山东第一医科大学《高等数学》2021-2022期末试卷_第1页
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无山东第一药科大学2021--2022学年第一学期考试试卷一、填空题（每题3分，共39分）1．设f(x_y,x+y)=x2_y2，则f(x,y)=xy.2．极限limx喻0y喻02xy x2y+1_13．设函数f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,_1)处取得极值，则常数a=-5.4．函数u=xsin(yz)的全微分为du=sin(yz)dx+xzcos(yz)dy+xycos(yz)dz.5．已知平面区域D是由直线x+y=1，x_y=1及x=0所围成，则ydxdy=0D6．微分方程y,=y2e2x,满足初始条件y(0)=_2的特解为y=_2e__2x.,y2,y3是微分方程y,,+p(x)y,+q(x)y=f(x)的三个不同的解，且则微分方程的通解为y=c1(y1_y2)+c2(y2_y3)+y1.y1__y2y2__y38．周期为2π的函数f(x)，它在一个周期上的表达式为f(x)=〈EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(π),,0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(0),π),则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为0.9．设Σ为平面++=1在第一卦限中的部分，则(z+2x+y)dS=4.Σ10．曲线x=t_sint,y=1_cost,z=4sin在对应t=的点处的法平面方程是11.设L为下半圆周y=_，则对弧长的曲线积分∫ex2+y2ds=2πe4.Lf(x)=12x1xx2x n伪13．若级数(un是不全为零的常数，证明：a+b=1五、（6分）计算二重积分(x2+y)dxdy，其中D={(x,y)D六、（5分）利用格林公式，计算(2x2y-2y)dx+(x3-2x)dy，其中L为以y=x,y=L围成区域的正向边界.(z=y2(z=y2(1)写出Σ的方程.（2）计算4(1-y2)dzdx+z(8y+1)dxdy，其中Σ取下侧.Σ八、（6分）求幂级数的收敛半径与收敛区间，并求出它在收敛区间内的和函数.父说明理由.(an-an+1)收敛.试讨论anbn的敛散性，并十、（6分）设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2f(t)sintdt=x+1，求f(x).十一、（5分）证明:(siny-ysinx)dx+(xcosy+cosx)dy为某二元函数f(x,y)的全微分，并求f(x,y)，计算EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(,),,))(siny-ysinx)dx+(xcosy+co

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