高中数学第六章统计学初步章末检测含解析湘教版必修第一册

章末检测（六）统计学初步

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.数据12,14,15,17,19,23,27,30,则B>=（）

A.14B.17

C.19D.23

解析：选D因为8X70%=5.6,故用=23.

2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为

了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行

调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则〃=（）

A.9B.10

C.12D.13

解析：选D由分层抽样可得看=不品工不，解得77=13.

3.一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的

众数和中位数分别为（）

A.14,14B.12,14

C.14,15.5D.12,15.5

解析：选A把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14,17,18,19,

23,27,则可知其众数为14,中位数为14.

4.小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星

期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

图①

A.1%B.2%

C.3%D.5%

解析：选C由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，

占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百

分比为3%.

5.已知一组数据xi,X2,X3,入4,禹的平均数是2,方差是那么另一组数据3用一2,

3x2—2,3x3—2,3x4~2f3照一2的平均数和方差分别为（）

1

-1

3B.2,

A.2,

1D.4,

C.4,3

3-

—1

解析：选D由题意得数据荀，至，X3,苞，X5的平均数x=2,方差/=-,所以数据

3为一2,3^-2,3为一2,3为一2,3禹一2的平均数为7=3：—2=3X2—2=4,方差为s'?

21

=9s=9义勺=3.

6.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽样调查了该校100名高三学生的视力,

得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设

视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为（）

4.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力

A.64B.54

C.48D.27

解析：选B前两组中的频数为100X（0.05+0.11）=16.因为后五组频数和为62,所

以前三组频数和为38.所以第三组频数为38—16=22.又最大频率为0.32,故第四组频数为

0.32X100=32.所以幻=22+32=54.故选B.

-1__

7.设刀个数据矛1,照，…，为的平均数为x,则其方差¥=-［（石-x）之+（范一—

n

+(加-x)2].若数据si,&,2的方差为3,则数据2si+1,2^+L2a+1,2a+1

的方差是()

A.6B.8

C.10D.12

解析：选D由题意结合方差的性质可得数据2功+1,2勿+1,2&+1,2a+1的方差

为22X3=12.

8.若正数2,3,4,a,力的平均数为5,则其标准差的最小值为（）

B皿

A25

21

C.3D.—

5

解析：选B由已知得2+3+4+a+6=5X5,整理得a+Q16.其方差¥=*（5—犷

+(5—犷+(5_犷+(5_/+(5—力[[64+/+62—1。％+6)]=((/+~96)

12232

+(16-1-96]=铲2a032a+160)=声-16a)+32'(a-8)2+y,所以当a=8时，¥

取得最小值，最小值为,，此时标准差为平.故选B.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0

分）

9.下列说法正确的是（）

A.在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法

B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

解析：选ACD平均数不大于最大值，不小于最小值，B项错误，其余全对.

10.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会要了解本校高一年级1000名学生课余时

间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数01234567

参加人数占调查

8%10%20%26%18%12%4%2%

人数的百分比

估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是（）

A.参加活动次数是3场的学生约为360人

B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人

C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人

D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人

解析：选ABC参加活动场数为3场的学生约有1000X26%=260（人），A错误；参加

活动场数为2场或4场的学生约有1000X（20%+18%）=380（人），B错误；参加活动场数不

高于2场的学生约有1000X（8%+10%+20%）=380（人），C错误；参加活动场数不低于4

场的学生约有1000X（18%+12%+4%+2%）=360（人），D正确.故选A、B、C.

11.如图是2019年第一季度五省GDP的情况图，则下列描述中正确的是（）

S

卅

12书

180可

逢

6盖

4云

2端

木

O横

京

I口总量+与去年同期相比增函

A.与去年同期相比2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长

B.2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C.2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

解析：选ABD由2019年第一季度五省GDP的情况图，知：

在A中，与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正

确；

在B中，2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确；

在C中，2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南,

共2个，故C错误；

在D中，去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，故D正确.

12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地

区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不

超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）

A.平均数：W3

B.标准差sW2

C.平均数7W3且极差小于或等于2

D.众数等于1且极差小于或等于4

解析：选CDA中平均数：W3,可能是第一天。人，第二天6人，不符合题意；B中

每天感染的人数均为io,标准差也是o,显然不符合题意；c符合，若极差等于。或1,在：

W3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且：W3,则每天新增感染人数的最小值与最

大值有下列可能：（1）0,2,（2）1,3,（3）2,4,符合指标；D符合，若众数等于1且极差

小于或等于4,则最大值不超过5,符合指标.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位:人）：

篮球组书画组乐器组

高一4530a

高二151020

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小

组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为.

1230

解析：由题意知，kK=1'解得a=30.

45十15120十a

答案:30

14.某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户

服务电话的数量（单位：次）：63382542564853392847

则上述数据的岛=.

解析:把这组数据从小到大排序：25,28,38,39,42,47,48,53,56,63,则10X50%

=5.

…42+4789

所以为=―；—=—=44.5.

答案：44.5

15.某校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数分别为8,9,10,13,15,则该运动

员在这五场比赛中得分的平均值为,方差为.

解析：依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15,其平均数为

8+9+10+13+15

5=1L

由方差公式得s2=1x[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=1x

55

(9+4+1+4+16)=6.8.

答案：116.8

16.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识测试，

得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为乙，众数为的平均数为x,则如加，x

的大小关系是.

345678910得分/分

解析：由条形统计图可知，30名学生的得分依次为2个3分，3个4分，10个5分，6

个6分，3个7分，2个8分，2个9分，2个10分.中位数为第15,16个数(分别为5,

6)的平均数，即儡=5.5,

5出现次数最多，故加=5.

-2X3+3X4+10X5+6X6+3X7+2X8+2X9+2X10

x=----------------------------------------------------------------------y5.97.

于是得mo<nie<x.

答案：mo<ms<x

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.(本小题满分10分)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50,其平

均年龄为38岁，方差是2,高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该

校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差.

解：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为

-3X58+5X40+2X38/U4.

X^^5+2=45(岁)，

年龄的方差为4$［3义(58-45)2+5X(40-45)2+2X(38—45)1=73,

所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为

该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是

S2=5O7I()［2+(38-39.2)1+而焉［73+(45-39.2)1

=20.64.

18.(本小题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如

频率/组距

05060708090100成绩/分

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在［50,60)与［60,70)中的学生人数.

解：(1)由直方图可知组距为10,由(2a+3a+7a+6a+2a)X10=1,解得3=9QQ=

0.005.

(2)成绩落在［50,60)中的学生人数为2X0.005X10X20=2.

成绩落在［60,70)中的学生人数为3X0.005X10X20=3.

19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水

方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:

t),将数据按照［0,1),［1,2),⑵3),［3,4),［4,5］分成5组，制成了如图所示的频

率分布直方图.

频率

5月均用水量/t

⑴求图中a的值;

(2)设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数；

(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平

均数.

解：(1)因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1,所以(0.12+0.22+0.36+a+

0.12)Xl=l,解得a=0.18.

(2)抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为(a+0.12)X1=0.3=30%,

因此估计全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也为30%,所求家庭数为100

000X30%=30000.

(3)因为0.12X0.5+0.22X1.5+0.36X2.5+0.18X3.5+0.12X4.5=2.46,因此估

计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.

20.(本小题满分12分)已知一组数据：

125121123125127129125128130129126124125127126

122124125126128

(1)填写下面的频率分布表:

(2)作出频率分布直方图；

(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.

分组频数频率

[121,123)

[123,125)

[125,127)

[127,129)

[129,131]

合计

解：(1)频率分布表如下:

分组频数频率

[121,123)20.10

[123,125)30.15

[125,127)80.40

[127,129)40.20

[129,131]30.15

合计201.00

(2)频率分布直方图如下:

(3)在［125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126,

事实上，众数的精确值为125.

图中虚线对应的数据是125+0；=126.25,

事实上，中位数为125.5.

使用“组中值”求平均数：

27=122X0.1+124X0.15+126X0.4+128X0.2+130X0.15=126.3,

事实上，平均数的精确值为x=125.75.

21.(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如

下：

男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,

94,52；

女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.

(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和方差；

(2)分别计算男、女生得分的是，片和晟.

—1

解：⑴男生的平均得分为矛甲=而(35+38+44+…+94)"61；

男生的方差是S^=^[(35-61)2+(38-61)2+-+(94-61)2]=256.25；

—1

女生的平均得分是X乙=々(51+52+55+…+89+100)仁71；