高考数学总复习 1.1 集合的概念和运算训练 北师大版（理）

第一单元集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念和运算(时间：50分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设全集U＝{某班学生}，M＝{男生}，N＝{参加广州亚运会志愿者的学生}，则集合P＝{参加广州亚运会志愿者的女生}可表示为()A．(∁UM)∪NB．(∁UM)∪(∁UN)C．(∁UM)∩(∁UN)D．(∁UM)∩N答案：D2．(·陕西理，1)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}解析：∁RB＝{x|x≥1}，所以A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．答案：D3．(·青岛模拟)设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪(2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]解析：由2x－x2≥0解得0≤x≤2，则A＝[0,2]，B＝{y|y＝2x，x＞0}＝(1，＋∞)．A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：A4．(·广东理，1)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个解析：由题意可知，M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}．于是，M∩N＝{x|－1≤x≤3}∩{1,3,5，…}＝{1,3}．它含有2个元素．答案：B5．(·天津理，9)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：A＝(a－1，a＋1)，B＝(－∞，b－2)∪(b＋2，＋∞)由A⊆B知a＋1≤b－2，或a－1≥b＋2即a－b≤－3或a－b≥3因此|a－b|≥3.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)6．设全集U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5,6}，则右图中阴影部分表示的集合是________．解析：图中阴影部分表示的集合是B∩(∁ZA)＝{2,4,6}．答案：{2,4,6}7．已知集合U＝R，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2＋\f(y2,4)＝1))，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则(∁UA)∩(∁UB)等于________．解析：A＝{x|－1≤x≤1}＝[－1,1]，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0，2]，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)8．(·江苏理，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析：由已知条件a＋2＝3或a2＋4＝3，解得a＝1.答案：19．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.(1)b的取值范围是________；(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，则b的值是______．解析：(1)如图所示，A∩B为图中阴影部分，若A∩B≠∅，则b≥2；(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，x＋2y在(0，b)处取得最大值，∴2b＝9，b＝eq\f(9,2).答案：(1)b≥2(2)eq\f(9,2)三、解答题(共3小题，共34分)10．(本小题满分10分)设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．解：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3.①当x＝－2时，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2∉C，∴不满足A∩B＝C，∴x＝－2不符合题意．②当x＝3时，x＋4＝7，∴2y＝－1⇒y＝－eq\f(1,2).因此，x＝3，y＝－eq\f(1,2).11．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|y＝eq\r(15－2x－x2)},B＝{y|y＝a－2x－x2}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．解：由15－2x－x2≥0，即(x＋5)(x－3)≤0，得－5≤x≤3，∴A＝[－5,3]．又y＝a－2x－x2＝a＋1－(x＋1)2≤a＋1，∴B＝(－∞，a＋1]，A∩B＝A即A⊆B.∴a＋1≥3.即a≥2.因此实数a的取值范围是[2，＋∞)．12．(本小题满分12分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B⊆A，求实数a的取值范围．解：A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，因此A的子集分别为∅，{0}，{－4}，{0，－4}．又B⊆A，若B＝∅，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝4(2a解得a<－1；若B＝{0}，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋1＝0，,a2－1＝0，))解得a＝－1；若B＝{－4}，eq\b\lc\{\rc