2024-2025学年湖南省常德市澧县五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省常德市澧县五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于方程2x2=3x，下列说法正确的是A.一次项系数为3 B.一次项系数为−3 C.常数项是3 D.方程的解为x=32.点(2,−3)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(

)A.(2,3) B.(3,−2) C.(−2,−3) D.(−6,−1)3.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.x2−2x−3=0 B.x2−xy=2 C.4.已知一元二次方程ax2−x+2=0有实根，a的取值范围是A.a≤18 B.a≤18且a≠0 C.a≤−15.若x=−2是关于x的一元二次方程x2+32ax−aA.1或−4 B.−1或−4 C.−1或4 D.1若46.一元二次方程x2−2x−m=0用配方法解该方程，配方后的方程为(

)A.(x−1)2=m+1 B.(x+1)2=m−17.已知反比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定8.已知k1<0<k2，则是函数y=k1A.B.C.D.9.已知2y2+y−2的值为3，则4yA.10 B.11 C.10或11 D.3或1110.一元二次方程x2−3x−1=0与x2−x+3=0A.2 B.−4 C.4 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.当m______时，方程mx2−2x=12.若反比例函数的图象经过点P(−1,4)，则它的函数关系式是______．13.如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______．14.若关于x的一元二次方程x2−2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是______．15.在反比例函数y=4x的图象上有两点(x1,y1)和(x2,y2)，若x1<0<16.已知(m−3)x2−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m17.若反比例函数y=1−mx的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的m的值为______．18.如图，A是双曲线y=6x上的一点，点C是AO的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：2x2−4x−1=0四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解方程：5x2+2x−1=021.(本小题8分)

对某种气体来说，质量不变时，它的密度ρ(kg/m3)跟它的体积V(m3)成反比例函数．当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．

(1)求ρ与22.(本小题8分)

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=−1时，y=3；当x=3时，23.(本小题8分)

当m为何值时，关于x的一元二次方程x2−4x+m−24.(本小题8分)

为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(ℎ)成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示.根据图象信息，解决以下问题：

(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？25.(本小题8分)

如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)求△AOB的面积．

(3)当26.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，a>0，b>0．

(1)若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；

(2)若a：b=2：3，x1和x2是原方程的两个实数根，且2x参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.B

10.D

11.≠1

12.y=−413.y=−614.m≤115.<

16.m≠3

17.0(答案不唯一，小于1即可)

18.3

19.解：∵2x2−4x−1=0，

∴2x2−4x=1，

则x2−2x=12，

∴x2−2x+1=20.解：5x2+2x−1=0，

∵a=5，b=2，c=−1，

∴Δ=b2−4ac=24>0，

∴x=−b±21.解：(1)∵这种气体的密度ρ(kg/m3)跟它的体积V(m3)成反比例函数，

∵设ρ= kV，

∵当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，

∴k10=1.43，

∴k=14.3，

∴ρ与V的函数关系式为ρ=22.解：∵y1与x成正比例，

∴y1=kx，

∵y2与x+2成反比例，

∴y2=mx+2，

∵y=y1+y2，

∴y=kx+mx+2，

∵当x=−1时，y=3；当x=3时，23.解：由题意知，△=(−4)2−4(m−12)=0，

即16−4m+2=0，

解得：m=92．

当m=92时，方程化为：x24.解：(1)设正比例函数解析式是y=kt，

反比例函数解析式是y=mt，

把点(3,12)代入反比例函数的解析式，得：12=m3，

解得：m=32，

∴反比例函数的解析式是y=32t．

当y=1时，代入上式得t=32，

把t=32时，y=1代入正比例函数的解析式是y=kt，得：k=23，

∴正比例函数解析式是y=225.解：(1)将A点坐标代入反比例函数得，

m=−2×1=−2．

所以反比例函数的解析式为y2=−2x．

将B点坐标代入反比例函数解析式得，

n=−21=−2．

即点B的坐标为(1,−2)．

将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，

−2k+b=1k+b=−2，

解得k=−1b=−1．

所以一次函数解析式为y1=−x−1．

(2)令直线AB与x轴的交点为M．

将y=0代入一次函数解析式得，

−x−1=0，

解得x=−1

即点M的坐标为(−1,0)．

所以S△AOM=12×1×1=12，

S△BOM=12×1×2=1，

故S△AOB=S△AOM+S△BOM=12+1=26.解：(1)已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，a>0，b>0有