暑假作业01相交线（原卷版）

完成时间：月日天气：作业01相交线知识点1．相交线（1）相交线：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．知识点2．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．知识点3．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．知识点4．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．知识点5．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．知识点6．同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．（4）在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．题型一：基础概念辨析1．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（

）A．两钉子固定木条 B．木板上弹墨线C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直2．下列说法不正确的是（）A．与是同位角 B．与是同旁内角C．与是内错角 D．与是同位角3．如图，，对于：①点C到直线的距离为3；②；③若点P为直线上的任意一点（不与点C重合），则线段的长度一定大于4．正确的是（

）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③4．按下列要求画图并填空：如图，直线和相交于点O，M是上的一点，

(1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N；(2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F；(3)点M到点N之间的距离是线段________的长；(4)点O到直线的距离是线段________的长．题型二：对顶角的计算5．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，直线相交于点O，，平分，求的度数．题型三：邻补角的计算7．如图，直线和相交于点O，，那么下列选项中与互为邻补角的是（

）A． B． C． D．8．如图，直线，相交于点O，把分成两部分．(1)的对顶角为__________，的邻补角为__________；(2)若，且，求的度数．题型四：与直线垂直有关的角度计算9．如图，直线相交于点O，，垂足为点O，若，则．10．如图所示，直线与直线相交于点平分，．(1)若，求的度数；(2)猜想与之间的位置关系，并说明理由．11．如图，点是直线上的一点，，，平分．(1)试说明；(2)求的度数．12．（2324七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（

）A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短13．如图，直线相交于点，，下列说法错误的是（

）A． B．C． D．14．如图，直线，交于点，，，平分．给出下列结论，其中正确的结论是（

）①当时，；

②平分；③与相等的角有3个；④．A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④15．下图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是（

）如图，是直线上一点，，是的平分线，于点．求的度数．（请补全下面的解题过程）解：是直线上一点，，§．是的平分线，@．（角平分线的定义）．于点，（已知），（&）__#_．

A．“§”表示130 B．“@”表示C．“&”表示垂直的定义 D．“#”表示3516．（2324七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为17．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于．18．如图，点是直线上的一个动点，点是直线外一定点，现给出以下结论：①点在运动过程中，使直线的点有两个；②若，当点从出发，沿射线的方向运动时，先变大再变小；③若，则三角形的面积是三角形的面积的倍；④当时，线段的长度就是点到直线的距离．其中正确的是．(写出所有正确结论的序号)19．如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角°．

20．一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相垂直．则的度数为．

21．如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点），

(1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）．①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足；(2)线段______的长就是点到直线的距离；(3)比较大小：______（填“”“”或“”）22．如图，直线、相交于点，，．(1)写出的所有补角，并说明理由；(2)若，求的度数．23．如图，点在直线上，，射线在内部．

(1)如图1，当时，用量角器画出射线，求度数：(2)如图2，当时，，垂足为点，求度数．24．直线、、相交于点O，且，平分．(1)如图1，①的余角有________________．（填写所有符合情况的角）②若，求的度数．(2)如图2：探究与是否存在数量关系，如果存在，请直接写出与的数量关系，若不存在，请说明理由．25．数学课上，老师给出如下问题：直线、相交于点O，，平分，射线，求的度数．小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图1，因为射线，（已知）所以______°．（_______________________）因为与互补，，（已知）所以______＝______°．（_______________________）因为平分，（已知）所以______°．（_______________________）因为是直线下方的一条射线，所以______°．(1)请补全小丽的解答过程；(2)小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答．26．点为直线上一点，在直线同侧任作一个，使得．(1)如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即______（填一个数字）；(2)如图2，过点作射线，使恰好为的角平分线，另作射线，使得平分，求的度数；(3)在（2）的条件下，若，作射线，使得，求的度数．27．问题提出已知一副直角三角尺按如图方式拼接在一起，其中与直线重合，，．（1）在图中，的度数为______．问题探究（2）如图，三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转，且在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒，当平分时，请求出的值．问题解决（3）如图，若三角尺绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．28．张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上．如图①，是量角器的直径，点是圆心，教鞭与重合，直角三角板的一个顶点放在点处，一边与重合，．如图②，现将教鞭绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时将直角三角板绕点逆时针方向以每秒的速度旋转，当与重合时，三角板和教鞭同时停止运动．设旋转时间为秒．(1)在旋转过程中，求的度数（用含的代数式表示）．(2)在旋转过程中，当为何值时，．(3)在旋转过程中，若射线，，中的两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时的值．29．（2022·北京·中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（

）

A．30° B．60° C．120° D．150°30．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（

）A． B． C． D．

A． B． C． D．32．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（

）A．26° B．36° C．44° D．54°33．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°34．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文