高中数学 1-1-3集合的交与并课时检测 湘教版必修1

1.双基达标（限时20分钟）1．若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于()．A．{x|x<0}B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}D．R解析由数轴可得：A∩B＝{x|0<x<3}．答案B2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的(A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析若a＝－2，b＝1，则a2＞b2，但a＜b，∴a2＞b2a＞b若a＝－1，b＝－2，则a＞b，但a2＜b2，∴a＞ba2＞b2.答案D3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()．A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}解析结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．答案A4．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________．解析P＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，所以P∩M＝{－1}．答案{－1}5．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝________．解析结合数轴得：A∪B＝{x|x>－2}．答案{x|x>－2}6．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±eq\r(6).若x2－1＝3，则A∩B＝{1，3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1，5}．综合提高限时25分钟7．设全集I＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2，4，5}，则(∁IA)∩(∁IB)等于()．A．∅B．{4}C．{1，5}D．{2，5}解析∁IA＝{2，4}，∁IB＝{1，3}，从而选A.答案A8．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()．A．0B．1C．2D．4解析∵A∪B＝{0，1，2，a，a2}，又A∪B＝{0，1，2，4，16}，∴{a，a2}＝{4，16}，∴a＝4.答案D9．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若A∩B＝{3}，则p＋q＝________．解析∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴32－3p＋15＝0，32－15＋q＝0，∴p＝8，q＝6，∴p＋q＝14.答案1410．设集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0或x≥\f(5,2)))，则(A∪B)∩C＝________．解析A∪B＝{x|－4≤x≤3}，∴(A∪B)∩C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4≤x≤0或\f(5,2)≤x≤3)).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4≤x≤0或\f(5,2)≤x≤3))11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，C＝{x|3x－1>a}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)(∁UA)∪(∁UB)；(3)B∩C.解结合数轴得(1)A∩B＝{x|－1<x<0或2<x<3}，A∪B＝R.(2)∁UA＝{x|0≤x≤2}，∁UB＝{x|x≤－1或x≥3}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x≤－1或0≤x≤2或x≥3}．(3)C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(a＋1,3)))当eq\f(a＋1,3)≥3，即a≥8时，B∩C＝∅，当－1≤eq\f(a＋1,3)<3，即－4≤a<8时，B∩C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(a＋1,3)<x<3)).当eq\f(a＋1,3)<－1，即a<－4时，B∩C＝{x|－1<x<3}．综上，a≥8时，B∩C＝∅；－4≤a<8时，B∩C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(a＋1,3)<x<3))；a<－4时，B∩C＝{x|－1<x<3}．12．(创新拓展)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2－x＋2m＝0}．若A∩C＝C，求m解依题设得A＝{1，2}，因为A∩C＝C，所以C⊆A.(1)当C＝∅时，方程x2－x＋2m＝0无实数根，因此其判别式Δ＝1－8m<0，即m>eq\f(1,8)；(2)当C＝{1}或C＝{2}时，方程x2－x＋2m＝0有相同的实数根x＝1或x＝2，因此其判别式Δ＝1－8m＝0，解得m＝