高中数学 1-1-1不等式的基本性质达标训练 新人教A版选修4-5

第一讲不等式和绝对值不等式第一节不等式第1课时不等式的基本性质一、选择题1．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列不等式正确的有 ()．①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ac>bc.A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案A2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－c＞b－d,c＞d))⇒a＞b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞b,c＞d))，但a－c＞b－d不成立，所以“a＞b”是“a－c＞b－d”的必要而不充分条件，选B.答案B3．下列不等式成立的是 ()．A．log32＜log23＜log25 B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25 D．log23＜log25＜log32解析∵log32＜log33＝1，log23＞log22＝1.∴log32＜log23.又∵log23＜log25，∴log32＜log23＜log25.答案A4．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式正确的是 ()．A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．a2－b2＜0 D．b＋a＞0解析∵a－|b|＞0，∴a＞|b|＞0.∴不论b正或b负均有a＋b＞0.答案D二、填空题5．已知12＜a＜60,15＜b＜36，则a－b及eq\f(a,b)的取值范围分别是________．答案(－24,45)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，4))6．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a、b答案ab≠1或a≠－27．设x∈R，则eq\f(x2,1＋x4)与eq\f(1,2)的大小关系是________．答案eq\f(x2,1＋x4)≤eq\f(1,2)8．已知三个不等式：①ab＞0；②eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．答案3三、解答题9．已知a，b∈{正实数}且a≠b，比较eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)与a＋b的大小．解∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)＋\f(b2,a)))－(a＋b)＝eq\f(a2,b)－b＋eq\f(b2,a)－a＝eq\f(a2－b2,b)＋eq\f(b2－a2,a)＝(a2－b2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,a)))＝eq\f(a2－b2a－b,ab)，∴当a＞b＞0时，a2＞b2，∴eq\f(a2－b2a－b,ab)＞0.当0＜a＜b时，a2＜b2，∴eq\f(a2－b2,ab)(a－b)＞0.∴只要a≠b，总有eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)＞a＋b.10．已知a，b∈R，求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.证明(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝eq\f(1,2)(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)＝eq\f(1,2)[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]＝eq\f(1,2)[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.11．已知α，β满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤α＋β≤1①,1≤α＋2β≤3②))试求α＋3β的取值范围．解设α＋3β＝λ(α＋β)＋v(α＋2β)＝(λ＋v)α＋(λ＋2v)β.比较α、β的系数，得eq\b\lc\{\rc