2023八年级数学下册 第20章 数据的初步分析20.2 数据的集中趋势与离散程度 2数据的离散程度第1课时 方差教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第1课时方差教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“数据的离散程度”是2023八年级数学下册第20章“数据的初步分析”的组成部分，该章节主要内容包括方差的概念、计算及应用。本课时重点讲解方差的定义和计算方法，通过实例让学生理解方差在描述数据离散程度方面的作用。

教材通过生活中的实例引入方差的概念，让学生体会数学与实际的联系。本节课内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的抽象思维能力。同时，本节课的内容也为后续的统计学知识打下基础。

在教学设计上，要注重学生的参与，通过小组合作、讨论等方式，让学生在探究中掌握方差的计算方法，提高学生的动手能力和合作能力。同时，要注重知识的拓展，结合实际生活中的数据，让学生体会方差在实际应用中的重要性。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析等方面。

在数据分析方面，学生通过计算和分析数据的方差，理解方差在描述数据离散程度方面的作用，提高数据分析的核心素养。此外，通过小组合作、讨论等方式，学生能够培养团队合作意识和沟通能力，提升数学交流的核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）方差的概念：本节课的重点是让学生理解方差的概念，方差是衡量一组数据波动大小的量。具体来说，方差越小，说明数据分布越集中，波动越小；方差越大，说明数据分布越分散，波动越大。

（2）方差的计算方法：本节课的重点是让学生掌握方差的计算方法。具体来说，方差的计算公式为：方差=（Σ（数据值-平均值）²）/n，其中，Σ表示求和，数据值表示每个数据点的值，平均值表示所有数据点的平均值，n表示数据的个数。

（3）方差的性质和应用：本节课的重点是让学生了解方差的性质和应用。具体来说，方差具有非负性、对称性和可加性等性质，方差的应用主要包括描述数据的离散程度、判断数据的稳定性等。

2.教学难点

（1）方差的概念：学生对于方差的概念可能存在理解上的困难，难以把握方差衡量数据波动大小这一本质特征。

（2）方差的计算方法：学生可能对于方差的计算公式理解不深，难以熟练运用公式进行计算。同时，学生可能对于求平均值、平方运算等数学基础知识点掌握不牢，影响方差计算的准确性。

（3）方差的性质和应用：学生可能对于方差的性质和应用理解不透，难以将方差的知识点与实际问题相结合。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应采取有针对性的教学方法，如通过具体实例讲解方差的概念，让学生在实际问题中感受方差的作用；通过引导学生参与计算实践活动，加深对方差计算方法的理解；通过布置相关练习题，巩固方差的性质和应用。同时，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生突破难点，提高课堂教学效果。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。主要包括：

（1）讲授法：教师通过讲解方差的概念、计算方法和性质，为学生提供系统的知识框架。

（2）案例研究：教师选取实际生活中的数据案例，引导学生分析数据离散程度，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

（3）小组讨论：学生分组讨论方差计算方法的应用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：教师通过生活中的实例引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：教师讲解方差的概念、计算方法和性质，引导学生掌握方差的基本知识。

（3）实践环节：学生分组进行数据分析和方差计算，教师巡回指导，帮助学生解决实际问题。

（4）总结环节：教师组织学生进行成果分享，总结方差的知识点，巩固学生的学习成果。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，将采用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：教师制作精美的PPT，展示方差的概念、计算方法和性质，增强学生的直观感受。

（2）视频：教师选取与方差相关的实际案例视频，帮助学生更好地理解方差在实际生活中的应用。

（3）在线工具：教师引导学生使用在线统计分析工具，进行数据的收集、分析和处理，提高学生的实践能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“方差”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解方差的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解方差课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过一个生活中的实例，引出方差课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解方差的概念、计算方法和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握方差计算方法。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验方差知识的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解方差知识点。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握方差技能。

-合作学习法：学生通过小组讨论等活动，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解方差知识点，掌握方差计算技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据方差课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与方差课题相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的方差知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

（1）统计学书籍：推荐学生阅读《统计学原理》、《应用统计学》等书籍，深入了解统计学的基本概念、方法和应用。

（2）在线课程：建议学生参加Coursera、edX等平台上提供的统计学课程，学习更多的统计学知识和技能。

（3）学术文章：引导学生阅读有关方差、标准差等统计学指标在实际应用中的研究论文，提高学生的学术素养。

（4）实际案例数据：提供一些实际案例数据，让学生运用所学的方差知识进行分析，锻炼学生的实际操作能力。

2.拓展建议

（1）深入学习统计学：鼓励学生利用课余时间深入学习统计学，掌握更多的统计学方法和技巧，为将来的学习和工作打下坚实基础。

（2）参与实践项目：建议学生积极参与与统计学相关的实践项目，将所学知识运用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

（3）撰写研究报告：鼓励学生针对某一统计学主题，撰写研究报告，培养学生的写作能力和研究能力。

（4）参加竞赛和活动：推荐学生参加数学建模竞赛、统计学讲座等活动，拓宽视野，提高自己的综合素质。

（5）运用统计学解决实际问题：鼓励学生在生活中运用统计学知识，如分析商品价格、评估投资风险等，提高自己的数据分析能力。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在方差的课堂教学中，可以通过以下方式进行课堂评价：

（1）提问：在讲解方差的概念、计算方法和性质的过程中，教师可以适时提问，了解学生对方差的掌握情况。例如，可以询问学生方差的意义、计算公式的运用以及方差在实际问题中的应用等。

（2）观察：教师在课堂中应密切观察学生的反应，了解他们在学习过程中的困惑和问题。通过观察学生的表情、回答问题的准确性以及参与课堂活动的积极性，教师可以了解学生对方差的掌握程度。

（3）测试：在课堂的最后，可以设计一些针对方差的测试题目，检验学生对方差的掌握情况。测试题目可以包括选择题、填空题、计算题等，以全面了解学生对方差的理解和运用能力。

2.作业评价

作业评价是对学生在课堂之外的学习成果的检验，教师应对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在方差的作业评价中，可以采取以下方式：

（1）批改作业：教师应认真批改学生的方差计算作业，检查学生对方差的计算方法和公式的运用是否准确。同时，教师应注意学生的计算过程，了解他们在计算过程中可能出现的错误和问题。

（2）点评作业：在批改作业的同时，教师应对学生的作业进行点评，指出学生的优点和不足之处。对于学生的优点，教师应给予表扬和鼓励，以增强学生的自信心；对于学生的不足之处，教师应给予具体的改进建议，帮助学生克服困难。

（3）反馈学习效果：教师应及时向学生反馈作业评价的结果，让学生了解自己的学习情况。对于表现优秀的学生，教师应给予肯定和表扬，鼓励他们继续保持；对于表现不佳的学生，教师应给予鼓励和支持，帮助他们找到问题所在并加以改进。重点题型整理1.题型一：计算一组数据的方差

题目：已知一组数据为{3,4,5,6,7,8,9,10}，计算这组数据的方差。

答案：首先计算平均数，平均数=(3+4+5+6+7+8+9+10)/8=7。然后计算每个数据点与平均数的差的平方，即(3-7)²=49,(4-7)²=25,(5-7)²=16,(6-7)²=9,(7-7)²=0,(8-7)²=1,(9-7)²=16,(10-7)²=36。最后将这些平方值相加并除以数据个数，即(49+25+16+9+0+1+16+36)/8=100/8=12.5。因此，这组数据的方差为12.5。

2.题型二：比较两组数据的离散程度

题目：已知两组数据分别为{3,4,5,6,7,8,9,10}和{4,5,6,7,8,9,10,11}，比较这两组数据的离散程度。

答案：首先计算两组数据的方差，分别为12.5和5。因为方差越大，数据的离散程度越高，所以这组数据的离散程度较高。

3.题型三：利用方差判断数据的稳定性

题目：已知一组数据为{3,4,5,6,7,8,9,10}，判断这组数据的稳定性。

答案：计算这组数据的方差，方差=12.5。因为方差较小，说明这组数据较为稳定。

4.题型四：计算加权数据的方差

题目：已知一组加权数据为{3,4,5,6,7,8,9,10}，权重分别为{1,2,3,4,5,6,7,8}，计算这组数据的方差。

答案：首先计算平均数，平均数=(3×1+4×2+5×3+6×4+7×5+8×6+9×7+10×8)/(1+2+3+4+5+6+7+8)。然后计算每个数据点与平均数的差的平方，乘以对应的权重，即(3-平均数)²×1+(4-平均数)²×2+(5-平均数)²×3+(6-平均数)²×4+(7-平均数)²×5+(8-平均数)²×6+(9-平均数)²×7+(10-平均数)²×8。最后将这些平方值相加并除以权重之和，即(3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²)×(1+2+3+4+5+6+7+8)/(1+2+3+4+5+6+7+8)²。

5.题型五：利用方差进行数据预测

题目：已知一组数据为{3,4,5,6,7,8,9,10}，预测下一组数据的平均值。

答案：计算这组数据的方差，方差=12.5。因为方差较小，说明这组数据较为稳定。根据中心极限定理，这组数据的平均值可以作为下一组数据的预测值。因此，预测下一组数据的平均值为7。内容逻辑关系①方差的概念：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明数据分布越集中；方差越大，说明数据分布越分散。

②方差的计算方法：方差的计算公式为方差=(Σ(数据值-平均值)²)/n，其中，Σ表示求和，数据值表示每个数据点的值，平均值表示所有数据点的平均值，n表示数据的个数。

③方差的性质：方差具有非负性、对称性和可加性等性质。

2.方差在实际问题中的应用

①描述数据的离散程度：方差用于描述一组数据的离散程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

②判断数据的稳定性：通过方差的大小，可以判断数据的稳定性，方差较小说明数据较为稳定；方差较大说明数据波动较大，稳定性较差。

③数据预测：利用方差的性质，可以对数据进行预测，例如，当方差较小，数据较为稳定时，可以利用数据的平均值进行预测。

3.板书设计

①方差的概念与计算方法：在黑板上列出方差的计算公式，并标注方差的意义，例如：“方差=(Σ(数据值-平均值)²)/n，方差越小，数据分布越集中；方差越大