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文档简介
浙江省杭州萧山瓜沥片校2023-2024学年中考五模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm2.估计介于()A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间3.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣14.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是()A. B. C. D.5.如图,两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为()A.:1 B.2: C.2:1 D.29:146.如图,反比例函数y=-4x的图象与直线y=-1A.8B.6C.4D.27.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()A. B. C. D.8.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道,则其俯视图正确的是()A.B.C.D.9.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.10.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:4a3b﹣ab=_____.12.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_____.13.已知边长为5的菱形中,对角线长为6,点在对角线上且,则的长为__________.14.化简的结果为_____.15.2017我市社会消费品零售总额,科学记数法表示为_____.16.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.17.双察下列等式:,,,…则第n个等式为_____.(用含n的式子表示)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套?如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?19.(5分)化简求值:,其中.20.(8分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.21.(10分)已知抛物线y=ax2+c(a≠0).(1)若抛物线与x轴交于点B(4,0),且过点P(1,–3),求该抛物线的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线,与抛物线分别交于A、B两点,求证:直线AB恒经过定点(0,);(3)若a>0,c<0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边),顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.22.(10分)程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?23.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E求证:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的长.24.(14分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)该校初三学生共有多少人?求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
连接OC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,即为圆的半径.【详解】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴故选:C.【点睛】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.2、C【解析】
解:∵,∴,即∴估计在2~3之间故选C.【点睛】本题考查估计无理数的大小.3、A【解析】试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.4、D【解析】试题分析:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形,故答案选D.考点:D.5、A【解析】试题分析:首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=,再由阴影部分面积为6可得到=9,从而得到图象C1的函数关系式为y=,再算出△EOF的面积,可以得到△AOC与△EOF的面积比,然后证明△EOF∽△AOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=.故选A.考点:反比例函数系数k的几何意义6、A【解析】试题解析:由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称,则△ABC的面积=2|k|=2×4=1.故选A.考点:反比例函数系数k的几何意义.7、C【解析】由实际问题抽象出方程(行程问题).【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.8、B【解析】试题分析:三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.故选B考点:三视图9、B【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选B.10、A【解析】
观察所给的几何体,根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式,解题的关键是熟知因式分解的方法.12、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米,根据等量关系:河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米,列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米,则丹江口水库来水量为(2x+1.82)亿立方米,由题意得:x+(2x+1.82)=50,故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程是关键.13、3或1【解析】
菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分当点E在对角线交点左侧时(如图1)和当点E在对角线交点左侧时(如图2)两种情况求BE得长即可.【详解】解:当点E在对角线交点左侧时,如图1所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,当点E在对角线交点左侧时,如图2所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4+1=1,故答案为3或1.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长.14、+1【解析】
利用积的乘方得到原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1),然后利用平方差公式计算.【详解】原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1)=(2﹣1)2017•(+1)=+1.故答案为:+1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.15、1.88×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:科学记数法表示为1.88×1,故答案为:1.88×1.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、﹣1【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.【详解】∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.17、=【解析】
探究规律后,写出第n个等式即可求解.【详解】解:…则第n个等式为故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式的应用,找到规律是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)商场两次共购进这种运动服600套;(2)每套运动服的售价至少是200元.【解析】
(1)设商场第一次购进套运动服,根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元”即可列方程求解;(2)设每套运动服的售价为y元,根据“这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.【详解】(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得解这个方程,得经检验,是所列方程的根.答:商场两次共购进这种运动服600套;(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得,解这个不等式,得答:每套运动服的售价至少是200元.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量及不等关系,正确列方程和不等式求解.19、【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.详解:原式当时,点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.20、(1)一个A品牌的足球需90元,则一个B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】
(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可.【详解】(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,依题意得:,解得:.答:一个A品牌的足球需40元,则一个B品牌的足球需100元;(2)依题意得:20×40+2×100=1(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元.考点:二元一次方程组的应用.21、(1);(2)详见解析;(3)为定值,=【解析】
(1)把点B(4,0),点P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),用待定系数法求解即可;(2)如图作辅助线AE、BF垂直
x轴,设A(m,am2)、B(n,an2),由△AOE∽△OBF,可得到,然后表示出直线AB的解析式即可得到结论;(3)作PQ⊥AB于点Q,设P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),则at2+c=0,c=–at2由PQ∥ON,可得ON=amt+at2,OM=–amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【详解】(1)把点B(4,0),点P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),,解之得,∴;(2)如图作辅助线AE、BF垂直
x轴,设A(m,am2)、B(n,an2),∵OA⊥OB,∴∠AOE=∠OBF,∴△AOE∽△OBF,∴,,,直线AB过点A(m,am2)、点B(n,an2),∴过点(0,);(3)作PQ⊥AB于点Q,设P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),则at2+c=0,c=–at2∵PQ∥ON,∴,ON=====at(m+t)=amt+at2,同理:OM=–amt+at2,所以,OM+ON=2at2=–2c=OC,所以,=.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.22、大和尚有25人,小和尚有75人.【解析】
设大和尚有x人,小和尚有y人,根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个,即可得出关于
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