数学难题，提高自己的数学水平。

3.引导学生关注数学新闻和数学研究成果，了解数学的发展动态。可以订阅数学杂志或关注数学相关的社交媒体，了解数学界的最新进展。

4.鼓励学生进行数学创作，如编写数学故事、制作数学课件等。通过创作，培养学生的创新意识和表达能力，同时加深对数学知识的理解和应用。重点题型整理```

七、重点题型整理

1.题型一：一次函数的图像与性质

描述：考察学生对一次函数图像的理解，包括斜率、截距的概念，以及图像与系数的关系。

例题1：给出一次函数y=2x+3，求证该函数的图像经过第一象限。

答案1：由于k>0，b>0，所以函数图像经过第一象限。

2.题型二：二元一次方程的解法

描述：检验学生对于二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法的应用。

例题2：解二元一次方程组：2x+3y=8,x-y=1。

答案2：通过消元法，将方程组转化为y的表达式，然后代入求解x的值，得到解集{x=3,y=2}。

3.题型三：一次函数与二元一次方程的联立

描述：要求学生能够将实际问题转化为一次函数与二元一次方程的联立问题。

例题3：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是18厘米，求长方形的面积。

答案3：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式，得到2(x+2x)=18，解得x=3，因此长为6厘米，宽为3厘米，面积为18平方厘米。

4.题型四：一次函数与二元一次方程的图像交点

描述：考察学生对于一次函数与二元一次方程图像交点的理解，包括求解交点坐标。

例题4：一次函数y=kx+b与直线y=mx+n相交于点(2,5)，求k和m的值。

答案4：由于点(2,5)在两条直线上，所以满足两个方程，即2k+b=5和2m+n=5。根据这两个方程，可以解得k和m的值。

5.题型五：实际问题应用

描述：学生需要将一次函数与二元一次方程的知识应用于解决实际问题，如几何问题、物理问题等。

例题5：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，其油耗（升/小时）与速度的平方成正比。如果速度减少到每小时40公里，油耗减少到4升，求原来的油耗。

答案5：设油耗与速度平方的比例系数为k，则有60^2k=40^2k+4。解得k=0.2，所以原来的油耗为60^2*0.2=72升。

```板书设计八、板书设计

1.板书标题：一次函数与二元一次方程

2.板书内容：

-一次函数的概念和一般形式：y=kx+b（k≠0,k、b是常数）

-二元一次方程的定义和一般形式：ax+by=c（a、b、c是常数，且a、b不同时为0）

-一次函数与二元一次方程的联立：求解一次函数与二元一次方程组

-一次函数与二元一次方程在实际问题中的应用：线性规划、几何问题等

-解题方法：代入法、消元法、图像法等

3.板书布局：

-将板书内容按照逻辑顺序排列，形成清晰的结构。

-使用简洁明了的语言，突出重点，准确精炼。

-适当使用图表、图形等视觉元素，增加艺术性和趣味性。

-留有适当的空间，方便学生跟随教师的讲解进行笔记。

```教学反思与总结本节课我教授的是关于一次函数与二元一次方程的内容，我采用了讲授法、讨论法和实验法等多种教学方法，并结合多媒体设备和教学软件等现代化教学手段，旨在提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的数学抽象和数学建模能力。

在教学过程中，我发现学生们对于一次函数的图像与性质、二元一次方程的解法等基础知识掌握得较好，但在将实际问题转化为一次函数与二元一次方程的联立问题时，有些学生显得有些吃力。此外，在解题过程中，部分学生对于不同解法的不确定性感到困惑，不明确何时使用代入法、消元法等。

针对这些问题，我计划在今后的教学中，加强对一次函数与二元一次方程的联立问题的讲解，通过更多