九年级数学上学期期中检测题新版北师大版

Page1期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．掷一枚匀称的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数为奇数的概率是CA.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．下列推断错误的是DA．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3．已知一元二次方程x2－x＋2＝0，则下列说法正确的是DA．两根之和为1B．两根之积为2C．两根的平方和为－3D．没有实数根4．若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为DA．－1或2B．1或－2C．－2D．15．布袋中装有除颜色外没有其他区分的2个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出其次个球，两次都摸出白球的概率是BA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)6．已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2＋3)＝8，则x2＋y2的值为DA．－5或1B．5或－1C．5D．17．使得关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0无实数根的最小整数k为BA．－1B．2C．3D．48．(2024·广西)某种植基地2024年蔬菜产量为80吨，预料2024年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为AA．80(1＋x)2＝100B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝1009．(2024·上海)对于一个位置确定的图形，假如它的全部点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图①)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图②，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．假如该菱形的高是宽的eq\f(2,3)，那么它的宽的值是AA.eq\f(18,13)B.eq\f(5,13)C．1D．以上都不对10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD＝eq\r(2)EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD肯定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2eq\r(2)；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为AA．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0有一个根为2，则方程的另一个根为－3.12．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝4.13．在一个不透亮的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄色、白色小球的数目相等．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球登记颜色后放回布袋中，再次搅匀……多次试验发觉摸到红球的频率是eq\f(1,6)，则估计黄色小球的数目是20.14．如图，要设计一幅宽20厘米，长30厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶1，假如要使彩条所占面积是图案面积的一半，那么竖彩条宽度是多少？若设竖彩条宽度是x厘米，则依据题意可列方程(30－2x)(20－4x)＝300.,第14题图),第15题图)15．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD＝60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是32eq\r(3)cm.(结果保留根号)16．如图，两个圆盘中指针指向每一个数的机会均等，那么两个指针同时指向偶数的概率是eq\f(6,25).,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为60°.18．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2eq\r(2)，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为8.三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－5x＋2＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；解：x1＝eq\f(5＋\r(17),2)，x2＝eq\f(5－\r(17),2)解：x1＝－1，x2＝3(3)2x2－4eq\r(2)x＝－3;(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.解：x1＝eq\f(3,2)eq\r(2)，x2＝eq\f(1,2)eq\r(2)解：x1＝－4，x2＝－520．(8分)(2024·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)假如方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．解：(1)由题意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝321.(8分)有两个可以自由转动的匀称转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后视察两个指针所指的数字(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的根”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的根”的概率；(2)王磊和张浩想用这两个转盘做嬉戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的根”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的根”时，张浩得3分，这个嬉戏公允吗？若不公允，请修改得分规定，使嬉戏对双方公允．解：(1)解方程x2－5x＋6＝0得x1＝2，x2＝3，画树状图得：∴指针所指两数都是该方程根的概率是eq\f(4,9)，指针所指两数都不是该方程根的概率是eq\f(1,9)(2)不公允，∵1×eq\f(4,9)≠3×eq\f(1,9)，修改得分规则为：指针所指两个数都是该方程根时，王磊得1分，指针所指两个数都不是该方程根时，张浩得4分，此时1×eq\f(4,9)＝4×eq\f(1,9)，嬉戏对双方公允22．(9分)(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的长．解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝eq\r(5)，OB＝1，∴OA＝2，∴OE＝OA＝223．(9分)(2024·德州)为主动响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发觉，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)依据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，假如该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝600，,45k＋b＝550，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝1000，))∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1000(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－10x＋1000)台，依据题意得(x－30)(－10x＋1000)＝10000，解得x1＝50，x2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50.答：该设备的销售单价应是50万元/台24．(12分)如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A动身沿AB向点B移动(不与点A，B重合)，始终到达点B为止；同时，点Q从点C动身沿CD向点D移动(不与点C，D重合)．运动时间设为ts.(1)若点P，Q均以3cm/s的速度移动，则AP＝________cm；QC＝________cm；(用含t的代数式表示)(2)若点P以3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间，PD＝PQ，△DPQ为等腰三角形？(3)若点P，Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？解：(1)∵AP＝3t，CQ＝3t.故答案为3t，3t(2)过点P作PE⊥CD于点E，∴∠PED＝90°，∵PD＝PQ，∴DE＝eq\f(1,2)DQ.在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°，CD＝AB＝16cm，∴四边形PEDA是矩形，∴DE＝AP＝3t，又∵CQ＝2t，∴DQ＝16－2t.由DE＝eq\f(1,2)DQ，得3t＝eq\f(1,2)×(16－2t)，∴t＝2.∴经过2s时，PD＝PQ，△DPQ为等腰三角形(3)在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依题意知AP＝CQ＝3t.∴PB＝DQ，∴四边形BPDQ是平行四边形，当PD＝PB时，四边形BPDQ是菱形．PB＝AB－AP＝16－3t.在Rt△APD中，PD＝eq\r(AP2＋AD2)＝eq\r(9t2＋36)，由PD＝PB，得16－3t＝eq\r(9t2＋36)，∴(16－3t)2＝9t2＋36，解得t＝eq\f(55,24).∴经过eq\f(55,24)s时，四边形BPDQ是菱形25．(12分)(1)如图①，已知在矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH＝EF＋EG；(2)若点E在BC的延长线上，如图②，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF，EG，CH三者之间具有怎样的数量关系，干脆写出你的猜想；(3)如图③，BD是正方形ABCD的对角线，点L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想